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21.2.3因式分解法,1.在解一元二次方程时,不是用开平方降次,而是先使方程化为两个一次式的乘积等于的形式,再使这两个一次式分别等于,从而实现.这种解法叫做.2.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为()A.x1=-1,x2=2B.x1=1,x2=2C.x1=-1,x2=-2D.x1=1,x2=-2,因式分解,0,0,降次,因式分解法,D,3.配方法要先,再降次;通过配方法可以推出,公式法直接利用求根公式解方程;因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘,另一边为0,再使一次因式分别等于0.配方法、公式法适用于一元二次方程,因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.总之,解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即.4.解一元二次方程x2+2x-3=0时,可转化为解两个一元一次方程,请写出其中的一个一元一次方程.,配方,求根公式,所有,降次,x+3=0(或x-1=0),5.(2017浙江丽水中考)解方程:(x-3)(x-1)=3.,解方程化为x2-4x=0,x(x-4)=0,所以x1=0,x2=4.,用因式分解法解题【例】用因式分解法解下列一元二次方程:(1)(x-1)(x+3)=-3;(2)(3x-1)2=4(2x+3)2.分析(1)小题先化成一元二次方程的一般形式,再因式分解;(2)小题先将方程右边的代数式移到左边,再运用平方差公式来因式分解.,解：(1)将原方程整理,可得x2+2x=0,即x(x+2)=0,解得x=0或x+2=0.因此x1=0,x2=-2.(2)整理,得(3x-1)2-2(2x+3)2=0,3x-1+2(2x+3)3x-1-2(2x+3)=0,(3x-1+4x+6)(3x-1-4x-6)=0,(7x+5)(-x-7)=0,故7x+5=0或-x-7=0.,点拨利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程变形为右边为0的形式;(2)将方程左边因式分解;(3)令方程左边的每个因式为0,转化为两个一元一次方程;(4)分别解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.分解因式时,要根据情况灵活运用学过的分解因式的几种方法.,1,2,3,4,5,1.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是(),答案,1,2,3,4,5,2.用因式分解法把方程(x-1)(x-2)=12分解成两个一元一次方程,下列分解中正确的是()A.x-5=0,x+2=0B.x-1=3,x-2=4C.x-1=2,x-2=6D.x+5=0,x-2=0,答案,1,2,3,4,5,3.方程(x-1)(x+3)=-4的解是.,答案,1,2,3,4,5,4.用因式分解法解下列方程:(1)3y2-6y=0;(2)x2-8x+16=0;(3)(1+x)2-9=0;(4)(x-4)2=(5-2x)2.,1,2,3,4,5,解:(1)因式分解,得3y(y-2)=0,于是得3y=0或y-2=0,y1=0,y2=2.(2)因式分解,得(x-4)2=0,于是得x1=x2=4.(3)因式分解,得(1+x+3)(1+x-3)=0,即(x+4)(x-2)=0,于是得x+4=0或x-2=0,x1=-4,x2=2.(4)移项,得(x-4)2-(5-2x)2=0,因式分解,得(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0,即(1-x)(x-3)=0,于是得1-x=0或x-3=0,x1=1,x2=3.,1,2,3,4,5,5.按指定的方法解下列方程:(1)(2x-1)2-32=0(直接开平方法);(2)3x2+4x+1=0(配方法);(3)x2-x-7=0(公式法);(4)x2-1=3x-3(因式分解法).,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,
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