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填空题的解答策略 中考填空题属客观性试题,一般题目短小精干、跨度大、容量大、覆盖面广,答案简短、明确、具体,不必填写解答过程,答卷方式简便,评分客观、公正、准确.但它有本身的特点,不像选择题有答案可供选择,这就避免了选择项所起的暗示或干扰作用,避免了考生有瞎猜的侥幸心理,从这个角度看,它能够比较真实地考查出学生的真实水平.中考填空题考查的内容多是 “四基”方面的内容,一般是容易题或中档题,大多数是计算和概念判断性的试题,因此,同学们在做中考数学填空时,切忌“小题大做”,既要认真审题,看清楚题目中的条件要求,又要快速地找到解决问题的方法.下面摘取部分填空题,谈谈其解题策略,供同学们复习时参考.一、直接法直接法是从题设条件出发,利用定义、定理、性质、法则等知识,通过计算、分析、推理得到正确答案的解法,它是较普遍使用的常规方法. 例1(xx厦门)已知,若a是整数,1b2,则a=_. 分析:首先把原式整理,利用整式的乘法法则进行计算,然后进一步根据b的取值范围可得出a的数值.图1解:.a是整数,1b2,a=1611,故答案为1611. 例2(xx咸宁)如图1所示,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将OAB沿x轴向左平移得到OAB,点A的对应点A落在直线y=x上,则点B与其对应点B间的距离为_. 分析:首先根据平移的性质确定点A的纵坐标,再根据点A落在直线y=上,可求出点A的横坐标,确定出OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案. 解:根据平移的性质知,点A移动到点A的位置时,纵坐标不变,点A的纵坐标为6,6=x,解得x=-8,OAB沿x轴向左平移得到OAB的位置,移动了8个单位,点B与其对应点B间的距离为8,故答案为8.第3题图 跟踪训练: 1.(xx大连)若a=49,b=109,则ab-9a的值为_. 2.(xx铁岭)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为(-1,1),(-1,-1),(1,-1),则顶点D的坐标为_. 3.(xx荆州)如图所示,ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于点D,交边AC于点E.若ABC和EBC的周长分别是40cm,24cm,则AB=_cm. 4.(xx山西)现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同的概率是_.图2 二、特例法 特例法就是根据题设条件的特征,选取恰当的特例,从而通过简单的运算,获取正确答案的方法.当题目的条件具有一般性,结论呈特殊性时,或者当题目的答案暗示有唯一值时,采用这种方法特别方便.例3(xx常德)如图2所示,在ABC中,B=40,三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E,则AEC=_.分析:此题已知条件就是在ABC中,B=40,说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立,不妨考虑特殊情况,即令ABC为等腰三角形,且A为顶角,马上可以得出AEC的度数.解:不妨设ABC为等腰三角形,且A为顶角,则DAC=FCA=110.三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E,EAC=ECA=55,AEC=180-55-55=70,故答案为70. 例4无论m为任何实数,二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象都经过的点是_.分析:由于m可以为任何实数,所以不妨设m=2,则y=x2+2,再设m=0,则y=x2+2x,然后解方程组求出的解即为图象所经过的点.解:m可以为任何实数,不妨设m=2,则y=x2+2,再设m=0,则y=x2+2x,解方程组得二次函数y=x2+(2-m)x+m的图象都经过的点是(1,3). 跟踪练习:第6题图5.(xx六盘水)已知,则的值为_. 6.(xx包头)如图所示,在ABC中,C=90,AC=BC,斜边AB=2,O是AB的中点,以O为圆心,线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF,弧EF经过点C,则图中阴影部分的面积是_. 三、数形结合法图3 数形结合思想是重要的思想方法,以直观的图形显示抽象的数量关系,把思维对象变成可观察的东西,是最有效的解决数学问题的方法.例4(xx沈阳)如图3-所示,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图3-中的图象,则至少需要_s能把小水杯注满.分析:利用数形结合思想,由图象可知,小水杯内注满水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系为如图所示的斜线段,因此可设一次函数的解析式为y=kx+b,然后将点(0,1)和(2,5)代入可求出其解析式,再由y=11即可得出答案.解:设一次函数的解析式为y=kx+b,将(0,1)和(2,5)代入,得解得图4解析式为y=2x+1.当y=11时,2x+1=11,解得x=5.至少需要5s能把小水杯注满,故答案为5.例5(xx乌鲁木齐)如图4所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1,且过点(,0),有下列结论:abc0;a-2b+4c=0;25a-10b+4c=0;3b+2c0;a-bm(am-b),其中正确的结论是_(填写正确结论的序号).分析:利用数形结合思想,根据已知条件,结合所给出的图象进行分析判断,由图象可知,根据抛物线的开口方向和对称轴的位置、抛物线与y轴的交点位置对进行判断;根据抛物线的对称轴及开口方向可对进行判断;根据抛物线与x轴的交点为(,0)及对称轴可对进行判断;根据抛物线的对称轴及自变量为1时对应的函数值为负数可对进行判断;根据函数有最大值可对进行判断.解:由抛物线的开口向下可得,a0,根据抛物线的对称轴在y轴左侧可得,a,b是同号,b0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得,c0,abc0,正确;直线x=-1是抛物线的对称轴,b=2a,a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c.a0,c0,-3a+4c0,a-2b+4c0,错;抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-1,且过点(,0),抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为(-,当x=-时,y=0,a(-)2-b+c=0.整理,得25a-10b+4c=0,正确;b=2a,a+b+c0,,3b+2c0,错;x=-1时,函数值最大,a-b+cm2a-mb+c(m-1),a-bm(ma-b),正确.故答案为. 跟踪训练:第8题图7.(xx毕节)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则_.第7题图8.(xx聊城)二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论:2a+b=0;a+cb;抛物线与y轴的另一个交点为(3,0);abc0,其中正确的结论是_(填写序号).9.(xx烟台)如图所示,直线l:y=-与坐标轴交于点A,B,点M(m,0)是x轴上一动点,以点M为圆心,2个单位长度为半径作M,当M与直线l相切时,m的值为_. 第10题图第9题图 10.(xx湖州)如图所示的频数分布折线图分别表示我国A市和B市在xx年4月份的日平均气温的情况,记该月A市和B市日平均气温是8的天数分别为a天和b天,则a+b=_. 四、整体法整体法就是在解题时,可以从整体角度思考,将局部放在整体中观察分析、探究,从而使问题得以简捷巧妙地解决的方法. 例6(xx资阳)已知(a+6)2+,则2b2-4b-a的值为_. 分析:根据非负数的性质求出a和b2-2b的值,然后将a,b2-2b整体代入即可.图5213 解:(a+6)20,0,(a+6)2+,a+6=0,b2-2b-3=0,a=-6,b2-2b=3,2b2-4b-a=2(b2-2b)-a=23-(-6)=12,故答案为12.例7(xx青海)如图5所示,三个小正方形的边长都是1,则图中阴影部分的面积和是_. 分析:单独求出三个小扇形的面积,然后再相加,显然较困难,注意到三个扇形的半径都是1,因此可以将三个小扇形拼成一个大扇形,整体求出大扇形的面积,而易求得大扇形的圆心角为135,于是不难求出三个小扇形的面积和,即阴影部分的面积. 解:根据图示知,1+2=3=45,图中阴影部分(即三个小扇形)的圆心角的和=90+90-(1+2)=90+90-45=135,阴影部分的面积=.故答案为. 跟踪训练5. 11.(xx扬州)若a2-3b=5,则6b-2a2+xx=_. 12.(xx呼和浩特)若实数a,b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b=_. 五、转化法 转化法就是将复杂问题转化为简单问题,把未知转化为我们熟悉的另一种问题求解,从而化生为熟,化繁为简,化隐为显,化难为易使问题得到解决的一种方法. 例8(xx庆阳)在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱形侧面上,用一条无弹性的丝带从A至C按如图6所示的圈数缠绕,则丝带的最短长度为_cm(结果保留).图7图6 分析:根据绕两圈到C,则展开后转化为求直角三角形的斜边长,并且AB的长为圆柱的底面圆的周长的1.5倍,BC的长为圆柱的高,根据勾股定理即可求出.解:如图7所示,无弹性的丝带从A到C,绕了1.5圈,展开后AB=1.52=3,BC=3,由勾股定理,得AC=(cm).故答案为. 例9(xx酒泉)定义新运算:对于任意实数a,b,都有ab=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算,如:25=2(2-5)+1=2(-3)+1=-5,那么不等式3x13的解集为_. 分析:根据新运算的定义,将3x13转化为不等式,然后解不等式求得不等式的解集即可. 解:3x13,3(3-x)+113,x-1,故答案为x-1 跟踪训练: 13.(xx包头)如图所示,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,若O的半径为4,sinB=,则线段AC的长为_第15题图第13题图 14.(xx温州)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1米宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27米,则能剪成的饲养室的面积最大为_米2.参考答案1.4900 提示:ab-9a=a(b-9)=49(109-9)=49100=4900.2.(1,1) 提示:正方形的两个顶点的坐标为A(-1,1),B(-1,-1),AB=1-(-1)=2.点C的坐标为(1,-1),第四个顶点D的坐标为(1,1),故答案为(1,1).3.16 提示:DE是AB的垂直平分线,AE=BE.EBC的周长是24,BE+CE+BC=24,AE+EC+BC=24,即AC+BC=24.ABC的周长是40,AB+AC+BC=40,AB+24=40,AB=16.4. 提示:列表如下:12311,11,21,322,12,22,3由表格知,共有6种等可能的结果,两张卡片标号恰好相同的有2种情况,两张卡片标号恰好相同的概率是,故答案为.5. 提示:不妨设a=6,b=5,c=4,则,故答案为.6. 提示:扇形OEF在旋转的过程中,阴影部分的面积不变,可将扇形OEF转到OE与AC垂直的情况,此时OFBC,则S阴影=S扇形OEF-S正方形,易知OC=AB=1,正方形的边长=,S阴影=S扇形OEF-S正方形=.7.-b 提示:由图可知a0,b0,a-b0,-a+(a-b)=-b,故答案为-b.8.提示:对称轴为x=1,2a+b=0,正确;当x=-1时,a-b+c0,a+cb,正确;设抛物线与x轴的另一个交点为(x1,0),则1=,解得x1=4,抛物线与y轴的另一个交点为(4,0),错;a0,b0,c0,abc0,正确,故答案为.9.2-2,2+2提示:在y=-x+1中,令x=0,则y=1,令y=0,则x=2,A(0,1),B(2,0),AB=,如图所示,设M与AB相切于第9题图C,连接MC,则MC=2,MCAB.MCB=AOB=90,B=B,BMCBAO,CMOA=BM: BA,21=BM:,BM=2.OM=2-2,或OM=2+2,m=2-2或m=2+2,故答案为2-2,2+2.10.12提示:根据图表可得,a=10,b=2,a+b=12,故答案为12.11.xx提示:6b-2a2+xx=-2(a2-3b)+xx=-25+xx=xx.12.-或1提示:设a+b=x,则4x(4x-2)-8=0,即x(2x-1)-1=0,2x2-x-1=0,(2x+1)(x-1)=0,解得x1=-,x2=1,则a+b的值是-或1,故答案为-或1.13.2提示:连接CD,则D=B.AD为直径,ACD=90.又sinD=,sinD=,AC=2,故答案为2.14.75提示:设垂直于墙体的材料长为x米,则平行于墙的材料长为27+3-3x=30-3x,则总面积S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,故饲养室的最大面积为75米2,故答案为75.
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