2019-2020年八年级数学上册 梯形（第二课时）教案 北师大版.doc

2019-2020年八年级数学上册 梯形（第二课时）教案 北师大版教学设计思想：本节内容需两课时讲授；这节内容是在学习了平行四边形，掌握了长方形、正方形和平行四边形之间的关系的基础上，学习梯形和等腰梯形认识梯形、建立梯形的概念是从观察日常生活中见到的实例或图形入手，引导学生看出它们的外形都是四边形，再通过学生自己动手测量它们边长的特点，从而概括出梯形的定义结合图形明确梯形各部分名称在认识梯形的基础上认识等腰梯形通过动手折纸，测量两腰长度，从而发现等腰梯形的特点，进而概括出等腰梯形的定义在比较中明确等腰梯形是梯形的一种特殊情况，掌握它们之间的关系最后通过同学们讨论，把四边形根据对边平行的情况分成两大类，说明四边形各种图形之间的关系，并用集合图表示一、教学目标（一）知识与技能掌握梯形的判别方法（二）过程与方法1经历探索梯形的判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识2探索并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件（三）情感、态度与价值观1通过探索梯形的判别条件，发展学生的说理意识，主动探究的习惯2解决梯形问题中，渗透转化思想二、教学重点梯形的判别条件三、教学难点解决梯形问题的基本方法四、教学方法引导发现法五、教具准备投影片六、教学过程巧设情景问题，引入课题师上节课我们研究了特殊的梯形等腰梯形的概念及其性质，下面我们来共同回忆一下：什么样的梯形是等腰梯形？生两腰相等的梯形是等腰梯形师等腰梯形有什么性质？生等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等师好，下面我们来做一做在下图中的每个三角形中画一条线段（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？（学生进行画图，讨论、总结）生（1）因为梯形是下、下两底平行，所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形（2）在第（2）个，第（3）个三角形中，能够得到一个等腰梯形师很好，我们这节课就来探讨等腰梯形的判定讲授新课师大家想一想，在刚才三个三角形中为什么只能在第（2）、（3）个三角形中得到一个等腰梯形，而不能在第（1）个三角形中得到呢？生甲因为第（2）、（3）个三角形是等腰三角形生乙如图，ABC是等腰三角形，D、E分别是AB、AC上的点，且：DEBC，则四边形DBCE是梯形因为DEBC，所以ADE=B，AED=C又因为ABC是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，即B=C所以ADE=AED由于在一个三角形中，等角对等边，所以AD=AE，又因为AB=AC所以BD=EC因此，梯形DBCE是等腰梯形师好，我们看梯形DBCE中，B与C是相等的，且它们是下底上的两个内角由这条件，得到梯形DBCE是等腰梯形因此我们也得到了判定等腰梯形的一个方法同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形师我们能从另一个角度说明这种判定方法的正确性吗？生甲能如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=C求证：梯形ABCD是等腰梯形证明：把腰DC平移到AE的位置，这时，四边形AECD是平行四边形，则AECDAE=CD，因为AECE，所以AEB=C又因为B=C，所以AEB=B由在一个三角形中，等角对等边，得AB=AE，所以AB=CD因此梯形ABCD是等腰梯形生乙还可以作梯形ABCD的高AE、DF，如图，因为梯形的上、下两底平行，即ADBC所以由平行线间的垂线段处处相等，得AE=DF又因为AEB=90，DFC=90，则：AEB=DFC，又因为B=C所以RtABERtDCF因此得：AB=DC所以由定义可知：梯形ABCD是等腰梯形师同学们的说理能力已大大增强，这很棒这两位同学都是把梯形“转化”为平行四边形，或矩形，或等腰三角形、直角三角形，这也是解决梯形问题最常用的方法，大家要掌握它我们从不同角度验证了“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”的判定方法，下面来看一例题，以熟悉巩固等腰梯形的判定方法例1如图，在梯形ABCD中，ADBC，A、C互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？分析：要说明梯形ABCD是等腰梯形，则需找到同一底上的两个内角相等，由平行线的性质、同角的补角相等这两个性质可得到：B=C或A=D从而可以得证解：在梯形ABCD中B=C，得到梯形ABCD是等腰梯形（本例题简单，可让学生独立完成）师研究了等腰梯形的判定方法后，我们来动手做一做、议一议如图，四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？（学生分组讨论，教师适当作指导）生它是等腰梯形，理由是：由B+BAD=B+BAE+EAD=360=180B+C=602=120得对边AD、BC平行，而对边AB、CD不平行，所以四边形ABCD是梯形又由于B、C都等于60则梯形ABCD是等腰梯形师由此可知：要判定一个四边形是等腰梯形，一般是先判定这个四边形是梯形，然后再用定义，即“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等”来判定它是等腰梯形判定一个四边形是梯形时，要判定一组对边平行，而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等好，下面我们通过做练习来进一步熟悉掌握等腰梯形的判定方法课堂练习课本P123随堂练习1等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？答：延长一个等腰梯形的两腰，可以得到一个等腰三角形；过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线，可以得到一个等腰梯形2有两个内角是70的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？答：是等腰梯形理由是：这两个70的内角的位置仅有三种可能：相邻：顶点是同一条腰的两个端点；相邻：顶点是同一底边的两个端点相对当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两角相对时，可以推得此时的四边形是平行四边形因此，这两个70的内角只能是同一底上的两个内角，因此这个梯形是等腰梯形课时小结这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法：（1）用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”（2）用判定方法来判定，即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”可用下图表示课后作业（一）课本P123习题49 1、2（二）1预习内容：P125P1272预习提纲：（1）多边形的定义及有关概念（2）多边形的内角和公式（3）正多边形的定义及性质活动与探究如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cm，动点P从A点开始沿AD边以1 cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3 cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？过程：这是一个探索性的题，题中涉及了平行四边形的判定，等腰梯形的性质及判定，让学生在充分理解题的情况下，进行探讨结果：解：ADBC，只要PD=CQ，四边形PQCD是平行四边形这时，根据题意有24t=3t解得t=6（秒）同理可知：只要PQ=CD，PDCQ四边形PQCD是等腰梯形过P、D分别作BC的垂线，交BC于点E、F，则四边形PEFD是矩形，PQE DCFPD=EF，CF=QE=224t=3t22解得t=7（秒）因此，t为6时，四边形PQCD是平行四边形,t为7时，四边形PQCD是等腰梯形七、板书设计462 梯形（二）一、等腰梯形的判定方法同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形二、例题（判定方法）三、议一议（动手制作、讨论）四、随堂练习五、课时小结六、课后作业