2018-2019学年九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.3 圆周角同步练习 （新版）华东师大版.doc

27.1. 3.圆周角知|识|目|标1经历阅读、思考、推理、归纳等过程，得出直径或半圆所对的圆周角是直角，并能熟练应用2利用三角形外角的性质，探索出圆周角定理，并能运用圆周角定理及其推论进行计算3经历阅读、思考、归纳的过程，了解圆内接四边形及其性质，并能进行简单的应用目标一知道半圆或直径所对的圆周角是直角例1 教材补充例题 (1)下列说法中，正确的个数是()顶点在圆上的角是圆周角；圆周角的顶点一定在圆上；半圆所对的圆周角是直角；直径所对的圆周角是90；圆周角都等于直角A1 B2 C3 D4(2)如图27114，AB是O的直径，BC是O的弦若OBC60，则BAC的度数是()图27114A75 B60C45 D30【归纳总结】如果题目条件中有直径，那么一般把直径所对的圆周角作出来目标二能应用圆周角定理及其推论进行计算例2 教材补充例题 (1)如图27115，A，B，C是O上的三点，已知ACB50，那么AOB的度数是()图27115A90 B95 C100 D120(2)如图27116，已知AB是O的直径，D是O上的一点(点D不与点A，B重合)，若D40，则CAB的度数为()图27116A20 B40 C50 D70例3 教材补充例题 小敏用瓶盖描画出一个圆，她让肖颖找出此圆的圆心，肖颖利用自己的三角尺，放在圆上画出了两个三角形，如图27117所示，她说AB和EF的交点就是圆心，请你说明理由图27117【归纳总结】1圆周角定理及其推论中的转化思想：(1)弧是圆周角、圆心角的中介，通过弧可实现圆周角、圆心角之间的转化；(2)90的圆周角和直径之间可以相互转化2圆周角定理及其推论中常用的辅助线：当题目中出现直径时，通常作出直径所对的圆周角，可得直角，然后结合直角三角形解决问题，即“见直径作直角”目标三了解圆内接四边形及其性质例4 教材补充例题 如图27118，四边形ABCD内接于O.若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的度数为()图27118A45 B50 C60 D75例5 如图27119，已知四边形ABCD是正方形，且点A，B，C，D，P均在O上，则APB的度数为_图27119【归纳总结】求圆中角的度数的方法：(1)圆内接四边形的对角互补，而且圆内接四边形的外角等于它的内对角；(2)同弧、等弧对等角，转化位置易求角知识点一圆周角的概念顶点在_上，并且两边都与圆_的角叫做圆周角(1) 圆周角必须具备的两个条件：顶点在圆上；角的两边都与圆相交二者缺一不可(2)圆心角与圆周角的相同点是角的两边都和圆相交，不同点是圆心角的顶点在圆心而圆周角的顶点在圆上知识点二圆周角的性质(1)半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90(直角)(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的_相等，都等于该弧所对的圆心角的_；相等的圆周角所对的_相等推论1：90的圆周角所对的弦是_推论2：圆内接四边形的对角_点拨在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个圆周角中，有一组量相等，那么其余的各组量也对应相等特别要注意“对应”两个字若ABC的三个顶点都在O上，ODBC于点D，BOD38，求A的度数图27120解：如图27120，连结OC，则OCOB.又ODBC，COB2BOD，ACOB2BODBOD38.以上解题过程是否完整？如果不完整，请补充完整教师详解详析【目标突破】例1答案 (1)C(2)D解析 (1)主要考查圆周角的概念及半圆或直径所对的圆周角是直角解答此类问题一定要抓住圆周角的两个条件：一是顶点在圆上，二是两边都与圆相交；半圆或直径所对的圆周角等于90.正确(2)AB是O的直径，ACB90.又OBC60，BAC180ACBABC30.例2答案 (1)C(2)C解析 (1)ACB与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，ACB50，AOB100.(2)D40，BD40.AB是O的直径，ACB90，CAB904050.例3解析 主要根据“90的圆周角所对的弦是直径”“两条直径的交点就是圆心”解决问题解：由题图可以看出，直角C的顶点在圆上，根据“90的圆周角所对的弦是直径”可知弦AB是此圆的一条直径，同理，弦EF也是此圆的一条直径，而两条直径的交点就是圆心，所以AB，EF的交点就是此圆的圆心例4解析 C设ADC，ABC.四边形ABCO是平行四边形，AOCABC，ADCAOC，即.而180，解得60，120.ADC60.故选C.例5答案 45【总结反思】小结 知识点一圆相交知识点二(2)圆周角一半弧直径互补反思 不完整补充：由题意知圆心O可能在ABC内，也可能在ABC外(如图)当圆心O在ABC内时，A38；当圆心O在ABC外时，如图，连结OC，在弦BC所对的优弧上任取一点E，连结BE，CE. OBOC，ODBC，BOC2BOD.BECBOC，BECBOD38，A18038142.因此，A的度数为38或142.