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章末总结,第3章动能的变化与机械功,内容索引,知识网络梳理知识构建网络,重点探究启迪思维探究重点,知识网络,动能的变化与机械功,动能定理,动能表达式：Ek,表达式,内容：外力对物体所做的功等于物体动能的_,W_WEk2Ek1W,实验探究,增量,Ek,动能的变化与机械功,功,公式WFscos,概念：力对物体所做的功，等于的大小、的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积,当90时，W0当90时，W0当90时，W0,含义：功是能量变化的量度,力,位移,功率,公式,概念：功W跟完成这些功所用时间t的比值,P(平均功率)PFv(平均功率或瞬时功率),机车以恒定功率启动,加速度减小的加速运动以最大速度做匀速直线运动,机车以恒定加速度启动,匀加速直线运动加速度减小的加速运动以最大速度做匀速直线运动,动能的变化与机械功,重点探究,1.功的计算方法(1)利用WFscos求功，此时F是恒力.(2)利用动能定理或功能关系求功.(3)利用WPt求功.2.功率的计算方法(1)P：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.(2)PFvcos：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度时，功率为平均功率.,一、功和功率的计算,例1质量为m20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动.02s内F与运动方向相反，24s内F与运动方向相同，物体的vt图像如图1所示，g取10m/s2，则A.拉力F的大小为100NB.物体在4s时拉力的瞬时功率为120WC.4s内拉力所做的功为480JD.4s内物体克服摩擦力做的功为320J,答案,解析,图1,针对训练1如图2所示，两个完全相同的小球A、B，在同一高度处以相同大小的初速度v0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，则A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时重力的功率相等C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等,图2,答案,解析,解析由动能定理可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不相同，故速度不相同，A项错误.重力在落地时的瞬时功率Pmgvcos，为重力与速度方向的夹角，由于不相等，故两小球落地时重力的功率不相等，B项错误.重力做功取决于下降的高度h，从开始运动至落地h相等，故重力对两小球做功相同，C项正确.重力做功的平均功率P，两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D项错误.,动能定理一般应用于单个物体，研究过程可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：1.明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况.2.对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况.,二、对动能定理的理解及在多过程问题中的应用,3.有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功.4.若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解.,例2一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t，其速度由0增大到v.已知列车总质量为M，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力.求这段时间内列车通过的路程.,答案,解析,例3滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图3是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m.某运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点到水平轨道CD的竖直高度分别为h和H，且h2m，H2.8m，g取10m/s2.求：,图3,(1)运动员从A点运动到达B点时的速度大小vB；,答案,解析,答案6m/s,解得：vB6m/s.,(2)轨道CD段的动摩擦因数；,答案,解析,答案0.125,代入数据可得：0.125.,解析从B点到E点，由动能定理可得：,(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？,答案,解析,答案不能回到B处，最后停在D点左侧6.4m处或C点右侧1.6m处,解析设运动员能到达左侧的最大高度为h，从B到第一次返回左侧最高处，根据动能定理得：,解得h1.8mh2m所以第一次返回时，运动员不能回到B点设运动员从B点运动到停止，在CD段的总路程为x，由动能定理可得：,解得：x30.4m因为x3xCD6.4m，所以运动员最后停在D点左侧6.4m处或C点右侧1.6m处.,动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin0.没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin.,三、动能定理与平抛运动、圆周运动的结合,例4如图4所示，一可以看成质点的质量m2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角53，轨道半径R0.5m.已知sin530.8，cos530.6，不计空气阻力，g取10m/s2.(1)求小球的初速度v0的大小；,答案,解析,图4,答案3m/s,解析在A点由平抛运动规律得：,小球由桌面到A点的过程中，由动能定理得,由得：v03m/s.,(2)若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.,答案4J,答案,解析,针对训练2如图5所示，在某电视台的“冲关大挑战”节目中，参赛选手沿固定的倾斜滑道AB下滑，通过光滑圆弧轨道BC后从C点飞出，落到水池中的水平浮台DE上才可以进入下一关.某次比赛中，选手从A点由静止开始下滑，恰好落在浮台左端点D.已知滑道AB与圆弧BC在B点相切，C点切线水平，AB长L5m，圆弧半径R2m，BOC37，C点距浮台面的竖直高度h2.45m，水平距离L12.8m，浮台宽L22.1m，选手质量m50kg，不计空气阻力.g10m/s2，求：(1)选手运动到C点时的速度大小；,图5,答案见解析,答案,解析,解析选手从C点飞出后做平抛运动，所以：,L1vCt代入数据得：vC4m/s,(2)在圆弧C点，选手对轨道压力大小；,答案见解析,代入数据得：N900N根据牛顿第三定律，在C点，选手对轨道的压力大小为900N.,解析设在C点选手受到的支持力大小为N，则在C点：,答案,解析,(3)若要进入下一关，选手在A点沿滑道下滑的初速度最大是多少？(sin370.6，cos370.8),答案见解析,答案,解析,解析由动能定理，选手从A运动到C过程中，满足：,若要进入下一关，选手最远运动到E点，设此时选手运动到达C点时的速度大小为vC，根据题目条件得：vC7m/s设最大初速度为vm，根据动能定理得：,
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