九年级数学下册 第2章 二次函数 2.4 二次函数的应用 2.4.1 二次函数的应用同步练习 北师大版.doc

2.4.1二次函数的应用一、夯实基础1如图所示的抛物线的解析式是 ( )Ayx2x2 By=x2x2Cyx2x2 Dy=x2x22如图所示的是二次函数yax2xa21的图象，则a的值是 3已知抛物线y4x211x3，则它的对称轴是 ，与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .4抛物线yx2bxc与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，ABC的面积为l，则b的值是 5用12米长的木料做成如图2111所示的矩形窗框(包括中间的十字形)，当长、宽各为多少时，矩形窗框的面积最大?最大面积是多少? 二、能力提升6.（xx青海西宁3分）如图，在ABC中，B=90，tanC=，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是（）A18cm2B12cm2C9cm2D3cm27如图2112所示，ABC的面积为2400c m2，底边BC的长为80cm，若点D在BC上，点E在AC上，点F在AB上，且四边形BDEF为平行四边形，设BDx cm，SBDEF=y cm2 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围；(3)当x为何值时，y最大?最大值是多少?8如图所示，在ABCD中，AB4，BC3，BAD120，E为BC上一动点(不与B重合)，作EFAB于F，延长FE与DC的延长线交于点G，设BEx，DEF的面积为S (1)求证BEFCEG； (2)用x表示S的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少?三、课外拓展9如图所示，在边长为8cm的正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1 cms的相同速度运动，过E作EH垂直AC，交RtADC的直角边于H；过F作FG垂直AC，交RtADC的直角边于G，连接HG，EB. 设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积为0)若E到达C，F到达A，则停止运动若E的运动时间为x s，解答下列问题(1)当0x8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2；(2)若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式；(图2115为备用图)求y的最大值四、中考链接1.（xx菏泽第8题3分）如图，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（ ）ABCD2.（xx广西贺州，第26题12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标答案1D 21提示：抛物线开口向上，故a0因为图象过原点，所以a210，所以a1，所以a1 3x (3，0), (，0) (0，3) 43 5解：设窗框的长为x米，则窗框的宽为米，矩形窗框的面积yx()x24x配方得y(x2)24a=l0，函数y(x2)24有最大值当x2时，y最大值4平方米，此时422(米)，即当长、宽各为2米时，矩形窗框的面积最大，最大值为4平方米 6.解：tanC=，AB=6cm，=，BC=8，由题意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，设PBQ的面积为S，则S=BPBQ=2t（6t），S=t2+6t=（t26t+99）=（t3）2+9，P：0t6，Q：0t4，当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，PBQ的最大面积为9cm2；故选C7解：(1)设A到BC的距离为d cm，E到BC的距离为h cm，则y=SBDEF=xhSABCBCd，2400=80d，d=60EDAB，EDCABC，即，h=，yxx260x(2)自变量x的取值范围是0x80 (3)a=0，40，04080，当x40时，y最大值1200 8(1)证明：ABCD，BECG又BEF=CEG，BEFCEG (2)解：由(1)得，GBFE90，DG为DEF中EF边上的高在RtBFE中，B=60，EFBEsin Bx.在RtCGE中，CE=3x，CG=(3x)cos 60=，DG=DCCG=，S=EFDG=x2x，其中0x3 (3)解：a=0，对称轴x，当0x3时，S随x的增大而增大，当x3，即E与C重合时，S有最大值，S最大值3 9解：(1)以E，F，G，H为顶点的四边形是矩形正方形ABCD的边长为8，AC=16AEx，过点B作BOAC于O，如图2116所示，则BO8，S24xHE=x，EF162x，S1=x(162x)当S1S2，即x(162x)=4x时，解得x1=0(舍去)，x26当x6时，S1S2 (2)当0x8时，如图2116所示y=x(162x)4x2x220x当8x16时，如图所示，AEx，CE=HE16x，EF162(16x)=2x16，S1(16x)(2x16)，y(16x)(2x16)4x=2x252x256(2)解法1：当0x8时，y2x220x2(x210x25)50=2(x5)250，当x5时，y的最大值为50当8x16时，y2x252x256=2(x13)282，当x13时，y的最大值为82综上可得，y的最大值为82解法2：y2x220x(0x8)，当x5时，y最大值50y=2x252x256(8x16)，当x=13时，y最大值=82综上可得，y的最大值为82中考链接：1.A2.解答：（1）解：二次函数图象的顶点在原点O，设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，）代入y=ax2得：a=，二次函数的解析式为y=x2；（2）证明：点P在抛物线y=x2上，可设点P的坐标为（x，x2），过点P作PBy轴于点B，则BF=x21，PB=x，RtBPF中，PF=x2+1，PM直线y=1，PM=x2+1，PF=PM，PFM=PMF，又PMx轴，MFH=PMF，PFM=MFH，FM平分OFP；（3）解：当FPM是等边三角形时，PMF=60，FMH=30，在RtMFH中，MF=2FH=22=4，PF=PM=FM，x2+1=4，解得：x=2，x2=12=3，满足条件的点P的坐标为（2，3）或（2，3）