2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.1.1正弦同步练习 新人教版.doc

课时作业(十六)28.1第1课时正弦 一、选择题1在RtABC中，C90，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则A的正弦值()A扩大为原来的5倍B缩小为原来的C扩大为原来的10倍D不变2xx日照在RtABC中，C90，AB13，AC5，则sinA的值为()A. B. C. D.3xx怀化如图K161，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sin的值是()图K161A. B.C. D.4如图K162，将AOB放置在55的正方形网格中，则sinAOB的值是()图K162A. B. C. D.5如图K163，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是()图K163AsinB BsinBCsinB DsinB6在RtABC中，C90，若AB4，sinA，则斜边上的高等于()A. B. C. D.7如图K164，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则AOB的正弦值是()图K164A. B. C. D.二、填空题8在RtABC中，C90，ACBC12，则sinB_9如图K165，在ABC中，C90，sinA，则sinB_图K16510在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，CD4，AC6，则sinB的值是_11如图K166，在O中，过直径AB延长线上的点C作O的一条切线，切点为D，若AC7，AB4，则sinC的值为_图K16612如图K167，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC2，则sinB的值是_图K16713如图K168，在ABCD中，连接BD，已知ADBD，AB4，sinA，则ABCD的面积是_图K168三、解答题14在RtABC中，C90，AC1 cm，BC2 cm，求sinA和sinB的值15在RtABC中，C90.(1)若sinA，BC9，求AB的长；(2)若sinB，AB10，求BC的长16如图K169，在RtABC中，ACB90，AB5，BC3，CDAB于点D，求sinBCD的值图K16917已知：如图K1610，在ABC中，ABAC13，BC10.求BAC，ABC的正弦值图K161018如图K1611，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，若ABBC45.求sinDCF的值图K1611 规律探究如图K1612，根据图中数据完成填空，再按要求答题：图K1612sin2A1sin2B1_；sin2A2sin2B2_；sin2A3sin2B3_(1)观察上述等式，猜想：在RtABC中，C90，都有sin2Asin2B_；(2)如图K1612，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想详解详析课堂达标1D2解析 B在RtABC中，由勾股定理，得BC12.sinA.故选B.3C4解析 D过点A作ACOB于点C.在RtOAC中，OC2，AC3，则OA，故sinAOB.5C6解析 B如图所示，过点C作CDAB于点D.在RtABC中，AB4，sinA，BCABsinA.根据勾股定理，得AC.SABCACBCABCD，CD.7解析 D过点A作ACOB交OB的延长线于点C，则AC，AO2 ，则sinAOB.8答案 解析 设ACk(k0)，则BC2k，由勾股定理，得ABk，再由正弦的定义，得sinB.9.10.11答案 解析 在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD4，AB2CD8，则sinB.12答案 解析 如图，连接CD.AD是O的直径，ACD90.O的半径为，AD3，在RtACD中，sinD.BD，sinBsinD.13答案 3 解析 ADBD，ADB90.AB4，sinA，BDABsinA43，AD，ABCD的面积ADBD3 .14解：在RtABC中，由勾股定理，得AB(cm)，sinA，sinB.即sinA，sinB.15解：(1)sinA，即，AB15.(2)sinB，即，AC8，BC6.16解：ACB90，CDAB，AB90，BCDB90，ABCD，sinBCDsinA.17解：如图，过点A作ADBC于点D，过点B作BEAC于点E.ABAC，BC10，BDBC5.AB13，AD12，sinABC.又SABCBCADACBE，BE，sinBAC13.即sinBAC，sinABC.18解：ABBC45，设AB4x，则BC5x.由题意，得FCBC5x，DCAB4x.由勾股定理，得DF3x.在RtCDF中，D90，DF3x，FC5x，sinDCF.素养提升解：111(1)1(2)证明：sinA，sinB，a2b2c2，sin2Asin2B1.