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高中数学选修4-4坐标系与参数方程,4.2.2(3)圆锥曲线的极坐标方程,三种圆锥曲线的统一定义为：平面内，到一个定点（焦点F）和一条定直线（准线L)的距离之比等于常数（离心率e）的点的轨迹。,若设定点F到定直线L的距离为p，则可求到定点F和定直线L的距离之比为常数e的点的轨迹的极坐标方程。,三种圆锥曲线的统一的极坐标方程:如图建立坐标系，设圆锥曲线上任一点，由定义知整理得：称此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程.,x,K,A,F,B,则有表示椭圆表示抛物线表示双曲线右支(允许表示整个双曲线),x,F,y,D,巩固练习,2：确定方程表示曲线的离心率、焦距、长短轴长。,A3B6C9D12,B,另解：,x,O,x,极坐标小结,由又可得到下面的关系式：,这就是极坐标与直角坐标的互化公式。,极坐标方程：,负极径：,根据极径定义，极径是距离，当然是正的。极径是负的，等于极角增加。负极径的负用来表示方向，比较看来，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP反向延长。而反向延长可以说成旋转，因此，所谓负极径实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用负表示方向。,z,y,x,O,z,Q,柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系与空间直角坐标系中的部分建立起来的。,y,x,x,O,Q,z,r,5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线过焦点的弦中通径最短，其长为2P。,证明：,课堂小结,
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