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16.1二次根式第1课时二次根式的概念1.(xx达州)二次根式2x+4中x的取值范围是(D)(A)x-2(D)x-22.下列式子:13;-3;-x2+1;327;(-2)2,是二次根式的有(B)(A) (B)(C)(D)3.使下列二次根式有意义的取值范围为x3的是(D)(A)x+3(B)1x-3 (C)1x+3(D)x-34.下列判断正确的是(B)(A)带根号的式子一定是二次根式(B)式子a2+1一定是二次根式(C)式子37是二次根式(D)二次根式的值必是小数5.(xx重庆模拟)若式子1x2有意义,则实数x的取值范围是(C)(A)x0(B)x0(C)x0(D)任意实数6.(xx广西)要使二次根式x-5在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是x5.7.若a+-a有意义,则(a-1)2 018=1.8.当a为a4或a-2时,a+2a-4是二次根式.9.下列各式a,x+1,-4,81,-m2+n2,1-2x(x12),-2-a2,哪些是二次根式?哪些不是?为什么?解:81,-m2+n2是二次根式,因为它们都含有二次根号,且被开方数都是非负数.a,x+1不能确定a,x+1是否是非负数,所以不能确定它们是二次根式.-4,1-2x(x12),-2-a2中的被开方数是负数,所以它们一定不是二次根式.10.当a取怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1)11-3a;(2)a2+1;(3)2a+1a-1;(4)a+39-a2.解:(1)由11-3a0,得1-3a0,即a13,所以当a0,所以a2+1中字母a的取值范围是任意实数.(3)由题意得2a+10且a-10,解得a-12且a1.所以当a-12且a1时,2a+1a-1在实数范围内有意义.(4)由题意得a+30且9-a20,解得a-3且a3,所以当a-3且a3时,a+39-a2在实数范围内有意义.11.(探究题)已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a,b满足b=4+3a-6+32-a,求此三角形的周长.解:由二次根式有意义得3a-60且2-a0,所以a2且a2,即a=2.故b=4+32-6+32-2=4.当a是底时,b为腰,则三角形的三边长为4,4,2,能构成三角形,三角形的周长为4+4+2=10.当a是腰时,b为底,则三角形的三边长为2,2,4,不能构成三角形.综上所述,三角形的周长为10.
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