资源描述
5.6.4几何证明举例,八年级上册,回顾与思考,1.什么叫角的平分线？2.根据本册第二章的学习你知道角的垂直平分线有什么性质？3.这个性质你是怎样得到的？这个性质是真命题吗？你能用逻辑推理的方法，证明它的真实性吗？,已知：AOB,求作：AOB的平分线,作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB于N;,（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C.,(3)作射线OC.射线OC即为所求。,你能说明其中的道理吗？,A,M,O,B,N,C,角平分线的性质定理,定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,应用定理的书写格式：,OP是的平分线,PD=PE,（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,交流与发现,你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？应如何证明它的真实性?角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.,已知：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E，PD=PE。,求证：点P在AOB的平分线上。,证明:在RtODP和RtOEP中,ODP=OEP=90OP=OP,PD=PERtOPDRtOPE(HL),到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,定理2,定理2的应用书写格式：,OP是的平分线,PD=PE,（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）,用途：判定一条射线是角平分线,典型例题,我们通过画图得知三角形三条平分线交于一点，如何证明这个结论？例:已知：如图，AM，BN，CP是ABC的三条角平分线。求证：AM，BN，CP交于一点。要证明三角形的三条角平分线交与一点，只要证明两条角平分线的交点也在第三条角评分线上就可以了。,证明：设AM、BN交于点O。过点O作OF、OD、OE分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、FAM是BAC的角平分线，点O在AM上（已知）OF=OE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理OF=OD.OD=DE(等量代换）CP是ACB的角平分线O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,D,E,F,A,B,C,P,M,N,结论：三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。,这个交点叫三角形的内心,O,小试身手,如图24-79，ABC中，ABAC，M是BC的中点，MDAB，MEAC，D、E是垂足。求证：MDME。,再试身手,如图1-34，已知：ABC中，BAC=90,ADBC于D，AE平DAC，EFBC交AC于F，连接BF.求证：BF是ABC的平分线.,课堂小结,1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两的两边的距离相等。作用：证明两条线段相等2.角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点点在这个角的平分线上。作用:证明两个角相等或线是角平分线,3.符号语言：角平分线的性质定理：点P在的平分线BD上且PMBA,PNBCPM=PN角平分线的判定定理：PMBA,PNBC，且PM=PN点P在ABC的平分线上（或BP是ABC的平分线),祝同学们学习进步！,
展开阅读全文