2019-2020年八年级数学上册 15.3.2《整式的除法》课堂教学实录 新人教版.doc

2019-2020年八年级数学上册 15.3.2整式的除法课堂教学实录 新人教版【情境导入】 问题：木星的质量约是1901024吨地球的质量约是5.981021吨你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 生：这除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.901024）（5.981021）倍师： （1.901024）（5.981021）说说你计算的根据是什么？【探索新知】 师：你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a32a；5x3y3xy；12a3b2x33ab2 师察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算 生这三个式子都是单项式除以单项式的运算 师前一节我们学过同底数幂的除法运算，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“思考”中的问题呢？ （学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助） 讨论结果展示： 师可以从乘法与除法互为逆运算的角度考虑： （1）我们可以想象5.981021（ ）=1.901024根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数为1.905.980.318，所求单项式的幂值部分应包含10241021即103，由此可知5.981021（0.318103）=1.901024所以（1.901024）（5.981021）=0.38103 （2）可以想2a（ ）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：82=4，a3a=a2 ； 即2a（4a2）=8a3所以8a32a=4a2 同理，可以想3xy（ ）=6x3y，因为63=2，x3x=x2，yy=1；即3xy（2x2）=6x3y，所以6x3y3xy=2x2 3ab2（ ）=12a3b2x3，因为 123=4，a3a=a2，b2b2=1；即3ab2（4a2x3）=12a3b2x3，所以12a3b2x33ab2=4a2x3 上述算法有理有据，所以结果正确 师请大家考虑运算结果与原式的联系 生1观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征： （1）都是单项式除以单项式 （2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 （3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的生2其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算生3 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式师同学们总结得很好能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，进一步体会运算法则的实质所在【例题讲解】（出示多媒体课件） 例1：计算 （1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 师：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算 解：（1）28x4y27x3y =（287）x4-3y2-1 =4xy （2）-5a5b3c15a4b =（-515）a5-4b3-1c =-ab2c （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 =8x6y3（-7xy2）14x4y3 =8（-7）x6+1y3+214x4y3 =（-5614）x7-4y5-3 =-4x3y2 （4）5（2a+b）4（2a+b）2 =（51）（2a+b）4-2 =5（2a+b）2 =5（4a2+4ab+b2） =20a2+20ab+5b2【课堂练习】课本P162练习【多项式除以单项式的法则】再探新知：计算下列各式，说说你是怎样计算的 (1)(am+bm)m；(2)(a2+ab)a；(3)(4x2y+2xy2)2xy生1我计算第（1）题的计算(am+bm)m，就是要求一个多项式，使它与m的积是(am+bm)（a+b）m= am+bm，(am+bm)m= a+b，又ammbmm= a+b，(am+bm)m=ammbmm生2和他的方法一样，(a2+ab)a= a2aaba生3与他们一样，(4x2y+2xy2)2xy=4x2y2xy2xy22xy师你们还有什么发现吗?多项式除以单项式与单项式除以单项式的关系如何？生3可以把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决师从而可以得到多项式除以单项式的法则是什么？生 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加师说的很好，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加师再请你观察商式中的项数与被除式中的项数有关系吗？什么关系？生我找到了商式与被除式的项数相同师对的【例题讲解】例2计算(1)(12a3-6a2+3a)3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)；(3)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x师 在已经掌握了单项式除以单项式的基础上，我们大家尝试独立完成这几题（学生独立完成的同时，教师可深入到学生的中，对遇到困难的同学及时予以帮助）学生完成后师幂的运算性质是整式除法的关键，符号仍是运算中的重要问题要求学生养成检验的习惯，利用乘除互为逆运算，检验商式的正确性 【随堂练习】 课本P163练习【课堂小结】 师 1单项式的除法法则是什么？ 2应用单项式除法法则应注意： 系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号； 把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数； 被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行3.多项式除以单项式的法则是什么？ 活动十：课后作业1. 课本P164习题153第2、3题；2. 思考P164习题153第7、8题；