2019-2020年八年级数学下册 16.7《梯形》教案3 北京课改版.doc

2019-2020年八年级数学下册 16.7梯形教案3 北京课改版教学内容：北京课改版P91-93教学目标：知识与技能(1) 掌握梯形的有关概念和性质；(2) 初步掌握通过添加辅助线解决梯形问题的方法. 过程与方法(1) 经历操作、猜想、证明的探索过程，感受研究问题的方法；(2) 经历借助添加辅助线将梯形转化为三角形和平行四边形的过程，体会将复杂问题转化为简单问题，将未知转化为已知的方法.情感与态度(1) 培养和发展学生的推理能力，渗透图形转化思想；(2) 培养学生敢于探索、独立自主学习的精神.教学重点：梯形性质的证明及辅助线的添加方法教学难点：梯形中辅助线的添加教学方法：引导探究法教学过程：一、实物引入梯形的概念我们生活中除了各种的平行四边形之外，还有一种特殊的四边形，请同学们说出这些图片中物体的形状。你还可以举出类似的形状吗？ 它与平行四边形有什么不同之处？ 定义：1. 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫 梯形。 2. 梯形的底：平行的两边。其中较短的底叫上底，较长的底叫下底。 3. 梯形的腰：不平行的两边。 4. 梯形的高：两底之间的距离。符号表示：（一般情况下，梯形的高是从上底的两端点向下底作的垂线段。如图2）想一想：1.梯形的两底可以相等吗？ 2.命题“有一组对边平行但不相等的四边形是梯形”是否正确？为什么？二、探索梯形的性质做一做：在你的横格本上做出一个梯形ABCD，AD/BC，作腰AB的中点E，过E作底AD的平行线交另一腰DC于点F。议一议：你能判断点F一定是腰DC的中点吗？设法证明你的猜想.已知：如图，梯形ABCD，AD/BC，是腰AB的中点，/ AD/BC，且交于。求证：点是的中点。分析：）证明点是中点，只需证明，故 可以构造、所在的两个三角形，证明 这两个三角形全等。）我们前面学习了“经过三角形一边中点与另一边平行的直线平分第三边”，我们可以构造一个三角形的基本图形。讨论：1）过点A、B、C、E作平行线能否证明此结论？ 2）在研究梯形时，过点作平行线的目的是什么？定理：经过梯形一腰的中点与底边平行的直线，必平分另一腰。符号表示：梯形ABCD中，AD/BC，AE=BE，EF/AD DF=FC（经过梯形一腰的中点与底边平行的直线，必平分另一腰） 练习2 梯形的上底为4cm ，过上底的一个端点，引一腰的平行线，与下底相交，所得三角形的周长是12cm.求这个梯形的周长。小结：）定理的理解；）解决梯形问题时，常常利用辅助线将梯形转化成三角形和平行四边形来解决。例1 如图，梯形ABCD中，AD/BC，点E是AB的中点，FE/AD，分别交对角线AC，BD于G、H.（1）图中可分解出几个“三角形中位线”这个基本图形？为什么？（2）若AD=6，BC=10 ，求EG，GH，EF的长.三、课堂小结 1. 知识： 梯形的概念（上下底，腰，对角线，高） 定理 经过梯形一腰的中点与底边平行的直线，必平分另一腰。 2. 技能：添加辅助线将梯形转化成三角形和平行四边形 我们今天用到的添加辅助线的方法有： 借助中点构建全等三角形；过顶点作一腰的平行线，将梯形转化成三角形和平行四边形；在今后的学习中还会遇到其他的辅助线添加方法。 3. 思想方法：“转化”的数学思想思考题： 已知：如图，梯形ABCD中，AD/BC，AD=8cm, BC=17cm, C=80, B=50。 求：CD的长。 分析：由已知条件直接很难找到思路，所以 设法构成三角形和平行四边形来求解，需要做出辅助线： 方法一：过上底的一个顶点A作一腰CD的平行线，将腰CD进行平移构成三角形。 方法二：延长两腰，并相交构成三角形。如图四、作业布置 练习册：78页 和79页第4 题 五、板书设计16.7梯形 定义 定理 例1 符号表示：