2019-2020年八年级数学暑假专题辅导 分式方程及其应用.doc

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2019-2020年八年级数学暑假专题辅导 分式方程及其应用知识要点: 1. 分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2. 分式方程的解: 使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根,使最简公分母等于零的根是原方程的增根,原方程无解。 3. 解分式方程的步骤: (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1 (6)检验 4. 分式方程的应用列分式方程解应用题 步骤: (1)审题; (2)设未知数 (3)找相等关系列分式方程 (4)解分式方程 (5)验根 (6)写答案【典型例题】 例1. 填空题: (1)下列方程中是分式方程的是_(填序号) 答案: 答案: 解(一): 解(二): 答案: 反数,那么x的值是_。 答案:3; 解: (5)学校包车到企业参观生产线,按原定人数估计共需车费400元,后因部分学生另有任务,少去20人,如果设原定人数为x人,那么原来每人平均车费_元,减少20人后,每人平均车费_元。 答案:; (6)某商场降价销售一批服装,打8折后的售价是120元,则这种服装原来的售价是_元。 答案:150 解:设原来售价x元 答案: (8)甲的速度是a km/h,乙的速度是b km/h,甲从A地到B地需要t小时,那么乙从A到B需要_小时。 答案: 例2. 选择题: 答案:C 解: 去分母,方程两边同乘以x2得: 选C 答案:D 解: 答案:C 解: 选C 答案:C 解: A. 3B. 11C. 9D. 7 答案:B 解: 中,分式有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 答案:D 例3. 解答题: (1)解下列方程。 解: 解:去分母得: 解: 方程有解,且不为增根 (3)列方程解应用题。 A、B两地的距离是80千米,一辆公共汽车从A地驶出3小时后,一辆小汽车也从A地出发,它的速度是公共汽车的3倍,已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地,求两车的速度。 解:设公共汽车速度为x千米/时,则小汽车的速度为3x千米/时 解得:x20 3x60 经检验:x20是所列方程的根。 答:公共汽车速度为20千米/时,小汽车的速度为60千米/时。 要在规定时间内完成一项工程,甲队单独做正好按期完成,乙队单独做要超期3天才能完成。现在甲乙合作2天,余下的工程由乙单独做,刚好按期完成,问规定时间是多少天? 解:设规定x天完成 解得:x6 经检验:x6是所列方程的根 答:规定时间是6天。 一个最简分数的分子与分母的和是92,若分子、分母都减去16,这个分数的值是 解:设分子为x,则分母为92x 解得:x31 92x61 经检验:x31是所列方程的根。 答:【模拟试题】(答题时间:45分钟)一. 填空题(每题4分,共20分) 1. 方程的解为_。 2. 要使与的值相等,那么_。 3. 若分式的值为2,则_。 4. 若方程有增根,则_。 5. 写出一个关于x的分式方程,使它的根为,则分式方程是_。二. 选择题(每题4分,共24分) 6. 下列方程中,不是分式方程的是( ) A. B. C. D. 7. 方程的根是( ) A. 2B. C. D. 8. 下列方程中,增根为的方程是( ) A. B. C. D. 9. 方程的根为,那么a的值是( ) A. 1B. 2C. 3D. 0 10. 某学校食堂有煤a t,原计划每天用煤x t,实际每天用煤量是原计划的2倍,这样食堂的煤比原计划少用了4天,则可列出关于x的方程为( ) A. B. C. D. 11. 南京到上海铁路长300 km,为了适应两市经济的发展,客车的速度比原来每小时增加了40 km,因此从南京到上海的时间缩短了一半,设客车原来的速度是x km/h,则根据题意列出的方程是( ) A. B. C. D. 三. 解答题(第1215题每题9分,每16、17题每题10分,共56分) 12. 解方程: 13. 解方程: 14. 解方程: 15. 小明在超市用24元钱买了某种品牌牛奶若干盒,过了一段时间再去该超市,发现这种牛奶正在让利销售,每盒让利0.4元,小明购买了和上次数量一样多的牛奶,却只花了20元,问:小明第一次购买的牛奶每盒多少元钱? 16. 某校师生去离校15km的植物园参观,张老师带领服务组与师生队伍同时出发,服务组的行进速度是师生队伍的1.2倍,以便提前半小时到达做好准备,求服务组与师生队伍的行进速度。 17. 某超市规定:凡一次购买大米180 kg以上可以按原价打折出售,购买180 kg以下(包括180 kg)只能按原价出售。小明家到超市买大米,原计划买的大米,只能按原价付款,需要500元;若多买40kg,则按打折价格付款,也需要500元。 (1)小明家原计划购买大米的数量的范围是多少? (2)若按原价购买4 kg与打折购买5 kg的款相同,那么原计划小明家买多少大米?【试题答案】一. 填空题。 1. 2. 3. 4. 55. (答案不惟一)二. 选择题。 6. C7. D8. D9. C10. A11. C三. 解答题。 12. 13. 为增根,原方程无解 14. 15. 设小明第一次购买的牛奶每盒x元,则有 解得: 16. 设师生队伍的行进速度为每小时x km,则 解得: 17. (1)大于140kg而小于等于180kg (2)160kg
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