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21.2.2公式法,一、复习导入,提问1直接开平方法的(理论)依据是什么?问题2这种解法的局限性是什么?,只对那种“平方式等于非负数”的特殊的一元二次方程有效,不能实施于一般形式的一元二次方程.,面对这种局限性,我们该怎么办?,用配方法解方程:2x2+3=7x,使用配方法,把一般形式的一元二次方程化为能够直接开平方的形式.,(1)先将已知方程化为一般形式;,(2)二次项系数化为1;,(3)常数项移到右边;,(4)方程两边都加上一次项系数的一般的平方,使左边配成一个完全平方式;,(5)变形为(x+n)2=p的形式,如果p0,就可以直接开平方求出方程的解,如果,则一元二次方程无解,用配方法解一元二次方程的步骤,解:移项,得ax+bx=-c.二次项系数化为1,得.配方,得,即.,二、探索新知,用配方法求方程ax+bx+c=0(a0)的两根.,两边能直接开平方吗?为什么?,(1)当b-4ac0时,两边可直接开平方,得,;,(2)当b-4ac=0时,有,x1=x2=;,(3)当b-4ac0时,方程有两个不相等的实数根;,当=0时,方程有两个相等的实数根;,当0,原方程有两个不相等的实数根.,三、掌握新知,(2)x-x+=0,解:a=1,b=-,c=2,=b-4ac=(-)-41=0,原方程有两个相等实数根.,例2用公式法解下列方程:,(1)x-4x-7=0,解:a=1,b=-4,c=-7,=b-4ac=(-4)-41(-7)=440.方程的两个不相等的实数根,即.,解:a=2,b=,c=1.=b-4ac=()-421=0.方程的两个相等的实数根即.,(2)2x-x+1=0,(3)5x-3x=x+1,解:方程化为5x-4x-1=0.a=5,b=-4,c=-1,=b-4ac=(-4)2-45(-1)=360.方程有两个不相等的实数根即x1=1,.,(4)x+17=18x,解:方程化为x-8x+17=0.a=1,b=-8,c=17.=b-4ac=(-8)2-4117=-40.方程无实数根.,1.关于x的方程x-2x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是.2.方程的根是.3.如果关于x的一元二次方程kx-2x-1=0有两个不相等实数根,那么k的取值范围是()A.k-1B.k-1且k0C.k1D.k1且k0,m1,四、巩固练习,B,4.关于x的一元二次方程(m-1)x+x+m+2m-3=0有一个根为0,试求m的值.,解:把x=0代入方程,得m+2m-3=0,解得m1=1,m2=-3.又m-10,即m1,故m的值为-3.,5.解下列方程:,(1)x+x-6=0;(2);(3)3x-6x-2=0;(4)4x-6x=0;(5)x+4x+8=4x+11;(6)x(2x-4)=5-8x.,x1=2,x2=-3,x1=,x2=,x1=,x2=,x1=,x2=,x1=0,x2=,x1=,x2=-,6.求第21.1节中问题1的答案.,铁皮各角应切去25cm2大的正方形.,五、归纳小结,通过这节课的学习,你有哪些收获和体会?,
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