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5.6.5几何证明举例,八年级上册,1.你现在了解几种全等三角形的判定方法,1.边边边简称“SSS”2.两边夹角简称“SAS”3.两角夹边简称“ASA”4.两角及对边简称“AAS”,复习提问,2.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？,当AB=ABAC=ACB=BABCABC成立吗?,证一证,已知：如图，在Rt和Rt中，=90，求证tABCtA/B/C/,A,B,C,A/,B/,C/,将两个直角三角形的斜边重合在一起，你能证明两个直角三角形全等吗？,2,1,3,4,定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。,简单的用“斜边、直角边”或“HL”表示,符号语言：在RtABC和RtDEF中,AB=DE,AC=DF,RtABCRtDEF（HL）,课堂练习,如图：已知，C=D=90，求证(1)tABCtBAD,证明：,ABC与BAD都是直角三角形。,在tABC与tBAD中，,tABCtBAD（.).,O,(2)OA=OB,如图，在ABC中，BDCD，DEAB，DFAC，E、F为垂足，DEDF，求证：ABC是等腰三角形。,例3,任意画出一个RtABC,C=90。,B,A,按照下面的步骤画RtABC,作MCN=90;,在射线CM上取段BC=BC;,以B为圆心,AB为半径画弧，交射线CN于点A;,连接AB.,例4,再画一个RtABC，使得C=90，BC=BC，AB=AB。,练习,已知：AB=CD,AEBC,DFBC,CE=BF,求证：CDAB,C,D,A,B,F,E,A,B,C,E,D,我能行！,已知一直角边和斜边作直角三角形,作直线DE，在直线DE上任取一点C,过点C作射CMDE,在射线CM上截取线段CB=a;,以B为圆心,C为半径画弧，交射线CE于点A;,连接AB.,ABC就是所求作的三角形.,已知：线段a、c求作RtABC使直角边BC=a斜边AB=c,a,c,证明：AP、DQ是ABC和DEF的高APB=DQE=90在RtABP和RtDEQ中,AB=DE,AP=DQ,RtABPRtDEQ(HL)B=E在ABC和DEF中,BAC=EDFAB=DEB=E,ABCDEF(ASA),已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEF,课堂小结,1、应用斜边直角边（H.L.）公理判定两个三角形全等，要按照公理的条件，准确地找出“对应相等”的边和角；2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”；3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。,祝同学们学习进步！,
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