2019版中考数学二模（4月）试卷（含解析）.doc

2019版中考数学二模（4月）试卷（含解析）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列计算正确的是（）A3BC555D22阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2，x1x2根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+30的两实数根，则+的值为（）A4B6C8D103已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个4如图所示，直角三角形AOB中，ABOB，且ABOB3设直线l：xt截此三角形所得的阴影部分面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为（如选项所示）（）ABCD5如图所示，ABC中，ABAC，过AC上一点作DEAC，EFBC，若BDE140，则DEF（）A55B60C65D706如图ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是ABC，那么下列说法错误的是（）ABC平分ABEBABBDCACBEDACDE7在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A小明的影子比小强的影子长B小明的影子比小强的影子短C小明的影子和小强的影子一样长D无法判断谁的影子长8如图，矩形ABCD中，AB3，AD，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM（）AB1CD9如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）ABCD10现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）A（1，2，1，2，2）B（2，2，2，3，3）C（1，1，2，2，3）D（1，2，1，1，2）二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11若x4+6x2，则x的取值范围为 12符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：adbc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值若，那么x 13如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（2，3），嘴唇C的坐标为（1，1），若把此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，则与右眼B对应的点的坐标是 14如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为 15如图，在ABC中，BC6，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧EF上的一点，且EPF50，则图中阴影部分的面积是 16ABC中，AB4，AC2，以BC为边在ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为 三解答题（共7小题，满分10分）17先化简，再求值：（）（），其中x2+，y218解不等式组，并在数轴上表示其解集19如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AFDC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论20如图，在RtACB中，C90，AC3cm，BC4cm，以BC为直径作O交AB于点D（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由21（10分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F15n18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率22如图，在平面直角坐标系中，直线ykx4k+4与抛物线yx2x交于A、B两点（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；（2）点P在抛物线上，当k时，解决下列问题：在直线AB下方的抛物线上求点P，使得PAB的面积等于20；连接OA，OB，OP，作PCx轴于点C，若POC和ABO相似，请直接写出点P的坐标23王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题，如图1，在ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，要使ACPABC，还需要补充的一个条件是 ，或 请回答：（1）王华补充的条件是 ，或 （2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图2，在ABC中，A30，AC2AB2+ABBC求C的度数2019年北京市海淀区中国农业大学附属中学中考数学二模试卷（4月份）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、原式3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式25，所以C选项错误；D、原式2，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值【解答】解：x1，x2是方程x2+6x+30的两实数根，x1+x26，x1x23，则+10故选：D【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要会将代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x23【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x1时对应的函数值小于0，将x1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到2a小于0，在不等式两边同时乘以2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x1时对应的函数值大于0，将x1代入二次函数解析式得到ab+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出ab+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，a0，b0，c0，即abc0，故（3）错误；又x1时，对应的函数值小于0，故将x1代入得：a+b+c0，故（1）错误；对称轴在1和2之间，12，又a0，在不等式左右两边都乘以2a得：2ab4a，故（2）正确；又x1时，对应的函数值大于0，故将x1代入得：ab+c0，又a0，即4a0，c0，5ab+2c（ab+c）+4a+c0，故（4）错误，综上，正确的有1个，为选项（2）故选：A【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数yax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线的开口决定；b的符号由a及对称轴的位置确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，1及2对应函数值的正负来解决问题4【分析】由题意得到三角形AOB为等腰直角三角形，进而确定出三角形COD为等腰直角三角形，表示出S与t的函数解析式，画出大致图象即可【解答】解：RtAOB中，ABOB3，AOB为等腰直角三角形，直线lAB，OCD为等腰直角三角形，即CDODt，St2（0t3），画出大致图象，如图所示，故选：D【点评】此题考查了动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键5【分析】由DEAC，BDE140，可计算出A，再利用等腰三角形的性质求出C，最后利用EFBC及同角的余角相等得到DEF的度数【解答】解：DEAC，BDE140，A50，又ABAC，C65，EFBC，DEFC65所以A错，B错，C对，D错故选C【点评】考查了垂直的性质，等腰三角形的性质和三角形的外角性质6【分析】由ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是ABC，根据旋转的性质得到BDBA，BEBC，DBEABC，即可对选项进行判断【解答】解：ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是ABC，BA的对应边为BD，BC的对应边为BE，BDBA，BEBC，DBEABC，所以A，B，D选项正确，C选项不正确故选：C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等7【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长故选：D【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短8【分析】由旋转的性质得到ABBE，根据菱形的性质得到AEAB，推出ABE是等边三角形，得到AB3，AD，根据三角函数的定义得到BAC30，求得ACBE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论【解答】解：将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，ABBE，四边形AEHB为菱形，AEAB，ABAEBE，ABE是等边三角形，AB3，AD，tanCAB，BAC30，ACBE，C在对角线AH上，A，C，H共线，AOOHAB，OCBC，COBOBGG90，四边形OBGM是矩形，OMBGBC，HMOHOM故选：D【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，菱形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键9【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，大正方形的边长为，则大正方形的面积为2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为故选：C【点评】用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系10【分析】根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择【解答】解：A、2有3个，不可以作为S1，故A选项错误；B、2有3个，不可以作为S1，故B选项错误；C、3只有1个，不可以作为S1，故C选项错误；D、符合定义的一种变换，故D选项正确故选：D【点评】考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等关系进而得出答案【解答】解：x4+6x2，x40，x60，解得：4x6故答案为：4x6【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键12【分析】根据已知得出分式方程1，求出分式方程的解，再代入x1和1x进行检验即可【解答】解：，1，方程两边都乘以x1得：2+1x1，解得：x4，检验：当x4时，x10，1x0，即x4是分式方程的解，故答案为：4【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目13【分析】根据点A的坐标，在点A的右侧2个单位作y轴，点A的下方3个单位作x轴，建立平面直角坐标系，然后根据右眼的坐标，求得向右平移3个单位长度后的对应点的坐标即可【解答】解：如图，根据左眼A的坐标是（2，3），建立直角坐标系，右眼B的坐标为（0，3），向右平移3个单位后，右眼的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）【点评】本题以平移变换为背景，考查了坐标系中点的平移规律在平面直角坐标系中，平移点的变化规律是：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减确定出直角坐标系的位置是解题的关键14【分析】设正方形的边长为a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可【解答】解：设正方形的边长为a，则S正方形a2，因为圆的半径为，所以S圆，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：【点评】解答此题的关键是求出正方形及圆的面积，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比15【分析】由于BC切A于D，连接AD可知ADBC，从而可求出ABC的面积；根据圆周角定理，易求得EAF2EPF100，圆的半径为2，可求出扇形AEF的面积；图中阴影部分的面积ABC的面积扇形AEF的面积【解答】解：连接AD，BC是切线，点D是切点，ADBC，EAF2EPF100，S扇形AEF，SABCADBC266，S阴影部分SABCS扇形AEF6故答案为：6【点评】本题考查了切线的性质，圆周角和圆心角的关系，扇形的面积等，求得EAF100是关键16【分析】以AO为边作等腰直角AOF，且AOF90，由题意可证AOBFOC，可得ABCF4，根据三角形的三边关系可求AF的最大值，即可得AO的最大值【解答】解：如图：以AO为边作等腰直角AOF，且AOF90四边形BCDE是正方形BOCO，BOC90AOF是等腰直角三角形AOFO，AFAOBOCAOF90AOBCOF，且BOCO，AOFOAOBFOC（SAS）ABCF4若点A，点C，点F三点不共线时，AFAC+CF；若点A，点C，点F三点共线时，AFAC+CFAFAC+CF2+46AF的最大值为6AFAOAO的最大值为3故答案为：3【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键三解答题（共7小题，满分10分）17【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（）（），当x2+，y2时，原式4【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式，得：x3，解不等式，得：x1，则不等式组的解集为1x3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键19【分析】（1）证AEFDEB得AFDB，再证出DBDC即可（2）四边形ADCF是菱形，先证明四边形ADCF是平行四边形，再证出AFAD即可【解答】（1）证明：AFCD，E是AD的中点AFEDBE，EFEB又AEFDEBAEFDEB（ASA）AFDBAD是BC边上的中线DBDCAFDC，（2）四边形ADCF是菱形证明：由（1）知AFCD，又AFCD四边形ADCF是平行四边形，ABACABC是直角三角形AD是BC边上的中线ADDCDBAFCD，AFAD四边形ADCF是菱形【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等20【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CDAB，易知ACDABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长（2）当ED与O相切时，由切线长定理知ECED，则ECDEDC，那么A和DEC就是等角的余角，由此可证得AEDE，即E是AC的中点在证明时，可连接OD，证ODDE即可【解答】解：（1）在RtACB中，AC3cm，BC4cm，ACB90，AB5cm；连接CD，BC为直径，ADCBDC90；AA，ADCACB，RtADCRtACB；，；（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切；证明：连接OD，DE是RtADC的中线；EDEC，EDCECD；OCOD，ODCOCD；EDOEDC+ODCECD+OCDACB90；EDOD，ED与O相切【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识21【分析】（1）根据B、E两组的发言人数的比求出B组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中B组的人数为10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出C组、F组的人数，补全直方图即可；（2）根据扇形统计图求出F组人数所占的百分比，再用总人数乘以E、F两组人数所占的百分比，计算即可得解；（3）分别求出A、E两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解【解答】解：（1）B、E两组发言人数的比为5：2，E组发言人数占8%，B组发言的人数占20%，由直方图可知B组人数为10人，所以，被抽查的学生人数为：1020%50人，C组人数为：5030%15人，B组人数所占的百分比为：100%20%，F组的人数为：50（16%20%30%26%8%），50（190%），5010%，5，样本容量为50人补全直方图如图；（2）F组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数为：500（8%+10%）90人；（3）A组发言的学生：506%3人，所以有1位女生，2位男生，E组发言的学生：508%4人，所以有2位女生，2位男生，列表如下：画树状图如下：共12种情况，其中一男一女的情况有6种，所以P（一男一女）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据B组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口22【分析】（1）变形为不定方程k（x4）y4，然后根据k为任意不为0的实数得到x40，y40，然后求出x、y即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组得A（6，3）、B（4，8）；如图1，作PQy轴，交AB于点Q，设P（x， x2x），则Q（x， x+6），则PQ（x+6）（x2x），利用三角形面积公式得到SPAB（x1）2+20，然后解方程求出x即可得到点P的坐标；设P（x， x2x），如图2，利用勾股定理的逆定理证明AOB90，根据三角形相似的判定，由于AOBPCO，则当时，CPOOAB，即；当时，CPOOBA，即，然后分别解关于x的绝对值方程即可得到对应的点P的坐标【解答】解：（1）ykx4k+4k（x4）+4，即k（x4）y4，而k为任意不为0的实数，x40，y40，解得x4，y4，直线过定点（4，4）；（2）当k时，直线解析式为yx+6，解方程组得或，则A（6，3）、B（4，8）；如图1，作PQy轴，交AB于点Q，设P（x， x2x），则Q（x， x+6），PQ（x+6）（x2x）（x1）2+，SPAB（6+4）PQ（x1）2+20，解得x12，x24，点P的坐标为（4，0）或（2，3）；设P（x， x2x），如图2，由题意得：AO3，BO4，AB5，AB2AO2+BO2，AOB90，AOBPCO，当时，CPOOAB，即，整理得4|x2x|3|x|，解方程4（x2x）3x得x10（舍去），x27，此时P点坐标为（7，）；解方程4（x2x）3x得x10（舍去），x21，此时P点坐标为（1，）；当时，CPOOBA，即，整理得3|x2x|4|x|，解方程3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）；解方程3（x2x）4x得x10（舍去），x2，此时P点坐标为（，）综上所述，点P的坐标为：（7，）或（1，）或（，）或（，）【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题23【分析】（1）由AA，当ACPB，或APCACB；或时，ACPABC；（2）延长AB到点D，使BDBC，连接CD，由已知条件得出证出，由AA，证出ACBADC，得出对应角相等ACBD，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出ACB+BCD+D+A180，得出ACB50即可【解答】解：AA，当ACPB，或APCACB；或，即AC2APAB时，ACPABC；故答案为：ACPB（或APCACB），或AC2APAB；（1）王华补充的条件是：ACPB（或APCACB）；或AC2APAB；理由如下：AA，当ACPB，或APCACB；或，即AC2APAB时，ACPABC；故答案为：ACPB（或APCACB），或AC2APAB；（2）延长AB到点D，使BDBC，连接CD，如图所示：AC2AB2+ABBCAB（AB+BC）AB（AB+BD）ABAD，又AA，ACBADC，ACBD，BCBD，BCDD，在ACD中，ACB+BCD+D+A180，3ACB+30180，ACB50【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；本题中（2）有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形相似才能得出结果