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数学,题型一图案的设计与计算,山西专用,近年来山西中考数学试题加强了对学生动手操作的考查，主要培养学生能够利用所学的图形的对称、折叠、旋转、平移及尺规作图等知识进行解题，主要设问形式有：根据题目要求用尺规作图、根据所作图形的性质进行相关计算，进行图案设计使所作图形特征满足题目要求图案设计与尺规作图是山西历年中考数学的热点内容之一,【例1】(2014山西)阅读以下材料，并按要求完成相应的任务几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉生活中还有一种特殊的四边形筝形所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似定义：两组邻边分别相等的四边形称之为筝形如图，四边形ABCD是筝形，其中ABAD，CBCD.,定义：两组邻边分别相等的四边形称之为筝形如图，四边形ABCD是筝形，其中ABAD，CBCD.判定：两组邻边分别相等的四边形是筝形有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形显然，菱形是特殊的筝形就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点如果只研究一般的筝形(不包括菱形)，请根据以上材料完成下列任务：,(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；(2)请仿照图的画法，在图所示的88网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：顶点都在格点上；所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；将新图案中的四个筝形都涂上阴影,【分析】要比较筝形和菱形的性质，可以从菱形的性质入手，从边的位置、数量关系、角的关系、对角线的位置、对称性及面积的计算等方面进行比较解：(1)相同点：两组邻边分别相等；有一组对角相等；一条对角线垂直平分另一条对角线；一条对角线平分一组对角；都是轴对称图形；面积等于对角线乘积的一半(任写其中两条)不同点：菱形的对角线互相平分，筝形的对角线不互相平分；菱形的四边都相等，筝形只有两组邻边分别相等；菱形的两组对边互相平行，筝形的对边不平行；菱形的两组对角分别相等，筝形只有一组对角相等；菱形的邻角互补，筝形的邻角不互补；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，筝形是轴对称图形，不是中心对称图形；(任写其中两条),(2)本小题是开放题，答案不唯一参考答案如下,【例2】(2016太原二模)实践与操作：如图，在ABC中，AB3，C30.(1)尺规作图：作ABC的外接圆O；(要求：保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中要求所作的图中，画O的切线BF，BF与CA的延长线交于点F，若CFBF，求BC的长,对应训练1(2016山西百校联考三)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫做格点(1)在图中以格点为顶点画一个面积为13的正方形；(2)在图中以格点为顶点画一个四边形，同时满足两个条件：是中心对称图形，但不是轴对称图形；四条边长的数值都是无理数(导学号02052681),解：(1)如图所示(答案不唯一)；(2)如图所示(答案不唯一),2如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：(1)这三个图案都具有以下共同特征：都是_对称图形，都不是_对称图形.(2)请在图中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图中所给出的图案相同(导学号02052682)解：(2)如图所示：,中心,轴,3(2015山西适应性试题)如图，已知ABC.(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)：作BC边上的高AD；作ABC的角平分线BE.(2)综合与运用：若ABC中，ABAC且CAB36，请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论：结论1：_；(关于角)结论2：_；(关于线段)结论3：_(关于三角形)(导学号02052683),CADBAD18,CDBD,ABE是等腰三角形,解：(1)如图，AD就是所求作的BC上的高，如图，BE就是所求作的ABC的角平分线；(2)(答案不唯一，正确即可),任务：(1)如图，是55的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是_；(2)已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，则ab_；(3)请在图中设计一个格点多边形(要求：格点多边的面积为8；格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形)(导学号02052684),7.5,24,解：(3)答案不唯一，只要符合题意即可，如图：,5(2016江西)如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：仅用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹.(1)在图中画出一个45角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；(2)在图中画出线段AB的垂直平分线,解：(1)如图所示，ABC45.(AB、AC是小长方形的对角线)(2)线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE的对角线交点，点N是正方形ABDC的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线,6如图，ABC中，C90，A30.(1)用尺规作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD，求证：DECD.(导学号02052685),(1)解：如图，DE为所求作直线；(2)证明：如图，DE垂直平分AB，DADB，DBAA30，ABC90A60，CBD30，即BD平分ABC，而DEAB，DCBC，DEDC,
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