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5.6.1几何证明举例,八年级上册,全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性质？其中哪些是公理？,如图，在ABC中，（1）如果AB=AC，可得,理由.（2）如果B=C，可得,理由.,B=C,等边对等角,AB=AC,等角对等边,已知：AB与CD相交于点O，A=C，OA=OC，求证：AODCOB.,AODCOB（）.,证明：在AOD与COB中，,AOD=COB,已知,OA=OC,已知,对顶角相等,A.S.A,隐含条件：,对顶角相等,已知：如图，在AEC和ADB中，AE=AD，AC=AB，求证：AECADB。,_=_(已知)A=A(公共角)_=_(已知)AECADB（）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,隐含条件：,公共角相等,已知：如图，AB=AC，BD=CD.求证：ABDACD.,证明：在ABD与ACD中，,ABDACD（）.,AB=AC,BD=CD,AD=AD,已知,已知,公共边,S.S.S,隐含条件：,公共边相等,已知：如图，AE=AD，B=C.求证：ABDACE.,ABDACE（）.,证明：在ABD和ACE中，,AD=AE,B=C,A=A,已知,公共角,A.A.S,隐含条件：,公共角相等,二、精讲点拨,证明：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。（根据图形结合题意写出已直和求证，给出证明）,这样，全等三角形的判定就有了基本事实SAS,ASA,SSS以及定理AAS，利用它们和全等三角形的对应边、对应角相等就可以进一步推证全等三角形的有关线段或角相等。,例1：已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：B=D.分析：要证B=D，只要证明它们所在的两个三角形全等即可，但是图中没有两个全等三角形时，应通过尝试添加辅助线构造全等三角形，使待证的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对应边。,你学会了吗？,1.已知,如图AB=CD，AD=BC，求证：A=C,思考：怎样添加辅助线才能使A与C存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢？,2、拓展延伸,如图:已知,ABCD,1=2，3=4；求证：BC=AB+CD,合作与探究,两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线有什么性质呢？,思考刚刚我们证明两条线段相等，或者两个角相等，用了哪些方法？,注意一些常用方法和规律性的总结,（1）要证明两条线段相等、两个角相等，一般可以与两个全等三角形或者一个等腰三角形联系起来(也可以通过线段和差或角的和差来实现）.,（2）有时全等三角形或等腰三角形并不存在，则需添置辅助线构造出相应的三角形.,课堂小结,1、判定两个三角形全等的基本事实有：SAS,ASA,SSS,判定定理是AAS。2、证明两个角或两条线段相等时，可以考察它们是否在给出的两个全等三角形中。如果不在，应尝试通过添加辅助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边。,祝同学们学习进步！,
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