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16.3二次根式的加减第1课时【教学目标】知识与技能:1.理解二次根式合并的原理,能进行二次根式的合并.2.掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.过程与方法:先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导二次根式的计算和化简. 培养学生较熟练的运算能力.情感态度与价值观:帮助学生正确对待学习,养成良好的学习习惯,寻找有效的学习方法.【重点难点】重点:理解二次根式合并的原理,掌握二次根式加减的法则,会运用法则进行二次根式的加减.难点:掌握二次根式加减的法则,能熟练运用法则进行二次根式的加减.【教学过程】一、创设情境,导入新课:问题情境如图,面积为48 cm2的正方形四个角是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作一个无盖的长方体盒子,求这个长方体的底面边长和高分别是多少?解:原大正方形边长为48=43(cm),小正方形边长为3 cm.长方体的底面的边长为43-23.接下来怎样计算呢?这就是这节课我们要学习的二次根式的加减.二、探究归纳活动1:二次根式的合并的条件1.(1)什么是最简二次根式?(2)化简二次根式并找出被开方数相同的二次根式:759618125124845(3)上面二次根式哪些能合并?答案:与与与.2.归纳:二次根式的合并的条件把二次根式化成最简二次根式,被开方数相同的二次根式能合并.活动2:探索二次根式加减的法则1.填空:33+23=(3+2)3,其运算根据是_答案:分配律2.48+27=43+33=(4+3)3=73.问题:(1)其中第步是怎样运算的?_ ;答案:化成最简二次根式(2)第步运算根据是_ .答案:分配律3.思考:同类项可以合并,被开方数相同的最简二次根式能合并吗?提示:能.4.归纳:二次根式加减的法则:二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.活动3:例题讲解【例1】确定下列哪组二次根式能合并.(1)3,18(2)3,13(3)50,100(4)a2+1,a2-1分析:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式可以合并.解:(1)18=32与3不能合并;(2)13=33与3能合并;(3)50=52,100=10,52与10不能合并;(4)a2+1与a2-1不能合并.点拨:二次根式合并的方法1.将二次根式都化为最简二次根式;2.把被开方数相同的二次根式合并.【例2】计算:(1)0.5+223+24-0.125.(2)a1a+4b-a2-b1b.分析:先把各二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式合并.解:(1)0.5+223+24-0.125=12+263+26-18=22+263+26-24=24+863.(2)a1a+4b-a2-b1b=a+2b-12a+b=1-12a+(2+1)b=12a+3b.总结:二次根式加减的步骤:1.化简:将每一个二次根式都化为最简二次根式.2.判断:判断哪些二次根式的被开方数相同,把被开方数相同的二次根式结合在一起.3.合并:合并被开方数相同的二次根式,将二次根式的系数相加,被开方数不变.三、交流反思这节课我们学习了二次根式的加减运算,在运算时要注意按照:“一化二找三合并”的步骤进行,细心运算.四、检测反馈1.计算:8-2=_.A.2B.2C.6D.2+22.化简2-(2-1)的结果是()A.22-1B.2-2C.1D.2+23.下列根式中,不能与12合并的是()A.48B.27C.6D.34.计算48-913的结果是()A.-3B.3C.-1133D.11335.下列计算正确的是()A.43-33=1B.2+3=5C.212=2D.3+22=526.已知最简二次根式2a-4与2能合并,则a的值可以是()A.5B.3C.7D.87.请确定下列二次根式是否能合并,说明理由.(1)6和16;(2)13和23;(3)27x和48x.8.计算:(1)24-0.5+223-18-6(2)3416x+6x9-3x1x五、布置作业教科书第15页习题16.3第1,2,3题六、板书设计16.3二次根式的加减第1课时一、二次根式合并的条件1.将二次根式都化为最简二次根式.2.被开方数相同的二次根式可以合并.二、二次根式加减的步骤:1.化;2.找;3.合并.三、例题讲解四、板演练习七、教学反思本节课学习了二次根式加减,关键是掌握二次根式加减的步骤:(1)化:将每一个二次根式都化为最简二次根式;(2)找:找出被开方数相同的二次根式,把被开方数相同的二次根式结合在一起;(3)合并:将被开方数相同的二次根式的系数相加,被开方数不变.并能运用步骤进行计算.
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