2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角习题 （新版）新人教版.doc

24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及其推论01基础题知识点1圆周角的概念1下列图形中的角是圆周角的是(B)知识点2圆周角定理2(茂名中考)如图，A，B，C是O上的三点，B75，则AOC的度数是(A)A150 B140 C130 D1203(滨州中考)如图，在O中，圆心角BOC78，则圆周角BAC的大小为(C)A156 B78 C39 D124(山西模拟)如图，直径为AB的O中，2，连接BC，则B的度数为(B)A35 B30 C20 D15知识点3圆周角定理的推论5如图，已知AB是O的直径，点C在O上，A35，则B的度数是(C)A35 B45 C55 D656(绍兴中考)如图，BD是O的直径，点A，C在O上，AOB60，则BDC的度数是(D)A60 B45 C35 D307(黔西南中考)如图，在O中，BAC50，则AEC的度数为(A)A65 B75 C50 D558(太原二模)如图，BD是圆O的直径，CBD30，则A的度数为(C)A30 B45 C60 D759(常州中考)如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M，N，量得OM8 cm，ON6 cm，则该圆玻璃镜的半径是(B)A. cm B5 cmC6 cm D10 cm10(朝阳中考)如图是一个圆形人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100 m，测得圆周角ACB30，则这个人工湖的直径为200m.11如图，已知A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分ADC.证明：ABBC，.ADBBDC.DB平分ADC.易错点忽略弦所对的圆周角不唯一而致错12已知O的弦AB的长等于O的半径，则此弦AB所对的圆周角的度数为30或15002中档题13(海南中考)如图，点A、B、C在O上，ACOB，BAO25，则BOC的度数为(B)A25 B50C60 D8014(吕梁孝义市期中)如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED20，则BCD的度数为(B)A100 B110C115 D12015(广州中考)如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD20，则下列说法中正确的是(D) AAD2OB BCEEOCOCE40 DBOC2BAD16如图，C经过原点，并与两坐标轴分别交于A，D两点，已知OBA30，点A的坐标为(2，0)，则点D的坐标为(0，2)17如图，O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，ACB的平分线交O于点D.(1)求BC的长；(2)求BD的长解：(1)AB为O的直径，ACBADB90.在RtABC中，BC5.(2)CD平分ACB，ACDBCD45.BADABD45.ADBD.设BDADx，在RtABD中，由勾股定理，得AD2BD2AB2.x2x2102.解得x5.BD5.18如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，且点D为边BC的中点(1)求证：ABC为等边三角形；(2)求DE的长解：(1)证明：连接AD.AB是O的直径，ADB90.点D是BC的中点，AD是BC的垂直平分线ABAC.又ABBC，ABACBC.ABC为等边三角形(2)连接BE.AB是O的直径，AEB90.BEAC.ABC是等边三角形，AEEC，即E为AC的中点又D是BC的中点，DE是ABC的中位线DEAB21.03综合题19(东营中考)如图，在O中，AB是O的直径，AB8 cm，M是AB上一动点，CMDM的最小值为8_cm第2课时圆内接四边形01基础题知识点圆内接四边形的性质1(湘潭中考)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB60，则BCD的度数是(D)A60 B90C100 D1202如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点若BAD105，则DCE的大小是(B)A115 B105C100 D953(娄底中考)如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知CD，则AB与CD的位置关系是ABCD4如图，AB是半圆O的直径，BAC30，D是的中点，则DAC的度数是305如图所示，已知圆心角AOB100，求ACD的度数解：在优弧AMB 上任取一点N，连接AN，BN，由圆周角定理，得NAOB10050.ACB180N18050130.ACD180ACB18013050.6已知圆内接四边形相邻三个内角度数的比为217，求这个四边形各内角的度数解：根据圆内接四边形的对角互补可知，其对角和相等，所以四个内角的度数的比为2178.设这四个内角的度数分别为2x、x、7x、8x，则2xx7x8x360.解得x20.则2x40，7x140，8x160.答：这个四边形各内角的度数分别为40、20、140、160.7(T4的变式)如图，四边形ABCD内接于O，B50，ACD25，BAD65.求证：(1)ADCD；(2)AB是O的直径证明：(1)四边形ABCD内接于O，D180B130.ACD25，DAC180DACD1801302525.DACACD.ADCD.(2)BACBADDAC652540，B50，ACB180BBAC180504090.AB是O的直径易错点对圆内接四边形的概念理解不清导致错误8(来宾中考)如图，在O中，点A，B，C在O上，且ACB110，则14002中档题9(山西中考模拟百校联考)如图，点A，B，C，D为O上的点，四边形AOBC是菱形，则ADB的度数是(C)A30 B45 C60 D7510(聊城中考)如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若ABC105，BAC25，则E的度数为(B)A45 B50 C55 D6011(南京中考)如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD35，则BE21512(吉林中考)如图，四边形ABCD内接于O，DAB130，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则BPD可能为80(50BPD100)(写出一个即可)13如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，BMO120.求C的半径解：四边形ABMO内接于C，BAOBMO180.BMO120，BAO60.在RtABO中，AO4，BAO60，AB8.AOB90，AB为C的直径C的半径为4.14(苏州中考)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CDBD.连接AC交圆O于点F，连接AE，DE，DF.(1)求证：EC；(2)若E55，求BDF的度数解：(1)证明：连接AD.AB是O的直径，ADB90，即ADBC.CDBD，AD垂直平分BC.ABAC.BC.又BE，EC.(2)四边形AEDF是O的内接四边形，AFD180E.又CFD180AFD，CFDE55.EC55，BDFCCFD110.03综合题15(佛山中考)如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F.(1)若EF，求证：ADCABC；(2)若EF42，求A的度数；(3)若E，F，且.请你用含有，的代数式表示A的大小解：(1)证明：DCEBCF，EF，又ADCEDCE，ABCFBCF，ADCABC.(2)由(1)知ADCABC，四边形ABCD内接于O，ADCABC180.ADC90.在RtADF中，A90F904248.(3)连接EF.四边形ABCD为O的内接四边形，ECDA.ECDCEFCFE，ACEFCFE.ACEFCFEDECBFC180，2A180.A90.