外文翻译--轮式移动机器人的导航与控制

毕业设计 (论文 )外文资料翻译 系 部： 机械工程 专 业： 机械工程及自动化 姓 名： 学 号： 外文出处： 附 件： 指导教师评语： 译文比较正确地表达了原文的意义、概念描述基本符合汉语的习惯，语句较通畅，层次较清晰。 签名： 年 月 日 (用外文写 ) 附件 1：外文资料翻译译文 轮式移动机器人的导航与控制 摘要：本文研究了把几种具有导航功能的方法运用于不同的控制器开发，以实现在一个已知障碍物前面控制一个开环系统（例如：轮式移动机器人）执行任务。第一种方法是基于三维坐标路径规划的控制方法。具有导航功能的控制器在自由配置的空间中生成一条从初始位置到目标位置的路径。位移控制器控制移动机器人沿设置的路径运动并停止在目标位置。第二种方法是基于二维坐标路径规划的控制方法。在二维平面坐标系中建立导航函数，基于这种导航函数设计的微控制器是渐进收敛控制系统。仿真结果被用来说明第二种控制方法的性能。 1介绍 很多研究者已经提出不 同算法以解决在障碍物杂乱的环境下机器人的运动控制问题。对与建立无碰撞路径和传统的路径规划算法， 参考文献 19的 第一章第九部分中提供了的全面总结。从 献 13的 开创性工作以来，很显然控制机器人在已知障碍物下执行任务的主流方法之一依然是构建和应用位函数。总之，位函数能够提供机器人工作空间、障碍位置和目标的位场。 在参考文献 19中提供对于位函数的全面研究。应用位函数的一个问题是局部极小化的情况可能发生以至于机器人无法到达目标位置。不少研究人士提出了解决局部极小化错误的方法（例如参考文献 2, 3,5, 14, 25）。其中 16中提供了一种解决局部极小化错误的方法，那是通过基于一种特殊的位函数的完整系统构建导航函数，此函数有精确的数学结构，它能够保证存在唯一最小值。 在针对标准的 (完整的 )系统的先前的结果的影响下 , 面对更多的具有挑战性的非完整系统，越来越多的研究集中于位函数方法的发展 (例如 .,机器人 )。例如 , 人 18 用几何路线策划器构建了一条忽略机器人非完全约束的无障碍路线 , 然后把几何线路分成更短的线路来满足非 完全限制 ,然后应用最佳路线来减少路程。在 10 和 11中 , 人使用间断变化的模式控制器迫使机器人的位置沿着位函数的负倾斜度变动，及其定位与负倾斜度一致。在 1, 15, 和 21中 ,持续的位场控制器也保证了位函数的负倾斜度的位置追踪和定位追踪。在 9中，面对目标因为周边的障碍物而不能达到这一情况时，近提出一种新的排斥的位函数的方法来解决这一问题。 在 23和24中 , 人采用 22 中提出的导航函数研究和偶极位场概念为一个不完全 移动操纵器建立导航函数控制器。特别是 , 23 和 24 中的结果使用了间断控制器来追踪导航函数的负倾斜度 , 在此过程中，一个不平坦的偶极位场使得机器人按照预想的定位拐入目标位置。 本文介绍了为不完全系统达到导航目标的两种不同的方法。在第一个方法中 , 产生了一个三维空间似导航函数的预想的轨道，它接近于机器人自由配置空间上的唯一最小值的目标位置和定位。然后利用连续控制结构使机器人沿着这条路线走，在目标位置和定位点停下 (例如 ,控制器解决一体化的追踪和调节问题 )。这种方法特别的地方是机器人根据预想的定位到 达目标位置，而不需要像许多先前的结果中一样转弯。正如 4 和 20中描述的一样 , 一些因素如光线降低现象，更有效处罚离开预期周线的机器人的能力，使执行任务速度恒定的能力，以及达到任务协调性和同步性的能力提高等为按照目前位置和定位压缩预期轨道提供动机。至于即时的二维空间问题 设计一个连续控制器，沿着一个导航函数的负倾斜度驾驶机器人到达目标位置。像许多先前的结果一样，在线二维空间方法的定位需要进一步发展 (例如 , 一个单独的调节控制器，一个偶极位场方法 23, 24; 或一个有效障碍物 9)来 使机器人与预期的定位在一条线上。模拟结果阐明了第二种方法的效果。 2 运动学模型 本文所讨论的不完全系统的种类可以作为运动转轮的模型 这里 定义为 在 (1)中 , 矩阵 定义为 速度向量 定义为 其中 vc(t), c(t) R 表示系统线速度和角速度。在 (2)中 , xc(t), yc(t), (t) R 分别表示位置和定位， xc(t),yc(t) 表示线速度的笛卡尔成分 , (t) R 表示角速度。 3 控制 目标 本文的控制目标是在一个有障碍物且混乱的环境下，沿着无碰撞轨道驾驶不完全系统（例如，机器人）到达不变的目标位置和定位，用表示 。 特别是从起始位置和定位沿着轨道控制不完全系统， q D, 这里的 D 表示一个自由的配置空间 。自由配置空间 去了所有含有障碍物碰撞的配置 。使轨道计划控制量化，实际笛卡尔位置和定位与预想的位置和定位之间的差异可表示为 ,定义为 如下 这里设计了预想的轨道，因此 qd(t) q. 16中，运用导航函数方法 , 利用似导航函数生成预期路 线 qd(t)。在本文中似导航函数有如下定义： 定义 1 把 析流形和边界的纽带 , 把 q 当作 似导航函数 (q) :D 0, 1 是符合下列条件的函数： 1. (q(t) 第一个命令和可辨第二个命令 (例如 ,存在与 )。 2. (q(t) 在 3. (q(t) 在 q (t) = q上 有唯一的全局最小值 . 4. 如果 ， 其中 z, r R 是正常数。 5. 如果 (q(t)被 限制 ,那么 被 r 限制 ，其中 4 在线三维空间轨道计划 道计划 生成的预期的三维空间轨道如下： 其中 (q) R 表示定义 1中定义的似导航函数 , 表示 (q)的倾斜向量 , 是另加的限制条件。 假设 定义 1中定义的似导航函数， 沿着由 (6)生成的预期轨道，确保了辅助条件 N ( ) 表示为 满足了下面的不等式 其中正函数 ( ) 在 和 中 是不减少的。 (8) 中给的不等式将在以后的稳定性分析中用到。 型转换 为了达到控制目标，控制器必须能够追踪预期轨道，停在 目标位置 q上 . 最后 , 使用 7 中提到的统一追踪和调节控制器。为了改进 7中的控制器 ,必须把 (5)中定义的开路错误系统转换为合适的形式。 (5)中定义的位置和定位循迹误差信号通过以下全应可逆转换 8和辅助循迹误差变量 w(t) R 和有关。 运用 (9)中的时间导数和 (1)-(5)及 (9)后 , 根据 (9)定义的辅助变数， 循迹误差 可表示为 8 其中 表示不相称矩阵 ，定义为 定义为 (10)中介绍的辅助控制输入 根据 和 定义如下 . 制发展 为了促进控制发展 , 一个辅助误差信号 , 用 表示 , 是后来设计的动态似振荡器信号 和转换的变量 z(t)之间的差别 , 如下 根据 (10)中开路运动系统和后来的稳定性分析 , 我们把 u(t)设计为 7 其中 R 是正的不变的控制增长率 。 (15)中介绍的辅助控制条件定义为 其中辅助信号 zd(t)由 下列微分方程式和初始条件决定 辅助条件 1(w, f, t) R d(t) R 分别 为 和 , 0, 1, 1 在 (12)中有定义。正如 8中描述的一样 , (17)和 (19)中结构是以以下事实为基础的 根据 (9), e (t) 和 表示出来，如下 其中 表示为 在随后的稳定性分析推动下，附加的限制条件 t) 表示如下 其中 R 是正的不变的控制增长率 , 正函数 1 (e), 2 (e) R 表示为 环误差系统 把 (15)替换到 (10)中后 , 得到含有 w(t) 如下 的公式 这里利用了 (14)和 (11)中 第二次出现 ua(t)时 把 (16)替换到 (26)中，利用 (20)和 (11)中 最终得到的 w(t)闭环误差系统 表达式 如下 为了确定 闭环误差系统 , 我们运用 (14)中的 时间导数 ，替换 (10) 和 (17) 到最终表达式， 达到 下面的 表达式 替换 (15)和 (16)到 (28), (28) 可以写成 第二次出现 1 (t) 时， 替换 (18)到 (29) ，然后删去相同部分，得到表达式： 因为 (30)中的相等条 件和 (16)中定义的 t)是一样的 , 得到 闭环误差系统 的最终表达式 如下 备注 1 根据 (19)中 d (t )接近任意小常量， (16), (17),和 (18)中禁止产生位奇点。 定性 分析 法则 1 倘若 0) D, (6)中产生的预期轨道连同 附加的 限制条件 t) 保证了 和 ， 其中 中有解释。 证明 : 让 V (t) R 表示 下面的函数 其中 k R 是一个 正常数 , t) R 表示 下面的函数 : D R 表示 下面的一个 函数 运用 (33)中 时间导数 ， 替换 (27) 和 (31) 到最终的表达式，删去相同部分 , 得到 下面的 表达式 运用 (34)中 时间导数 和 (6), 得到 下面的 表达式 其中 N ( ) 在 (7)中有定义。 根据 (8), t) 是上限， 如下 替换 (21)到 (37), 得到 下面的不等式 其中 向量 表示 如下 正 函数 1 (e) 和 2 (e)在 (25)中有所定义。 替换 (24)到 (38), t)可以重新写成 如下 根据 (35) 和 (40), (32)中 V (t)的 时间导数 可以按 下面的不等式 得到上限 其中正常数 表示 如下 . 案例 1: 如果 ,根据定义 1中属性 4，得到 案例 2: 如果 ,根据 (32), (33),(34), 和 (41) 得到 其中 和 是 正常数 . 根据 (42), V (t)得到上限 如下 因此 根据 (32), (34), 和 (44),得到 如果 0)不在 (0) 1， k 可 以符合 根据 (45) 和 (46), (t) 1, 因此从定义 1得到 t) D， 从 (43) 可以得出， (最终被 限制。 因此 , 如果 , 符合 , 其中 在定义 1中有解释 ，进而在定义 1的属性 5中得到定义 , 最终被 法则 2 (15)-(19)中 运动学控制法保证全局统一最终限制的 (位置和定位 按下面公式追踪 其中 1 在 (19)中给定 , , 3 和 0 是 正常数 . 证明 : 根据 (33) 和 (35), t) 得到上限 如下 根据 (48), 得到 下面的不等式 根据 (33), (49) 可以被写成 其中 向量 1 (t)在 (39)中有定义。 根据 (33) 和 (49), 得到 w (t) , L . 根据 (19)和 (20), 我们可以得到 t) L . 根据 (14) 和 , t) L , 得到 z (t) L w (t) , z (t) L , 根据 (9)中的 逆转换 , e (t) L . 根据 法则 1中 t) L 和 e (t) L ,得到 q (t) L 22)-(25), t) , t) , z (t) , e (t) L ,及定义 1中的性质 , 我们得到 t), t) L . 根据 (12) 和 q (t) , z (t) , t) L , f ( , L . 然后根据 (18)得到 1 (t) L . 根据 (15)-(17)得到 u (t) , t) , t) L . 根据 f ( , , z (t) , u (t) L , 利用 (10) 得到 w(t) , z(t) L . 由于 z (t) , t) L 得到 L 环 试验中仍然被限定。 根据 (19), (20), (39), 和 (50), 把三元 不等式 应用到 (14)可以证明 利用 (50)-(51), 根据 (9)中的逆转换得到 (47)中的 结果 。 备注 2 虽然 t) 是无碰撞轨道 , 如果只确保实际机器人轨道在预期路线的附近，法则 2的 稳定性结果 保证了轨道的实 际追踪。根据 (5) 和 (47), 得到 下面的 限制 其中根据 法则 1的证明， t) D q (t) D, 自由配置空间需要处于 (52)右边的第二和第三条件共同作用。最后，障碍物的大小可以增加 。 其中 通过调节控制增加率， 3 1 可以 任意小。为了使 2的影响最小化 , 起始条件 w(0)和 z(0) (因此 , ) 要求足够小来产生可行的路线到达目标。 5 在线二维空间导航 先前的方法中，因为似导航 函数 用预期轨道表示，障碍物的尺寸要求增加。在 下面的 方法中 , 22提出的导航 函数 是 根据 现有位置反馈表示出来的 ,因此 , 不需要在起始条件里添加限制， q (t) 就可以证明是 道编制 让 ( R 表示 二维空间位置型导航 函数 , 其中 梯度向量 (义如下 让 d ( R 表示预期定位，定义为 一个二维空间导航 函数 的负梯度函数， 如下 其中 ( ) : R 表示 第四象限逆切线 函数 26, 其中 d (t) 在 下面的 定义域中 按照 21规定 ,通过定义 ，沿着任何到达目标位 置的方向 d(t) 仍然是连续的 。见附录 d(t)的表达式， 根据 先前的 d(t)连续定义。 备注 3 正如 22中讨论的 , 函数 (q(t)的建立 , 结合导航函数 , 满足定义 1的前三个性质 因为排除故障不是简单的问题。事实上 , 对与典型的故障排除来说，建立 (q(t)如只有当 q (t) = q时 ， ，是不大可能的 。 这就是说 , 如 22所述 , 内部承受点的外观 (如不稳定平衡 )好像不可避免 ; 可是 , 这些 不稳定均衡 不会真正 造成实践中的困难。这就是说，如 22所述可以建立 (q(t)， 只有少数起始条件能够真正受 不稳定均衡 影响。 制发展 根据 (1)-(4)介绍的开路系统和后来的 稳定性 分析 , 线速度控制输入 t)表示如下 其中 R 表示 正的不变的控制增长率 , 在 (5)中有介绍。 替换 (55) 到 (1),得到 下面的 闭环系统 运用 (5)中 时间导数 ，得到 开路定位 追踪 误差系统 ， 如下 . 利用 (1)， 根据 (57), 角速度 控制输入 c (t)表示 如下 其中 R 表示 正的不变的控制增长率 , d(t) 表示预期定位 的 时间导数 。 见附录 d (t)外部 表达式 。 替换 (58)到 (57), 通过 下面的 线性关系，得到闭环定位 追踪 误差系统 线性分析技巧用来解决 (59) 如下 替换 (60) 到 (56)，得到 下面的 闭环 误差系统 定性 分析 法则 3 (55)和 (58)中的控制输入和 导航函数 (t) , t) 在下列条件下 保证了渐近 导航 证明 : 让 : D R 表示 下面的 非负 函数 运用 (63)时间导数 ，利用 (1),(53), 和 (56),得到 下面的表达式 根据 附录的说明 , 导航函数 的梯度可表示为 替换 (65) 到 (64), 得到 下面的 表达式 利用三角恒等式， (66) 可以写成 其中 g(t) R 表示下面的 正 函数 根据 (53)和 导航函数 的属性 (与定义 1的属性 1相同 ), 可以得到。 因此 ,根据 (55)可以得出 t) L . 附录同样证明了 d (t) L ;因此 , 根据 (58) 得出 c (t) L . 根据 t) L , 利用 (1)-(4) 可以知道 t), t) L 53)的 时间导数 ，得到 下面的 表达式 因为 t), t) L , 也因为黑森矩阵的每个成分被 导航函数 的属性限制 (与定义 1的属性 1相同 ), 可以得到 g(t) L . 根据 (63), (67), (68), 和 g(t) L ,那么辅助定理 6中的 在 根据 1 ,那么 (70) 可以用来证明 . 因此 根据备注 3中的分析，可以得到 (62)中的 结果 。 备注 4 这部分控制发展是 以一个二维空间导航 函数 为基础的 . 为了达到目标 , a 预期的定位 d (t) 看作是二维空间 导航函数 的 负梯度函数 . 先前的发展可以用来证明 (62)的结果。 如果 一个 导航函数 (能够在 d|(xc ,yc ) = 中找到 , 那么渐近 导航 可以通过 (55) 和 (58)中 控制器 达到 ; 否则 , 根据 d|(xc ,yc ) 一个标准的调节 控制器 (如 ., 见 8 中的候选控制器 )可能用来调节机器人的定位。作为选择 , 偶极 位场 方法 23, 24 或有效 障碍物 9可以用来使导航函数 的梯度场与机器人的目标定位成一行。 6 模拟 结果 为了说明 (55) 和 (58)中 控制器 的成效 , 用数值模拟驾驶机器人从 q (0) , 0) , (0) 到 q (xc , yc , )。因为导航 函数 的属性是不变的 a a 来绘制机器人自由配置空间到模型 空间 17. 正 函数 (下 其中 是正整数参量 , 边界 函数 0 ( R， 障碍 函数 1 ( R 定义 如下 在 (72)中 , ( 和 ( 分别是 障碍物 和分界线的中心 , R 分别是 障碍物 和界面的半径。 根据 (71)和 (72), 可以看出模型 空间 是一个排除 障碍物函数 1 (成的圆的 单位圆 . 如果 更多的 障碍物 出现 , 相应的 障碍物函数 就能简单的和 导航函数 17合成一体 . 在 17中 , 明 (71) 是关于(t) , t)的 导航函数 , 假设 足够大 . 由于模拟 , 模型 空间配置 选 择如下 其中 起始位置和 目标配置 为 利用 (55) 和 (58)中定义的控制输入沿着 负梯度 角驾驶机器人到 目标 点。 控制增长率 整到 下面的 值来产生最好的效果 一旦机器人到达 目标位置 , 8中的调节 控制器 按照 d|(xc ,yc ) 调节机器人 。机器人的实际轨道如图 1所示。 . 图 1中的外圆描述了 障碍物自由空间外边界，内部的圆代表了 障碍物 周围的边界。机器人的最终 位置和定位误差 如图2所示 , 其中 转动 误差 如图 2所示是实际 定位 和 目标定位 之间的误差。 (55)和 (58)分别定义的控制输入速 度 vc(t) 和 c(t)如图 3所示。值得注意的是 角速度 输入 在 90 s1之间人为饱和。 7 结论 两种方法都把 导航函数 方法合并到不同的 控制器 ，在已知 障碍物 面前执行任务。第一种方法利用 以 3D 位置和定位 信息为基础的似 导航函数 。似 导航函数生成一条轨道从 自由配置空间 里的初始配置到 目标配置 . 一个可微的振荡器型控制器 使这个移动式遥控装置沿着这条路线走，在 目标位置 停止 .。利用这种方法 , 机器人可以用一个任意的 目标定位 产生统一最终绑定路线和调节 目标 点 (例如 ., 机器人不需要固定在 目标位置 旋转来 达到 预期的定位 )。 第二种方法使用的是二维空间 位置 信息建立的 导航函数 。 根据 这个 导航函数 ，使用一个可辨的 控制器 。这个方法的好处是产生了渐近位置收敛 ; 可是，机器人如果没有 附加的 条件就不能在任意 定位 停止。模拟 结果 用来说明第二种方法的效果。 附录 根据 (54)中 d (t)的定义 , d (t) 可用自然对数表示的表达式 如下 26 其中 ， 使用 下面的 恒等式 26 利用 (74)得到 下面的表达式 利用 (75)和 (76), 得到 下面的表达式 根据 (74)中的 表达式 ， d (t)的 时间导数 可以写成 其中， 替换 (1), (79), 和 (80)到 (78), 得到 下面的表达式 替换 (55) 和 (77)到 (81), 得到 下面的表达式 定义 1的第一部分限制了黑森矩阵的每个元件，因此根据 (82),直接得到 d (t) L . 附件 2：外文原文（复印件） of a in by a a in of is a a on a 3A a an of to a A is to to at A is a is A is on to of 1 to in an A of of a is , 19. 13, it is of to be of to In a an at A of at is 19. of of is to to 2,3, 5, 14, 25). to 16 17 22) is on a of a a a By at on of . et 18 a to a of a an to 10 11, et to of a to of a to to 1, 15, 21, to of of a of Ge ui a 9 to is 23 24, et 22 a to a a 23 24 a to of a MR to in at to a In to a a In a 33D) is is to to is a MR A is MR to at of is MR a is to in as in of As 4 20, as to to to to to in of D a is to MR of a to As in of D a a 23, 24; or a 9) to MR a to of 2 he of in be as a n (1), is as is as vc(t), c(t) R of 2), xc(t), yc(t), (t) R xc(t), yc(t) of (t) R 3 in is to a a a to a in an is to a an to q D, a is a of a an To is as as is so qd(t) q. by 16, a is to qd(t). in is as be a q be a in . (q): D 0, 1, is a 1. (q(t) is ). 2. (q(t) on . 3. (q(t) at q (t) = q. 4. z, r R 5. (q(t) is , is r R 4 D D be as (q) R a , (q), is an to be he 6) an () as () is 8) be in o a be to 6) at q. To 7 be To 7, 5) be a 5) to w(t) R 8 9) 1)-(5) 9), be in of 9) as 8 a as is he 10) is in of as o an is as signal