2019-2020年八年级数学下册 1.1 不等关系教案 北师大版.doc

2019-2020年八年级数学下册 1.1 不等关系教案 北师大版教学目标知识与技能：1、理解不等式的意义；2、能根据条件列出不等式。过程与方法：通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力。情感、态度与价值观：通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣。教学重点：用不等关系解决实际问题。教学难点：正确理解题意列出不等式。教学方法：讨论探索法。教学过程一、创设问题情境，引入新课我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题。同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用。二、新课讲授1、引入：既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？（学生）比如：某位同学的身高比另一位同学的身高高5公分。用天平称重量时，两个托盘不平衡等。2、如何用式子表示不等关系呢？请看例题：如图11，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.图11（1）如果要使正方形的面积不大于25 cm2， 那么绳长l应满足怎样的关系式？（2）如果要使圆的面积不小于100 cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值，再试一试.分析：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意。解答：（1）因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是（）225，即25.（2）因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=。要使圆的面积不小于100 cm2，就是（）2100即100（3）当l=8时，正方形的面积为=4（cm2），圆的面积为5.1（cm2）。45.1此时圆的面积大。当l=12时，正方形的面积为=9（cm2）。圆的面积为11.5（cm2）此时还是圆的面积大。（4）我们可以猜想，用长度均为l cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.因为分子都是l 2相等、分母416，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有。3、做一做通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约为 3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m？（只列关系式）.要求：大家互相讨论后列出关系式。生设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得3x+5240。4、议一议观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？25，100， ，3x+5240。这些关系式都是用不等号连接的式子。一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式。5、补充例题：用不等式表示（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.解：（1）a0； （2）a0； （3）a+65；（4）x21； （5）4x7； （6）y3。三、随堂练习2、解：（1）a0；（2）ca且cb；（3）x+175x。补充练习：当x=2时，不等式x+34成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=1呢？解：当x=2时，x+3=2+3=54成立，当x=1.5时，x+3=1.5+3=4.54成立；当x=1时，x+3=1+3=24,不成立.四、课时小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解。通过不等关系的式子归纳出不等式的概念。五、课后作业习题1.11、解：（1）3x+85x ；（2）x20 ；（3）设海洋面积为S海洋，陆地面积为S陆地，则有S海洋S陆地.（4）设老师的年龄为x，你的年龄为y,则有x2y 。（5）m铅球m篮球 。2、解：满足条件的数组有：1，3； 1，5； 1，7； 3，5 。3、解：所需甲种原料的质量为x千克，则所需乙种原料的质量为（10x）千克，得600x+100（10x）4200。4、解：8x+4（10x）72。六、活动与探究a,b两个实数在数轴上的对应点如图12所示：图12用“”或“”号填空：（1）a_b ； （2）|a|_|b| ；（3）a+b_0 ； （4）ab_0 ；（5）a+b_ab ； （6）ab_a 。解：由图可知：a0，b0，|a|b| 。（1）ab ； （2）|a|b| ； （3）a+b0 ；（4）ab0 ；（5）a+bab；（6）aba 。七、参考练习用不等式表示：（1）x的与5的差小于1； （2）x与6的和大于9；（3）8与y的2倍的和是正数； （4）a的3倍与7的差是负数；（5）x的4倍大于x的3倍与7的差； （6）x的与1的和小于2；（7）x与8的差的不大于0 。解：（1） x51 ；（2）x+69 ；（3）8+2y0 ；（4）3a70 ；（5）4x3x7 ；（6）x+12 ；（7）（x8）0 。