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2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 (III)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、不等式2xx10的解集是（ ） A. B. C. (，1)(2，+) D. 2、在中，则（ ） A. B. C. D. 3、若，则（ ） A. B. C. D. 4、在等差数列中，已知则等于 （ ）（A）40（B）42（C）43（D）455已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为() 图11图12A200，20 B100，20 C200，10 D100，106、的内角的对边分别是,若,则（）A1BC2D 7、过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D8、一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是( )A B C D二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡相应位置。9、在等差数列中,若,则_.10、数列的前项和是，且，则 ， .11、设若的最小值为 .12、如图中,已知点D在BC边上,ADAC, 则= .13若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为_.14、若一个自然数比它的数字和恰好大，这样的自然数叫做“好数”，则所有这些“好数”的和为 .三、解答题：本大题有6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、在中，角所对的边分别为，已知，（I）求的值；（II）求的值； （）求ABC的面积.16、汽车的碳排放量比较大，某地规定，从xx开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km） 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为() 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？() 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性17、已知等差数列的前项和为，公差不为0，且，成等比数列.求数列的通项公式及前项和为18、如右图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5， AA14，点D是AB的中点（）求证：ACBC1；（）求证：AC1平面CDB119、已知函数，其中()解关于x的不等式：解集；()已知数列（其中），点（n，）均在的图像上，求使得 对任意的都成立的实数a的取值范围20、若和分别表示数列和前n项的和，对任意正整数，.(1) 求（2）求数列的通项公式； （3） 设集合，。若等差数列的任一项，是中的最大数，且，求的通项公式。选择题：DBABACDA填空题：15, 1和2n-1, 4， ， ， xx5解答题：15、解：（I）由余弦定理，-1分 ，-3分故.-4分（II） -5分 根据正弦定理，-6分 得-9分（）由（I）知，由（II），又-10分 根据三角形面积公式，得-13分16、（）从被检测的辆甲品牌的轻型汽车中任取辆，共有种不同的二氧化碳排放量结果：，-2分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过”为事件，-3分则事件包含以下种不同的结果：，-4分 -5分即至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率为-6分（）由题可知，所以，解得 -7分 -12分所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好-13分17、因为公差，且， 所以. 所以. 所以等差数列的通项公式为.18、（）证明：在直三棱柱ABC中，底面三边长，-2分又 而 平面.-5分平面，.-7分（）证明：设与的交点为，连接，又四边形为正方形是的中点，-8分是的中点，-10分平面， 平面，-12分平面-13分19、（1）当a=0解集；当a0 解集【0，a】；当a0 解集【a，0】（2）a=3.520、解：（1），数列是以为首项，-1为公差的等差数列，。（2）由，得。而当时，。（3）对任意，所以，即。是中的最大数，。设等差数列的公差为，则。，是一个以-12为公差的等差数列，。
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