2019-2020年八年级数学上册 15.1.4《多项式乘多项式》课堂教学实录 新人教版.doc

15.1.4 2019-2020年八年级数学上册 15.1.4多项式乘多项式课堂教学实录 新人教版课堂实录【情境导入】师：同学们好！生：老师好！师：同学们，我们来看这个问题：这是老师遇到的一个问题，请大家认真思考：这个问题怎么解决？同学们可以互相议论一下。（幻灯片展示）：我打算绣一幅十字绣，买了一块长cm,cm的绣布，打算绣好之后送去装裱，要在四周装上宽cm的框，请同学们帮我算一下，我需要绣图的面积。生：我来，面积是师：（板书）很好。你能说说你是怎么做的吗？生：我是这样想的：绣图的部分是矩形，要求面积就是用长（a-2x）乘以宽(b-2x)生：（补充）老师，还应该加上单位cm2。师：（高兴地， 补上单位）真仔细。生：（掌声）师：同学们完成得都很好,那么这个式子怎么计算呢？评析用生活实例，提出多项式与多项式如何相乘的问题。提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。【探索新知】生：（跃跃欲试）师：同学们，我们再来看这样一个问题（幻灯片展示）学校的操场是一个长为米，宽为米，如图为使学校的体育设施更加完善，现决定长、宽分别增加米、米。求学校操场改善的的面积。生：（自主完成，分组讨论，形成小组结论）师：（行间巡视，参与讨论，了解学生思维）师：（足够时间后）请同学们来交流一下答案。生：长增加m为（a+m）宽增加n为(b+n)，增加后的面积就是（投影展示）生：看成两个长方形的面积的和。如图一个长方形的长为m，宽为（b+n），另一个长方形的长为a，宽为（b+n）+生：（补充）与这个思路相同还可以这样列：（同时学生板书）师：这个结果大家能理解吗？生：能生：我来展示一下我们小组的答案(投影，手指图形)，看成四个小长方形的和。+师：你能否用学过的理论依据说明等式=+=+成立的理由？生：若将（b+n）看一个整体，就可转化为单项式与多项式相乘来完成。生：（补充）也可将（a+m）看成一个整体。师：能否用语言归纳出多项式和多项式如何相乘。生：（归纳）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每积相加。师：（板书法则 并演示 (a+b)( m+n)=am+an+bm+bn）评析直观地通过图形得出面积，用乘法分配律加以验证，能够初步体会言必有据的数学演绎过程。在分析过程中将看成一个整体，体会换元思想；用几何方法解决代数问题，体会数形结合的数学方法。【巩固新知】下面，请同学们结合本课引入，求出的乘积。（稍后出示幻灯片问题）（幻灯片展示）问题：买好绣布，我回去量了一下，已知长30厘米，宽20厘米，再请同学们帮我求一下，我需要绣图的面积。 生：（自主完成，组内交流） 师：（行间巡视，参与交流，点拨） （幻灯片展示） 问题：我绣了一段时间之后，发现我正好绣了长为平方厘米大小的一个长方形，请同学们帮我求一下，我还需要绣图多少？三题分别请三同学板书生：=ab-2ax-2bx+4x2生： =600-60x-40 x+4x2=4x2-100x+600生： -=600-60x-40 x+4x2-（10+5x+2x+x2）= 4x2-100x+600-10-7x- x2 =3 x2-107x+590（学生讲解解题思路，解题过程） 师：同学们的表现真棒，请大家谈一谈解题中的体会。生：要用一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项的每一个项，不能遗漏。师：你有这样的错误吗?生：嗯。生：我在做第二题时把-40 x写成了40x，多项式相乘过程中要注意符号问题。师：真不错！生：结果要最简。生：多项式相乘的结果中若有同类项，应合并。师：说得真好！能合并的不合并就不最简了。生：最终结果一般都按照某个字母的降幂排列。师：对！这样就符合规范性要求。师：很好！老师为你们高兴。评析在活动中，教师应重点关注：1、学生对多项式相乘运算理解和应用。2、进行多项式相乘运算时应注意的问题：要用一个多项式中的每一项分别乘以另一个多项的每一个项，不能遗漏。注意多项式相乘过程中的符号问题。多项式相乘的结果中若有同类项，应合并，使结果最简，并且最终结果一般都按照某个字母的降幂排列，使之符合规范性要求。3、学生能否主动与同学合作。4、培养学生细致、严谨的学习态度，养成良好的计算习惯。师：同学们，下面几题你能完成吗？（出示幻灯片）（幻灯片展示） 计算：(1) (x+y)2(2) (x+y)(x2y+y2)(3)(x+y)(2xy)(3x+2y).（学生独立计算后,组内自查，三名学生板书）生：（1) 原式=（x+y）（x+y) 生：（2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3 生：(3) 原式=2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y ) =(2x2+xy-y2)(3x+2y) =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y2=6x3 + 7x2y-xy2-2y2（学生讲解）生：第一题先把乘方转化为多项式乘多项式。师：先转化。生：第二题在用多项式乘多项式时，还要进行同底数幂的乘法。生：板书的第二题跳步了，第一步应该先展开，第二步再做同底数幂的乘法，这样才不容易出错。师：你说得正确，等我们熟练了后，才可以省一些步骤了。生：第三题注意：1、把第一次乘积要括起来，2、先合并，再相乘简便。生：我们在计算时格式要规范。生：还要及时检验。生：书写要认真。师：真不错。同学们能把老师想说的话都说了，这说明同学们理解和掌握了多项式乘以多项式的法则及其运用。也可以看出，同学们很会思考。评析教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果。师：最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：我明白了多项式乘以多项式的乘法法则。生：我明白了可以通过观察、猜测、验证，去解决问题，从而发现数学规律。生：多项式乘以多项式还有好多注意点，比如不能漏乘。生：还要及时合并同类项，把结果化成最简。师：同学们谈得好极了，收获真不小。在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们可要主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题。【课堂测试】师：好！接下来我们一起做几道题。学生练习。教师批改。教师有重点讲评。评析当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在。教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段。【课后提升】请大家记好今天的作业：