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24.2圆的基本性质,第1课时圆的有关概念及点与圆的位置关系,知识点1,知识点2,知识点3,圆的定义1.战国时的墨经就有“圆,一中同长也”的记载.它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径.2.以2cm的长为半径作圆,能作无数个圆.,知识点1,知识点2,知识点3,点与圆的位置关系3.(教材改编)如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,若以A为圆心、AC长为半径画A,则点D与A的位置关系为(C)A.点D在A上B.点D在A外C.点D在A内D.无法判断4.O的直径为10cm,当OP=5cm时,点P在圆上;当OP5cm时,点P在圆内;当OP=7cm时,点P在圆外.,知识点1,知识点2,知识点3,【变式拓展】如图,数轴上有A,B,C三点,点A,C关于点B对称,以原点O为圆心作圆,若点A,B,C分别在O外、O内、O上,则原点O的位置应该在(C)A.点A与点B之间靠近A点B.点A与点B之间靠近B点C.点B与点C之间靠近B点D.点B与点C之间靠近C点,知识点1,知识点2,知识点3,圆的有关概念5.如图所示圆规,点A是铁尖的端点,点B是铅笔芯尖的端点,已知点A与点B的距离是2cm,若铁尖的端点A固定,铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周,则作出的圆的直径是(C)A.1cmB.2cmC.4cmD.cm6.下列说法:直径是弦;弦是直径;过圆内一点有无数多条弦,这些弦都相等;直径是圆中最长的弦.其中正确的有(C)A.4个B.3个C.2个D.1个,知识点1,知识点2,知识点3,7.如图所示,下列说法:是优弧;是优弧;由A,O,C,B四点所围成的图形是弓形;弦AB所对的弧是劣弧.其中正确的有(A)A.0个B.1个C.2个D.3个,8.下列说法正确的是(C)A.弦是直径B.弧是半圆C.半圆是弧D.过圆心的线段是直径9.圆内最长的弦的长为30cm,则圆的半径为15cm.10.一个点到圆的最大距离是12cm,到圆的最小距离是4cm,则该圆的半径是4cm或8cm.,11.如图,AB=3cm,用图形表示到点A的距离小于2cm,且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合.(用阴影表示,注意边界上的点是否在集合中,如果在,用实线表示;如果不在,则用虚线表示),解:到点A的距离小于2cm,且到点B的距离不小于2cm的所有点的集合如图所示.,12.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=12,以点A为圆心,以r为半径画A,根据下列条件求r.(1)若点D在A上,求r的值;(2)若点B在A内,点C在A外,求r的取值范围;(3)若点B,C,D都在A内,求r的取值范围.,解:(1)四边形ABCD为矩形,AD=BC=12,点D在A上,r=12.(2)连接AC.由勾股定理得AC=13,根据题意,得513.,13.如图,已知ABC,AC=3,BC=4,C=90,以点C为圆心作C,半径为r.(1)当r取何值时,点A,B在C外;(2)当r在什么范围时,点A在C内,点B在C外.,解:(1)当0r3时,点A,B在C外.(2)当3r4时,点A在C内,点B在C外.,14.如图,AB是圆O的直径,D是圆上的一点,DOB=75,DC交BA的延长线于点E,交圆于点C,且CE=AO,求E的度数.,解:连接OC,CE=AO,而OA=OC,OC=EC,E=AOC,DCO=E+AOC=2E,OC=OD,D=DCO=2E,BOD=E+D,E+2E=75,E=25.,16.如图,有两条公路OM,ON相交成30,沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学,当拖拉机沿ON方向行驶时,路两旁50米内会受到噪音影响,已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶,它们的速度均为5米/秒,问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少?,解:如图,过点A作ACON,因为MON=30,OA=80,所以AC=40,当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响,此时AB=50,由勾股定理,得BC=30,第一台拖拉机到D点时噪音消失,所以CD=30.由于两台拖拉机相距30米,则第一台到D点时第二台在C点,还需前行30米才对学校没有噪音影响.所以影响时间应是905=18.答:这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒.,
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