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2019-2020年九年级数学总复习 第27课时 图形变换与坐标教案 新人教版复习教学目标:1、 了解平面内确定点的位置的几种常用方法,知道直角坐标系、点的坐标的概念,在同一直角坐标系中,掌握图形经过平移、旋转、对称、放大或缩小后坐标变化的规律。2、 会建立直角坐标系描述物体的位置,并能灵活运用不同方式确定物体的位置,能由坐标在直角坐标系中找到对应的点,并能由点写出点的坐标。3、能用数形结合的思想解决图形变换与坐标的相关问题,并初步体会类比、转化、分类讨论思想。复习教学过程设计:一、唤醒图形变换与坐标 确定物体位置的方法确定位置 灵活运用不同方式确定物体的位置 直角坐标系的概念知识结构平面直角坐标系 建立适当直角坐标系描述物体的位置(阅读) 图形与坐标的关系变化的鱼 鱼的各种变化方式坐标变化与图形变化的关系(一)填空:1、在平面内,确定一个点的位置一般需要 个数据;在空间内,确定一个点的位置一般需要 个数据。 2、已知点A(3,4),则点A关于x轴对称的点的坐标是 ,关于原点对称的点的坐标是 ;若M(a,3)关于y轴对称的点的坐标是N(-2,b),则a= ,b= 。3、 图示为一张围棋纸的一部分,A、B、C、D是四颗棋子,若设围棋纸上每个小正方形边长为1,则对棋子B而言,棋子A的位置是 ,若用(0,1)表示C的位置,则D的位置可表示为 。O4、P点(2,-3)在第 象限, y若P(m-3,m)在第一象限,则m 。 A D 5、如图边长为4正方形ABCD中ADBCx轴,若D(2,1),则A( ) O x B( )。 B C(二)选择1、搜救船要在茫茫大海上尽快找到遇难船员,须具备的条件是( ) A. 遇难船的方位 B. 遇难船与搜救船间距离 C. 遇难船的方位及与搜救船距离 D. 以上都可以2、如图,线段CD是线段AB向右平移2个单位得到的,与线段AB相比线段CD上各对应点的 ( )A. 横坐标不变,纵坐标加2 B. 横坐标不变,纵坐标减2C. 纵坐标不变,横坐标加2 D. 纵坐标不变,横坐标减23、已知P(a,b)且ab0,则P在( )A. x轴上 B. y轴上 C. 坐标轴 D. 原点二、尝试例1在直角坐标系中,将这些点用线段依次连接起来,组成一个图形(3,0),(3,1),(2,1),(2,2) (1)将这些点的横坐标不变,纵坐标加2,所得的图形与原图形相比有什么变化?(2)横坐标不变,纵坐标乘以2呢?横坐标不变,纵坐标乘以-1呢?(3)横坐标、纵坐标均乘以-1呢?分析:如果我们不能直接判断,不妨画出图形,这样容易得出结果答案:见复习指导用书第127页提炼点:可按特殊到一般的方法思考归纳得出规律:若横坐标不变,纵坐标加(减)m,则向上(下)平移m个单位;纵坐标乘以(除以)n(n1),则纵向上拉长到n倍(压缩到);纵坐标乘以-1,则图形与原图形关于x轴成轴对称。进而可再类比得出纵坐标不变条件下图形变化规律。例2. ABC在方格纸中的位置如图所示:(1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A,B两点的坐标分别为A(2,-1),B(1-4),并求出C点的坐标;(2) 作出ABC关于横轴对称的A1B1C1,再作出ABC以坐标原点为旋转中心,旋转1800后的A2B2C2,并写出C1、C2两点的坐标;(3) 观察A1B1C1和A2B2C2,其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到?若能,请指出是什么变换。分析:通过作图,利用轴对称、中心对称知识解决。解略答案:(1)C(3,-3);(2)图略 C1(3,3),C2(-3,3); (3)能,轴对称提炼点:从图形的变换到坐标的变化,在观察,分析时要数形结合。例3 如图,在直角坐标系中,第一次将OAB变换成OA1B1,第二次将OA1B1变换成OA2B2,第三次将OA2B2变换成OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8, 3);B(2, O),B1(4,0), B2(8,0),B3(16,0) y(1)观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此变换A A1 A2 A3规律再将OA3B3变换成OA4B4,则A4的坐标是 B4的坐标是 (2)若按(1)中找到的规律将OAB进行了n次变换,得到OAnBn则A。的坐标是 ,Bn的坐标是 。O B B1 B2 B3 分析:要正确地解答本题,就应认真观察A、A1、A2 、A3和B、B1、B2、B3的横、纵坐标的特点通过观察不难发现,A、A1、A2 、A3的纵坐标不变,横坐标按2的指数幂递增;B、B1、B2、B3纵坐标为O,横坐标也按2的指数幂递增由此可得第(1)小题的结论为A4(16,3),B4(32,0);也可推出第(2)小题的结论为A。(2n,3),B(2n+1,0).提炼点:探索图形坐标的变化与图形变化的关系,往往要抓住坐标的变与不变,来确定解题的突破口。例4.如图,已知ABC是边长为4的等边三角形,AB在x轴上,AC与y轴交于点D,点A的坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0)求C、D两点的坐标。分析:先确定点C的位置,再经过计算求O点的坐标,求D点的坐标可通过相似或三角函数计算。解略答案:C点:(1,2)或(1,-2),D点:(0,)或(0,-)。提炼点:运用数形结合的思想和分类讨论以及转化的思想,将求点的坐标结合图形问题转化为求边长的问题。三、小结1.本单元知识结构(见上表)2.本节课用的数学思想方法:类比思想、数形结合思想、分类思想等。
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