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第一章1.5定积分的概念,1.5.3定积分的概念,学习目标,1.了解定积分的概念，会用定义求定积分.2.理解定积分的几何意义.3.掌握定积分的基本性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点.答案两个问题均可以通过“分割、近似代替、求和、取极限”解决，都可以归结为一个特定形式和的极限.,知识点一定积分的概念,梳理一般地，如果函数f(x)在区间a，b上连续，用分点ax0x1xi1xixnb将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1,2，n)，作和式(i)x，当n时，上述和式无限接近某个，这个叫做函数f(x)在区间a，b上的定积分，记作，即，这里，a与b分别叫做与，区间a，b叫做，函数f(x)叫做，x叫做，f(x)dx叫做.,常数,常数,积分下限,积分上限,积分区间,被积函数,积分变量,被积式,思考1根据定积分的定义求得(x1)dx的值是多少？,知识点二定积分的几何意义,答案相等.,梳理从几何上看，如果在区间a，b上函数f(x)连续且恒有，那么定积分f(x)dx表示由所围成的曲边梯形的面积.这就是定积分f(x)dx的几何意义.注意：f(x)0(图象在x轴的下方)时，f(x)dx0，f(x)dx等于曲边梯形的面积.,f(x)0,直线xa，xb，y0和曲线yf(x),知识点三定积分的性质,答案直线xc把一个大的曲边梯形分成了两个小曲边梯形，因此大曲边梯形的面积S是两个小曲边梯形的面积S1，S2之和，即SS1S2.,思考辨析判断正误,题型探究,类型一利用定积分的定义求定积分,解答,解令f(x)3x2.(1)分割,(2)近似代替、求和,(3)取极限,反思与感悟利用定义求定积分的步骤,解答,解令f(x)x2.,类型二利用定积分的性质求定积分,解答,解答,解答,反思与感悟若函数f(x)的奇偶性已经明确，且f(x)在a，a上连续，则,解答,21e1(e11).,例3用定积分的几何意义求下列各式的值.,类型三利用定积分的几何意义求定积分,解答,解答,(2).,0.,解答,达标检测,1,2,3,4,5,解析,答案,解析成立.,A.0B.1C.2D.3,1.下列结论中成立的个数是,1,2,3,4,5,解析,答案,2.关于定积分a(2)dx的叙述正确的是A.被积函数为y2，a6B.被积函数为y2，a6C.被积函数为y2，a6D.被积函数为y2，a6,1,2,3,4,5,解析由定积分的概念可知，,A.0B.16C.12D.8,1,2,3,4,5,答案,解析,4.由函数yx的图象，直线x1，x0，y0所围成的图形的面积可表示为,解析,1,2,3,4,5,答案,解答,1,2,3,4,5,解如图所示，,1,2,3,4,5,2.可以利用“分割、近似代替、求和、取极限”求定积分.对于一些特殊函数，也可以利用几何意义求定积分.3.定积分的几何性质可以帮助简化定积分运算.,规律与方法,
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