2018-2019学年九年级数学下册第2章圆2.6弧长与扇形面积2.6.1弧长公式练习新版湘教版.doc

2.6弧长与扇形面积第1课时弧长公式知|识|目|标1经过对教材“动脑筋”的讨论、思考、猜想，归纳与理解弧长的计算公式并用于计算弧长2在掌握弧长公式的基础上，会运用弧长公式解决实际生活中涉及弧长或半径的问题.目标一理解弧长公式并能计算弧长例1 教材例1针对训练如图261，在ABC中，ACB90，B15，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，若AC6，求的长图261【归纳总结】弧长公式：(1)弧长计算公式是已知弧所对的圆心角的度数和圆弧的半径计算弧长，在运用公式时必须先求出弧所对的圆心角与弧所在圆的半径；(2)弧长计算公式l中，圆心角不是以“度”为单位时，必须先将单位“”“”转化为“”注意：半径r与弧长l的单位要一致例2 教材补充例题半径为6 cm的圆上有一段长度为2.5 cm的弧，则此弧所对的圆心角的度数为()A35 B45C60 D75【归纳总结】弧长公式的应用及变形：(1)弧长计算公式l体现了圆弧的半径r、弧长l、圆心角n之间的关系，它的作用如下：在三个量中已知其中任意两个量可以求出第三个量；以计算公式l为等量关系建立方程(2)弧长计算公式l常见的变形式：圆心角的度数n；圆弧的半径r.目标二能运用弧长公式解决实际生活中涉及弧长或半径的问题例3 教材例2针对训练如图262，秋千拉绳AB长为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0.1米)图262【归纳总结】运用弧长公式解决实际问题：利用建模思想，把实际问题转化成扇形或弓形问题，找到所求弧所在的圆及圆心的位置，并求出弧所对的圆心角的度数及半径，进而解决问题知识点弧长公式弧长计算公式：半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长为l，则l2r_注意 由圆的周长公式可以看出，圆周长只与半径有关，因此与圆周长有关的计算问题往往转化为半径问题来解决；在弧长公式中，n表示1的圆心角的倍数，在应用公式时，“n”和“180”不应再写单位；应区分弧、弧的度数、弧长这三个概念：度数相等的弧，弧长不一定相等，长度相等的弧不一定是等弧若扇形的圆心角为2015，直径为16，求扇形的弧长l(结果保留)解：直径为16，半径r8.根据弧长公式，得l .上述解答过程是否正确？若不正确，错误的原因是什么？如何改正？教师详解详析【目标突破】例1 解析 先求得所对的圆心角的度数，再由弧长公式l求得的长解：连接CD.ACCD，CADCDA.在RtABC中，B15，CAD75，ACD30.AC6，l的长度.例2解析 D由题意，得2.5，解得n75.故选D.例3解：由题意，得BE2米，AC3米，CD0.5米，过点B作BGAC于点G，则AGADGDACCDBE1.5米因为AB3米，所以在RtABG中，BAG60，根据对称性，知BAF120，故秋千所荡过的圆弧长是26.3(米)【总结反思】小结 知识点反思 解答过程有错误，错误原因是没有将圆心角的单位统一为“度”正确解答：直径为16，半径r8.而n201520.25，根据弧长公式l，有l.扇形的弧长为.