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3.用公式法求解一元二次方程第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(xx贵州安顺中考)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是()A.0B.-1C.2D.-32.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足()A.a1B.a1,且a5C.a1,且a5D.a53.若关于x的一元二次方程x2-2x-a=0无实根,则一次函数y=(a+1)x+(a-1)的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.等腰三角形的边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为()A.9B.10C.9或10D.8或105.若|b-1|+=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根,则k的取值范围是.6.现定义运算“”,对于任意实数a,b,都有ab=a2-3a+b,如35=32-33+5.若x2=6,则实数x的值是.7.用公式法解下列方程:(1)x2-3x-1=0;(2)x2-4x=-12;(3)4x2-3x+1=0.8.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4=0.(1)求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求ABC的周长.创新应用9.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0.(1)证明:不论m为何值,方程总有实数根;(2)m为何整数时,方程有两个不相等的正整数根?答案：能力提升1.Da=1,b=m,c=1,=b2-4ac=m2-411=m2-4.关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,m2-40.结合选项可知选D.2.A3.A4.B5.k4,且k06.x1=4,x2=-17.解 (1)这里a=1,b=-3,c=-1.b2-4ac=(-3)2-41(-1)=9+4=13,x=,即x1=,x2=.(2)这里a=1,b=-4,c=12.b2-4ac=(-4)2-4112=0,x=,即x1=x2=2.(3)这里a=4,b=-3,c=1.b2-4ac=(-3)2-441=-70,方程无实数根.8.(1)证明 因为=-(2k+1)2-414=4k2-12k+9=(2k-3)20,所以无论k取何值,这个方程总有实数根.(2)解 若a为等腰三角形ABC的底边长,则b,c为等腰三角形ABC的两腰长,由题意知方程有两个相等的实数根,所以=0,即k=.所以方程为x2-4x+4=0,解得x1=x2=2,即b=c=2,不符合三角形三边关系,故舍去.若a为等腰三角形ABC的一腰长,由题意知4是方程的一个根,所以42-(2k+1)4+4=0,解得k=.所以方程为x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4.符合题意,所以ABC的周长为2+4+4=10.创新应用9.(1)证明 a=m,b=-(m+2),c=2,b2-4ac=(m+2)2-8m=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)20.不论m为何值,方程总有实数根.(2)解 x=,x1=1,x2=.方程的两个实数根都是整数,是整数.m=1或m=2.又方程有两个不相等的正整数根,m=1.
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