2018-2019学年九年级数学上册 单元测试（三）旋转 （新版）新人教版.doc

单元测试(三)旋转(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.下列运动属于旋转的是(D)A滚动过程中的篮球 B一个图形沿某直线对折过程C气球升空的运动 D钟表钟摆的摆动2下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是(B)3如图，在RtABC中，BAC90.将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为(A)A42 B48 C52 D584如图，在ABC中，C90，AC4，BC3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为(C)A2 B3 C. D25点P(ac2，)在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在(A)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6如图，已知EFG与EFG均为等边三角形，且E(，2)，E(，2)，通过对图形的观察，下列说法正确的是(C)AEFG与EFG关于y轴对称 BEFG与EFG关于x轴对称CEFG与EFG关于原点O对称 D以F，E，F，E为顶点的四边形是轴对称图形7如图，将等边ABC绕点C顺时针旋转120得到EDC，连接AD，BD.则下列结论：ACAD；BDAC；四边形ACED是菱形其中正确的个数是(D)A0 B1 C2 D38如图，网格纸上正方形的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点作相同的旋转，分别得到线段AB和点P，则点P所在的单位正方形区域是(D)A1区 B2区 C3区 D4区9如图，在ABO中，ABOB，OB，AOB30，把ABO绕点O旋转150后得到A1B1O，则点A1的坐标为(B)A(1，) B(1，)或(2，0)C(，1)或(0，2) D(，1)10如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上若CE3，且ECF45，则CF的长为(A)A2 B3 C. D.二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11在平面直角坐标系中，点M(3，1)关于原点的对称点的坐标是(3，1)12在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，则点A的对应点A的坐标为(2，3)13ABC是等边三角形，点O是三条高的交点若ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则ABC旋转的最小角度是12014如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50，C25，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为10515如图，在RtABC中，ACB90，CAB30，BC1，将ABC绕点B顺时针转动，并把各边缩小为原来的，得到DBE，点A，B，E在一直线上，P为边DB上的动点，则APCP的最小值为_3_三、解答题(本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本大题共2个小题，每小题5分，共10分)在ABC中，BACB30，AB4，ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图(1)指出旋转中心，并求出旋转角的度数； (2)求AE的长解：(1)在ABC中，BACB30，BAC150.当ABC逆时针旋转一定角度后与ADE重合，旋转中心为点A，BAD等于旋转角，即旋转角为150.(2)ABC绕点A逆时针旋转150后与ADE重合，ABAD4，ACAE，点C为AD中点，ACAD2，AE2.17(本题6分)平面直角坐标系第二象限内的点P(x22x，3)与另一点Q(x2，y)关于原点对称，试求x2y的值解：根据题意，得(x22x)(x2)0，y3.x11，x22.点P在第二象限，x22x0.x1.x2y7.18(本题10分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，3)，B(4，0)，C(0，0)(1)画出将ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的A1B1C1；(2)画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到的A2B2O.解：(1)如图所示，A1B1C1为所求作的三角形(2)如图所示，A2B2O为所求作的三角形19(本题9分)阅读理解，并解答问题：如图所示的88网格都是由边长为1的小正方形组成，图1中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲问题：请用“赵爽弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化，在图2，图3的方格纸中设计另外两个不同的图案，每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠画图要求：(1)图2中所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形但不是中心对称图形；(2)图3中所设计的图案(不含方格纸)必须既是轴对称图形，又是中心对称图形解：(1)如图(答案不唯一)(2)如图(答案不唯一)20(本题8分)如图，BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，且ABBC，BECE，连接DE.(1)求证：BDEBCE；(2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由解：(1)证明：BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60而得，DBCB，ABDEBC，ABE60.ABBC，ABC90.DBECBE30.在BDE和BCE中，BDEBCE(SAS)(2)四边形ABED为菱形理由如下：由(1)得BDEBCE，BAD是由BEC旋转而得，BADBEC.BABE，ADECED.又BECE，BABEADED.四边形ABED为菱形21(本题8分)如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.(1)求证：EFFM；(2)当AE2时，求EF的长解：(1)证明：DAE逆时针旋转90得到DCM，FCMFCDDCM180.F、C、M三点共线DEDM，EDM90.EDFFDM90.EDF45，FDMEDF45.在DEF和DMF中， DEFDMF(SAS)EFMF.(2)设EFMFx，AECM2，且ABBC6，则EBABAE624，BMBCCM628.BFBMMFBMEF8x.在RtEBF中，由勾股定理，得EB2BF2EF2，即42(8x)2x2，解得x5，则EF5.22(本题12分)问题情境：两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且ABCE，ADAB.操作发现：(1)如图1，点D在GC上，连接AC、CF、EG、AG，则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由实践探究：(2)如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由解：(1)ACCF，ACCF.理由如下：矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且ABCE，BCEF，BCEF90.在ABC和CEF中，ABCCEF(SAS)ACCF，ACBCFE.CFEECF90，ACBECF90.ACFBCDECG(ACBECF)90909090，ACCF.(2)AG和GF在同一条直线上理由如下：矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且ABCE，ADGC，CDCE，ADCGCE90.在ACD和GEC中， ACDGEC(SAS)ACDGEC，DCEC，ACGE.CDEDEC.ACDCDE.GEAC.四边形ACEG是平行四边形，AGCE.又矩形CEFG中，GFCE，AG和GF在同一条直线上23(本题12分)在ABC中，ABAC，BAC(060)，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD.(1)如图1，直接写出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如图2，BCE150，ABE60，判断ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若DEC45，求的值解：(1)30.(2)ABE为等边三角形证明：连接AD，CD，ED.线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，BCBD，DBC60.ABE60，ABD60DBEEBC30. 图1 图2BDCD，DBC60，BCD为等边三角形，BDCD.又ABAC，ADAD，ABDACD(SSS)BADCADBAC.BCE150，BEC180(30)150.BADBEC.在ABD和EBC中，ABDEBC(AAS)ABEB.又ABE60，ABE为等边三角形(3)BCD60，BCE150，DCE1506090.DEC45，DCE为等腰直角三角形CDCEBC.BCE150，EBC15.EBC3015，30.