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2019-2020年八年级数学实数与数轴教案 湘教版 一、素质教育目标 (一)知识储备点 1.了解无理数、实数的概念和实数的分类.毛 2.理解实数与数轴上点成一一对应关系. 3.了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念. 4.了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用. 5.会进行实数的大小比较,会进行实数的六种运算. (二)能力培养点 能够选择恰当的法则、运算律、运算公式准确无误地进行实数运算. (三)情感体验点 学生经历数系扩展的过程,体会数系的扩展源于社会实际,又为社会实际服务的辩证关系. 二、教学设想 1.重点、难点 重点:准确无误地进行实数运算. 难点:正确地理解无理数的意义. 2.课型及基本教学思路 课型:新授课 教学思路:情境质疑概念归纳练习训练应用提高. 三、媒体平台 1.教具学具准备 教具:多媒体一台,投影仪一台,胶片若干. 学具:计算器、圆规、三角板、剪刀、方格纸等. 2.多媒体课件撷英 (1)课件资讯 华东师范大学出版社教学光盘中课件:在数轴上找到的点;利用Powerpoint制作幻灯片. (2)素材储备 课件:在数轴上找到的点;幻灯片:1-10. 四、课时安排 2课时 五、教学设计第1课时 (一)本课目标 1.了解无理数、实数的意义. 2.理解实数与数轴上的点成一一对应的关系. 3.会用估算的方法进行实数的大小比较. (二)教学流程 1.情境导入 利用多媒体演示幻灯片1. 做一做: (1)用计算器求. (2)利用平方关系验算所得的结果. 学生动手操作后,教师利用多媒体演示计算结果: =1.414213562, 1.4142135622=1.999999999. 由这个结果得出()2 =1.999999999. 你知道产生这种错误现象的原因吗? 教师进一步利用多媒体演示计算机计算的结果: =1.4142135623730950488016887242096980785496718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715 (计算机计算的结果表示:是一个无限不循环的小数,造成上述错误的原因是计算器计算出的的值只是它的一个近似值.) 2.课前热身 什么是有理数?有理数可以怎样进行分类? 3.合作探究 (1)整体感知 在社会生活和科学研究中,经常出现象这样无限不循环的小数,这样我们所学的有理数就有着进行扩展的必要,本节课我们将着重学习与之相关的概念. (2)四边互动 互动1师:请同学们把下列各数写成小数的形式. 生:动手计算,交流计算结果. 师:请同学们把下列各数化成分数的形式. 0.45; 点拨:例如设x=,则1000x=301.,两式相减得999x=301,所以x= . 生:讨论交流,并进行解答. 师:从上述操作中,你有什么发现? 生:讨论交流,进行概括归纳. 师: 能写成分数形式吗?试试看. 生:讨论交流.(教师指点:请看课本“阅读材料”) 明确 分数都可以表示成有限小数或无限循环小数,有限小数或无限循环小数都可以写成分数形式.由于整数可以看成是分母是1的分数,因此,有理数都可以用分数形式表示.无限不循环小数不能表示成分数的形式,因此,不是有理数. 互动2 师:请你再举出几个无限不循环小数的实例. 生:逐个举手,列举实例. 师:根据上面的探索结果,你能把小数进行适当地分类吗?请在讨论交流后举手回答. 生:讨论交流,举手发言,不断补充完善,达成共识. 明确 概括: 有限小数 小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 无限不循环小数叫做无理数(irrational number).例如:等都是无理数. 有理数与无理数统称为实数(real numbers). 实数可以分类成: 整数 有理数 分数 有限小数或无限循环小数(能表示成分数) 实数 无理数无限不循环小数(不能表示成分数) 互动3 师:请同学们用剪刀剪出两个同样大小的正方形纸片(设其边长为1),然后把这两个正方形纸片通过适当裁剪,拼接成一个较大的正方形,这个较大正方形的边长是多少? 生:动手操作,并回答问题.师:利用多媒体演示课件“拼成正方形”,验证操作的结果(如图16-3-1所示). 师:你能在数轴上找到表示的点吗?画图试试看. 生:在讨论合作的基础上,动手操作. 师:利用多媒体演示课件“在数轴上找到的点”,验证同学们操作的结果(如图16-3-2所示). 师:在数轴上能够画出表示的点,说明了一个什么问题? 生:讨论交流,逐个举手回答,不断补充完善. 明确 数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数.数学上可以说明,数轴上的任一点必定表示一个实数;反过来,每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示.换句话说,实数与数轴上的点一一对应. 互动4 师:利用多媒体演示幻灯片2. 在0.5 ,0.2022022202222中, 整数有: 有理数有: 无理数有: . 生:举手回答完成. 明确 正确地理解有理数、无理数、实数的概念和分类,是解决此类问题的关键. 互动5 师:利用多媒体演示幻灯片3. 【例1】试估计与的大小关系. 请同学们使用计算器解答例题. 生:动手操作,交流解答结果. 师:在不使用计算器的情况下,你会比较与的大小吗?你想到了哪些方法? 生:讨论交流后,举手上台板演. 明确 方法1:, . 方法:, . 方法:1, . 归纳可知:实数的大小比较,一般都可以通过使用计算器,用估算的方法达到目的,但有些实数的大小比较,还可以通过作差、作商等方法来达到目的. 4.达标反馈 (出示幻灯片4) 判断正误: 无理数是无限小数 () 无限小数是无理数 () 无理数是开方开不尽的数 () 无理数不能用分数表示 () 整数和分数统称实数 () 数轴上的点表示实数 () 有理数与数轴上的点成一一对应关系 () 5.学习小结 (1)内容总结 实数 意义 分类 (2)方法归纳 实数的大小比较,一般地都可以通过使用计算器,用估算的方法达到目的,但有些实数的大小比较,还可以通过作差、作商等方法来达到目的. (三)延伸拓展 1.链接生活 请课后在网站上收集有关无理数的资料. 2.实践探索 (1)实践活动 取若干个边长为1的正方形纸片,请用剪纸拼图的方法,作出一个边长为 的正方形纸片. (2)巩固练习 (出示幻灯片5) 把下列各数填入相应的集合中: 3.14,0.1010010001 有理数集合 无理数集合 实数集合 比较下列各组数的大小. (a) 与; (b)与, (c) 与; (c)x2-x与x-1(x为实数). 答案:(a)通过平方得: (b)利用倒数得:通过平方得: (c) (d)作差得: (四)板书设计:毛 课题:实数的概念 无理数的意义 投影幕 实数的意义及分类
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