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第3讲统计与统计案例,专题三概率与统计,板块三专题突破核心考点,考情考向分析,1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等.2.在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现.,热点分类突破,真题押题精练,内容索引,热点分类突破,热点一抽样方法,1.简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取.适用范围：总体中的个体数较少.2.系统抽样特点是将总体平均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取.适用范围：总体中的个体数较多.3.分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取.适用范围：总体由差异明显的几部分组成.,例1(1)某学校在高一新生入学后为了解学生的体质情况，决定从该校的1000名高一新生中采用系统抽样的方法抽取50名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为007号，则抽取的第10个学生的编号为A.107B.097C.207D.187,解析,答案,则抽取学生的编号组成以7为首项，20为公差的等差数列，其通项公式为an720(n1)，a10720(101)187.,(2)已知某高级中学高一、高二、高三学生人数分别为880,860,820，现用分层抽样的方法从该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为_.,43,解析,答案,(1)随机抽样的各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的.(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同.(3)分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.,跟踪演练1(1)(2018福州检测)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按年龄段分层抽样D.系统抽样,答案,解析,解析我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大.了解某地区的“微信健步走”活动情况，按年龄段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理.,(2)(2018永州模拟)现从已编号(150)的50位同学中随机抽取5位了解他们的数学学习状况，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法所选取的5位同学的编号可能是A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,10,18,26,34,答案,解析由系统抽样方法的概念可知，抽取5位，必须每层都有，则每10个里面有1个，所以符合要求的编号可能是3,13,23,33,43.,解析,热点二用样本估计总体,2.频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3.利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时易出错，应注意区分这三者.在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数.,(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等.(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.,例2(1)一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为A.11B.3C.9D.17,答案,解析,解析设没记清的数为x，若x2，,若2x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B.x甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C.x甲x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.x甲x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛,答案,解析,解析由茎叶图可知，,所以乙的平均数大于甲的平均数，即x甲5.024，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关.,解由题意可得22列联表如下：,真题押题精练,1.(2017山东改编)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为_.,真题体验,解析,3,5,答案,解析甲组数据的中位数为65，由甲、乙两组数据的中位数相等得y5.又甲、乙两组数据的平均值相等，,x3.,解析,166,答案,3.(2016全国改编)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下列叙述不正确的是_.(填序号),各月的平均最低气温都在0以上；七月的平均温差比一月的平均温差大；三月和十一月的平均最高气温基本相同；平均最高气温高于20的月份有5个.,解析,答案,解析由题意知，平均最高气温高于20的有七月，八月，故不正确.,4.(2017江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件.,18,解析,答案,押题预测,押题依据从茎叶图中提取数字的特征(如平均数、众数、中位数等)是高考命题的热点题型.,解析,押题依据,答案,解析甲地用户的平均满意度分数为,乙地用户的平均满意度分数为,解析由题图知，(0.040.12x0.140.05)21，解得x0.15，所以学习时间在6至10小时之间的频率是(0.150.14)20.58，所求人数为1000.5858.,2.某校为了解高三学生寒假期间的学习情况，抽查了100名学生，统计他们每天的平均学习时间，绘制成频率分布直方图，如图所示，则这100名学生中学习时间在6至10小时之间的人数为_.,押题依据频率分布直方图多以现实生活中的实际问题为背景，对图形的理解应用可以考查学生的基本分析能力，是高考的热点.,58,解析,押题依据,答案,3.某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下：,(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；,押题依据线性回归分析在生活中具有很强的应用价值，是高考的一个重要考点.,解答,押题依据,解散点图如图.,解答,解答,(3)试预测加工10个零件大约需要多少小时？,解将x10代入线性回归方程，,故预测加工10个零件大约需要8.05小时.,
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