中考数学模拟试题汇编 概率（含解析）.doc

概率一、选择题1中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD2一个袋子中装有2个黑球4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD3下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员ABCD4某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.681.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A600人B150人C60人D15人5“五一”期间，张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每条公路的长度如图所示（单位：km），张先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率为（）ABCD6某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（）A1人B2人C3人D4人7李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取小明的概率是（）ABCD8已知函数y=x5，令x=，1，2，3，4，5，可得函数图象上的十个点在这十个点中随机取两个点P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（）ABCD9下列说法，正确的是（）A一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏一定会中奖B为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C一组数据6，8，7，8，9，10的众数和平均数都是8D若甲组数据的方差s甲2=0.05，乙组数据的方差s乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定10一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）ABCD11袋中有形状，大小相同的10个红球和5个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为（）ABCD12从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）ABCD不确定13有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升的水，则小杯中含有这个细菌的概率为（）A0.01B0.02C0.05D0.114在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）ABCD16要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A调查全体女生B调查全体男生C调查九年级全体学生D调查七，八，九年级各100名学生17如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）ABCD18抛一枚硬币，正面朝上的概率为P1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为P2；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为P3则P1、P2、P3的大小关系是（）AP3P2P1BP1P2PCP3P1P2DP2P1P319在y=x26x9的空格中，任意填上“+”或“”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（）ABCD1二、填空题20随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是反面朝上的概率是21小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是22在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=23小明的书包里装有外观完全相同的8本作业本，其中语文作业本3本，数学作业本3本，英语作业本2本小明从书包中随机抽出一本作业本是数学作业本的概率是24某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示则该班学生年龄的中位数为岁；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于年龄 14岁 15岁 16岁17岁 人数 7 2016 726在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是27从1到10这十个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于10的概率是28如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是29一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是30一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是31不透明的口袋里装有白，黄，蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是，则口袋里有蓝球个32有两组扑克牌各三张，牌面数字分别都是1，2，3，随意从每组中个抽出一张数字和是偶数的概率是33如图，在33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为17的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是34在0、1、2三个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是三、解答题35有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和2小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x3上的概率36四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平37小琴和小霞在玩转盘游戏时，把转盘A、B都等分成4个区域，并在每一区域标上如图所示的数字并规定：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之积为奇数时，小琴获胜；当两个数字之积为偶数时（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针明显地指向某一区域为止），小霞获胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，应作怎样修改38四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率39不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率40在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由41现有两个纸箱，每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球，其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分完成一次游戏后，将球分别放回各自的纸箱，摇匀后进行下一次游戏，最后得分高者胜出（1）请你通过列表（或树状图）分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？若你认为不公平，请你修改得分规则，使游戏对双方公平42在一个口袋中有n个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是（1）求n的值；（2）把这n个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，x=5，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率43武汉某中学xx年元旦晚会上，主持人安排了抽奖活动具体方法是：设置如下表所示的翻板，每次抽奖翻开一个数字，数字背面写有所中奖品或新年祝词 12 3 4 5 6 78 9 奖MP4一个万事如意 学业进步 身体健康 新年快乐 奖MP4一个 奖笔记本一个 奖钢笔一个 心想事成（1）主持人想知道“第一个人抽奖中奖”的概率，而且觉得翻版牌太麻烦，请你设计一个简便的模拟抽奖方法，并估计“第一个人抽奖中奖”的概率；（2）若晚会开始前给每名入场的学生发一张入场券，其中有100张后标有“新年快乐”晚会进行中主持人任意邀请台下50名同学上台合唱“同一首歌”，并宣布这50名同学的入场券后标有“新年快乐”的参与抽奖，结果有4人中奖，中奖率为40%，请估计参加本次晚会的学生人数44小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由45小明和小刚做一个“配紫色”的游戏，用如图所示的两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘出现了红色，另一个转盘出现了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分这个游戏对双方公平吗？请说明理由若你认为不公平，如何修改游戏规则，才能够使游戏对双方公平？46在中央电视台第2套购物街栏目中，有一个精彩刺激的游戏幸运大转盘，其规则如下：游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗赢的概率是多少（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次说明你的理由47桌面上有15张扑克牌，甲、乙两人轮流取，每次最少取一张，最多取三张，谁取走最后一张谁就赢（1）这个游戏规则对于甲、乙两方公平吗？（2）是先取者必胜，还是后取者必胜有何致胜秘诀？（3）若将上面的15张扑克换成n张（n是不小于4的正整数），情况又如何？48小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如图：（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先下棋的概率49有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1，2，3，4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0，1，3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平50将背面完全相同，正面上分别写有数字1，2，3，4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1，2，3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢你认为该游戏公平吗？请说明理由如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平51水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？53如图所示，有一张“太阳”和两张“小花”样式的精美卡片（共三张），它们除花形外，其余都一样（1）小明认为：闭上眼从中任意抽取一张，抽出“太阳”卡片与“小花”卡片是等可能的，因为只有这两种卡片小明的说法正确吗？为什么；（2）混合后，从中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法求出两张卡片都是“小花”的概率；（3）混合后，如果从中任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由54如图，转盘被分成三等份，每份上标有不同的数字明明和亮亮用这个转盘做游戏，游戏规定：每人转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，和较大者获胜已知明明两次转出的数字之和为60（1）列表（或画树状图）表示亮亮转出的所有可能结果（2）求亮亮获胜的概率55小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）实验（1）他们在一次实验中共掷骰子60次，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数 79682010填空：此次实验中“5点朝上”的频率为；小红说：“根据实验，出现5点朝上的概率最大”她的说法正确吗？为什么？（2）小颖和小红在实验中如果各掷一枚骰子，那么两枚骰子朝上的点数之和为多少时的概率最大？试用列表或画树状图的方法加以说明，并求出其最大概率参考答案与试题解析一、选择题1中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖、参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】分别求出所剩商标数与中奖商标的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：因为20个商标有5个中奖，翻了两个都中奖，所以还剩18个，其中还有3个会中奖，所以这位观众第三次翻牌获奖的概率是故选B【点评】概率等于所求情况数与总情况数之比2一个袋子中装有2个黑球4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：根据题意可得：一个袋子中装有2个黑球4个白球共6个，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为： =故选D【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=3下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员ABCD【考点】随机事件【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【解答】解：一定不会发生，是不可能事件，不符合题意；可能发生，也可能不发生，属于随机事件，符合题意故选C【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念理解概念是解决这类基础题的主要方法4某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.681.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A600人B150人C60人D15人【考点】频数与频率【专题】应用题【分析】根据频率=或频数=频率数据总和解答【解答】解：由题意，该组的人数为：24000.25=600（人）故选A【点评】本题考查频率的定义与计算，频率=5“五一”期间，张先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路，每条公路的长度如图所示（单位：km），张先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率为（）ABCD【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何概率【分析】列举出从甲地到丙地的路线可以选择的所有情况，最短路线只有1条，让1除以所有情况数即可求得这条路线正好是最短路线的概率【解答】解：从甲地到丙地的路线可以有6种选择，分别是：80+100（上），80+80，80+100（下），50+100（上），50+80，50+100（下），最短的是50+80的路线，故这条路线正好是最短路线的概率为故选A【点评】用到的知识点为：两点之间线段最短；概率等于所求情况数与总情况数之比6某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（）A1人B2人C3人D4人【考点】加权平均数【专题】图表型；方程思想【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此列出方程，再求解【解答】解：设成绩为9环的人数为x，则有7+83+9x+102=8.7（1+3+x+2），解得x=4故选D【点评】本题主要考查了平均数的概念一组数据的平均数乘以数据的个数等于所有数据的和7李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取小明的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】列举出所有情况，让有小明的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：根据题意，要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，设剩余三人为甲、乙、丙，则有小明、甲，小明、乙，小明、丙，甲、乙，甲、丙，乙、丙，6种情况；而抽取小明的有3种；故抽取小明的概率；故选A【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8已知函数y=x5，令x=，1，2，3，4，5，可得函数图象上的十个点在这十个点中随机取两个点P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题；待定系数法【分析】已知函数y=x5及x的值，相应可以求出10个点，且这些点除（5，0）外，均在第四象限，从中随机取两个点，共有109=90种可能的结果，并且每种结果出现的机会相等，点P（x1，y1）与Q（x2，y2），两点在同一反比例函数图象上，则有x1y1=x2y2，且反比例函数在第四象限有一个分支，当x=与；1与2；与；2与3时的两点在同一反比例函数图象上，而与和与又为两种情况，所以满足题意的情况有8种，故其概率为890=【解答】解：把x=，1，2，3，4，5，分别代入y=x5，得到相应的y=，4，3，2，1，0，P，Q两点在同一反比例函数图象上的情况有：（，）与（，）；（1，4）与（4，1）；（，）与（，）；（2，3）与（3，2）；共8种情况满足题意；P（两点在同一反比例函数图象上）=故选：B【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等9下列说法，正确的是（）A一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏一定会中奖B为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式C一组数据6，8，7，8，9，10的众数和平均数都是8D若甲组数据的方差s甲2=0.05，乙组数据的方差s乙2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；众数【分析】根据概率、统计、众数、平均数和方差的意义分析判断各个选项【解答】解：A、一个游戏的中奖率是1%，做100次这样的游戏不一定会中奖，所以A错误；B、为了解某品牌灯管的使用寿命，应采用抽查的方式，所以B错误；C、由众数和平均数的定义可得C正确；D、甲组数据比乙组数据稳定，所以D错误故选C【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握概率、统计、众数、平均数和方差的意义10一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）ABCD【考点】概率公式【专题】压轴题【分析】列举出所有情况，看2个珠子都是蓝色珠子的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共有34=12种可能，而有2种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为故选D【点评】本题考查求随机事件概率的方法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11袋中有形状，大小相同的10个红球和5个白球，闭上眼睛从袋中随机取出一个球，取出的球是白球的概率为（）ABCD【考点】概率公式【专题】应用题【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【解答】解：因为所有机会均等的可能共有15种而抽到白球的机会有5种，因此抽到白球的概率有故选B【点评】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）ABCD不确定【考点】概率公式【分析】让号码是3的倍数的数除以数的总数即为所求的概率【解答】解：1到100的数中，是3的倍数的有33个，所以随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是故选A【点评】本题考查了统计与概率中概率的求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比13有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升的水，则小杯中含有这个细菌的概率为（）A0.01B0.02C0.05D0.1【考点】概率公式【分析】此题可理解为“将2升的水分为20.1=20份，求细菌位于其中一份的概率”来解答【解答】解：2升的水分为20.1=20份，其中一份含有细菌的概率为P=0.05故选C【点评】将一个实际问题转化为一个概率公式的模型来解答，是解题的关键用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）ABCD【考点】几何概率【分析】分别求出圆和正方形的面积，它们的面积比即为针头扎在阴影区域内的概率【解答】解：正方形的面积=44=16cm2，圆的面积=cm2，针头扎在阴影区域内的概率为故选C【点评】本题是一个随机实验，考查了几何概率，针头扎在阴影部分的概率为圆与正方形的面积比16要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A调查全体女生B调查全体男生C调查九年级全体学生D调查七，八，九年级各100名学生【考点】抽样调查的可靠性【专题】应用题【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断【解答】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D【点评】抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到17如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于（）ABCD【考点】概率公式【专题】压轴题；跨学科【分析】根据概率公式知，共有3个开关，只闭一个开关时，只有闭合C时才发光，所以小灯泡发光的概率等于【解答】解：根据题意，三个开关，只有闭合C小灯泡才发光，所以小灯泡发光的概率等于故选C【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=18抛一枚硬币，正面朝上的概率为P1；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7的概率为P2；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球的概率为P3则P1、P2、P3的大小关系是（）AP3P2P1BP1P2PCP3P1P2DP2P1P3【考点】概率公式【分析】根据概率公式，分别计算三种事件的概率后判断即可【解答】解：抛一枚硬币，有正面与反面，两面出现的概率一样，故P1=0.5；掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然的，概率是1；口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球是不可能的，概率是0则P1=0.5，P2=1，P3=0，P3P1P2故选C【点评】本题考查的是概率的公式，关键是要注意掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然的，概率是1，口袋中有红、黄、白球各一个，从中一次摸出两个红球是不可能的，概率是019在y=x26x9的空格中，任意填上“+”或“”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x轴上的概率为（）ABCD1【考点】二次函数的性质；概率公式【专题】综合题；压轴题【分析】利用概率的知识在空格任意填上“+”或“”，可组成4个不同的二次函数，由函数的性质可以知道图象在x轴的函数个数【解答】解：在y=x26x9的空格中，任意填上“+”或“”，有4个不同的函数，y1=x2+6x+9、y2=x2+6x9、y3=x26x+9、y4=x26x9，二次函数的性质和图象可以知道有两个函数顶点在x轴上由概率公式可算出其中其图象的顶点在x轴上的概率为故选C【点评】本题利用二次函数与统计初步中的综合题，熟悉二次函数的性质，求出符合条件的二次函数，从而算出概率二、填空题20随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是反面朝上的概率是【考点】概率公式【分析】列举随机掷一枚均匀的硬币两次的可能的情况，即可求出答案【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的情况为：正正、正反、反正、反反，两次都是反面朝上的概率是【点评】解题的关键是找到所有存在的情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表得：（黑，黄）（白，黄）（蓝，黄）（黑，红）（白，红）（蓝，红）一共有6种情况，小明穿黑色西服打红色领带的概率是【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=8【考点】概率公式【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）=解得n=8故答案为：8【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=23小明的书包里装有外观完全相同的8本作业本，其中语文作业本3本，数学作业本3本，英语作业本2本小明从书包中随机抽出一本作业本是数学作业本的概率是【考点】概率公式【分析】根据题意可得：有外观完全相同的8本作业本，其中语文作业本3本，数学作业本3本，英语作业本2本；从书包中随机抽出一本作业本是数学作业本的概率是【解答】解：P（数学作业本）=故本题答案为：【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=24某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示则该班学生年龄的中位数为15岁；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于年龄 14岁 15岁 16岁17岁 人数 7 2016 7【考点】概率公式；中位数【专题】图表型【分析】先求出这一组数据的中位数，再根据概率公式解答即可【解答】解：中位数是第25个数和第26个数的平均数为15岁，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于=【点评】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26在一个不透明的摇奖箱内装有20个形状、大小、质地等完全相同的小球，其中只有5个球标有中奖标志，那么随机抽取一个小球中奖的概率是【考点】概率公式【分析】根据题意分析可得：摇奖箱内装有20个小球，所以随机抽取一个小球共20种情况，其中有5种情况是小球中奖，故其概率是=【解答】解：P（中奖）=故本题答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=27从1到10这十个自然数中，任意取出两个数，它们的积大于10的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，让它们的积大于10的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：由图表123456789101234567891022681012141618203361215182124273044812202428323640551 01520303540455066121824304248546077142128354256637088162432404856728099182736455463729010102030405060708090可知共有109=90种可能，它们的积大于10的有66种，所以概率是【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比28如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是【考点】几何体的展开图；几何概率【分析】由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可【解答】解：因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是故答案为：【点评】本题难度中等，考查等可能条件下概率及正方体的表面展开图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比29一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是【考点】概率公式【分析】一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，共12个球，随机摸出一球，恰好是白球的概率是=【解答】解：P（白球）=，故本题答案为：【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=30一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是【考点】概率公式【分析】本题可先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案【解答】解：共有球4+5+6=15个，白球有4个，因此摸出的球是白球的概率为：故本题答案为：【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数即为概率31不透明的口袋里装有白，黄，蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是，则口袋里有蓝球9个【考点】概率公式【分析】根据蓝球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：设口袋里有蓝球m个，则口袋里共有2+1+m个小球，由题意得： =，解得：m=9故本题答案为：9【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=32有两组扑克牌各三张，牌面数字分别都是1，2，3，随意从每组中个抽出一张数字和是偶数的概率是【考点】列表法与树状图法【专题】压轴题【分析】列举出所有情况，让数字和是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：列表得：12311+1=22+1=33+1=421+2=32+2=43+2=531+3=42+3=53+3=6一共有9种情况，和为偶数的有5种情况；数字和是偶数的概率是【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比33如图，在33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为17的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是【考点】轴对称图形；几何概率【专题】网格型【分析】让涂黑后所得图案是一个轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：将图中剩余的编号为17的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑3，4，7，2，5有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，故其概率是故答案为：【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=34在0、1、2三个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是【考点】列表法与树状图法【专题】压轴题【分析】列举出所有情况，让组成的两位数中是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：画树状图得：共有6种情况，是奇数的有1种情况，是奇数的概率是【点评】树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题35有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2和2小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x3上的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】（1）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果，即可求得点Q的所有可能坐标；（2）根据（1）中的树状图，求得点Q落在直线y=x3上的情况，根据概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）树状图如下：Q点的所有可能是Q（1，1）；Q（1，2）；Q（1，2）；Q（2，1）；Q（2，2）；Q（2，2）（2）只有Q（1，2），Q（2，1）在直线y=x3上，点Q落在直线y=x3上的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比36四张质地相同的卡片如图所示将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平【考点】游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小贝赢或小晶赢的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论【解答】解：（1）P（抽到2）=；（2）根据题意可列表22362（2，2）（2，2）（2，3）（2，6）2（2，2）（2，2）（2，3）（2，6）3（3，2）（3，2）（3，3）（3，6）6（6，2）（6，2）（6，3）（6，6）从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，P（两位数不超过32）=游戏不公平调整规则：法一：将游戏规则中的32换成2631（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分；能使游戏公平法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比37小琴和小霞在玩转盘游戏时，把转盘A、B都等分成4个区域，并在每一区域标上如图所示的数字并规定：转动两个转盘，停止后指针所指的两个数字之积为奇数时，小琴获胜；当两个数字之积为偶数时（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针明显地指向某一区域为止），小霞获胜你认为这个游戏规则对双方公平吗？若不公平，应作怎样修改【考点】游戏公平性【专题】数形结合【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【解答】解：由上述树形图可知：两数字之积共有16种可能，其中积为奇数有4种可能，积为偶数有12种可能小琴获胜的概率是，小霞获胜的概率是这个游戏不公平，修改方案是：两人各转一个盘所得两个数字之和为奇数时，小琴获胜；当两个数字之和为偶数时，小霞获胜说明：修改方案不惟一【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比38（xx甘南州）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有：1，2，3，4现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率【解答】解：（1）所有可能的情况如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）（2）由（1）知，所有可能的积有12种情况，其中出现奇数的情形只有2种，且每一种情形出现的可能性都是相同的，所以，P（积为奇数）=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比39不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】压轴题【分析】（1）考查了概率中的求法，解题时注意采用方程的方法比较简单；（2）采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验【解答】解：（1）设蓝球个数为x个，（1分）则由题意得，（2分）x=1，答：蓝球有1个；（3分）（2）两次摸到都是白球的概率=【点评】树状图法适用于两步或两部以上完成的事件解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比40在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：此游戏不公平理由如下：列树状图如下，列表如下，由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种P（小明赢）=，P（小亮赢）=此游戏对双方不公