2018-2019学年九年级数学下册 第2章 圆 2.3 垂径定理练习 （新版）湘教版.doc

2.3垂径定理知|识|目|标1通过圆的对称性折叠操作，理解垂径定理2通过对垂径定理的理解，采用转化和对称思想解决有关直角三角形的计算与证明问题3在掌握垂径定理的基础上，能应用垂径定理解决实际生活中的问题.目标一理解垂径定理例1 教材补充例题如图231所示的图形中，哪些图形能得到AEBE的结论，哪些不能，为什么？ 图231【归纳总结】理解垂径定理的“三点注意”：(1)这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线(线段)，其本质是“过圆心”；(2)垂径定理中的弦为直径时，结论仍然成立；(3)平分弦所对的两条弧，是指平分弦所对的劣弧和优弧，不要漏掉优弧目标二能运用垂径定理进行计算或推理证明例2 教材补充例题如图232，O的半径为17 cm，弦ABCD，AB30 cm，CD16 cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD之间的距离图232【归纳总结】垂径定理中常用的两种辅助线：(1)若已知圆心，则作垂直于弦的直径；(2)若已知弦、弧的中点，则作弦、弧中点的连线或连半径等目标三能利用垂径定理解决实际问题例3 教材补充例题赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙如图233，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约为10米，则桥弧AB所在圆的半径R_米图233图234【归纳总结】1垂径定理基本图形的四变量、两关系：(1)四变量：如图234，弦长a，圆心到弦的距离d，半径r，弧的中点到弦的距离(弓形高)h，这四个变量知任意两个可求其他两个(2)两关系：d2r2；hdr.2垂径定理在应用中常作的辅助线：作垂线，连半径，构造直角三角形3垂径定理在应用中常用的技巧：设未知数，根据勾股定理列方程知识点垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条_，并且平分_点拨 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧已知CD是O的一条弦，作直径AB，使ABCD，垂足为E，若AB10，CD8，求BE的长解：如图235，连接OC，则OC5.图235AB是O的直径，ABCD，CD8，CECD4.在RtOCE中，OE3，BEOBOE538.以上解答完整吗？若不完整，请进行补充教师详解详析【目标突破】例1解：能，不能理由略例2解析 如图，过圆心O作弦AB的垂线，易证它也与弦CD垂直，由垂径定理知AEBE，CFDF，根据勾股定理可求OE，OF的长，进而可求出AB和CD之间的距离解：如图，过点O作OEAB于点E，交CD于点F，连接OA，OC.ABCD，OFCD.在RtOAE中，OA17 cm，AEBEAB15 cm，OE8(cm)同理可求OF15(cm)圆心O位于AB，CD的上方，EFOFOE1587(cm)即AB和CD之间的距离是7 cm.例3答案 25解析 根据垂径定理，得ADAB20米在RtAOD中，根据勾股定理，得R2202(R10)2，解得R25(米)【总结反思】小结 知识点弦弦所对的两条弧反思 不完整补充：若垂足E在线段OA上，则BEOBOE538；若垂足E在线段OB上，则BEOBOE532.综上所述，BE的长为8或2.其长度保持不变