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5.6.3几何证明举例,八年级上册,符号语言：,A,B,P,M,N,点P在线段AB的垂直平分线上（已知）,PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）,温故知新,性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,已知：如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为M，P是直线CD上任意一点求证：PA=PB,证明线段垂直平分线的性质,求证：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,（1）当点P不与点M重合时,（2）当点P与点M重合时,(P),C,D,A,B,M,符号语言：,A,B,P,M,N,点P在线段AB的垂直平分线上（已知）,PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。）,学会转化,8,课堂练习,练习1如图，在ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则ADE的周长等于_,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,点P在线段AB的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,证明线段垂直平分线的判定,证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C则PCA=PCB=90在RtPCA和RtPCB中，PA=PB，PC=PC，RtPCARtPCB（HL）AC=BC又PCAB，点P在线段AB的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,当点P在线段AB上时,当点P不在线段AB上时,PA=PB（已知）,点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）,符号语言：,A,B,P,M,N,学会转化,解：AB=AC，点A在BC的垂直平分线MB=MC，点M在BC的垂直平分线上，直线AM是线段BC的垂直平分线,课堂练习,1、如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,解：ADBC，BD=DC，AD是BC的垂直平分线，AB=AC点C在AE的垂直平分线上，AC=CEAB=AC=CEAB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE即AB+BD=DE,2、如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,3.已知:ABC中,C=90,A=30o,BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.,证明:,30o,C=90o,A=30o(已知)ABC=60o(三角形内角和定理),A=ABD(等量代换),D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.),AD=BD(等角对等边),（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,（2）为什么要以大于的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？,1.垂直平分线的定义：MN是AB的垂直平分线，；2.垂直平分线的性质：MN是AB的垂直平分线（）3.垂直平分线的判定：PAPB（）,课堂小结,MNAB,ADBD,PAPB,线段垂直平分线上点与这条线段两个端点的距离相等,P在AB的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,祝同学们学习进步！,
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