2019-2020年中考数学精学巧练备考秘籍第1章数与式第4课时分解因式.doc

2019-2020年中考数学精学巧练备考秘籍第1章数与式第4课时分解因式【精学】考点一、因式分解 1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法： （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。【巧练】题型一 利用提公因式分解因式例1（xx江苏无锡）分解因式：= 【答案】a（ba）【解析】试题分析：=a（ba）故答案为：a（ba）【点评】要确定好公因式，还要看是否分解到不能再分为止.【方法技巧规律】利用提公因式法分解因式时，应先看多项式中的各项是否有公因式，确定好公因式，然后提取公因式，提取后如果还能分解，可利用其他方法分解，一直到各因式不能分解为止题型二 利用公式法进行因式分解例2（xx江苏淮安）分解因式：= 【答案】（m+2）（m2）【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，要记住公式的特征是解题的关键.【方法技巧规律】对于没有公因式的多项式进行因式分解，要考虑用公式法，如果是两项式，这两项是异号的，除符号外都能写成平方的形式就可以考虑利用平方差公式进行因式分解了；如果是三项式，其中有两平方项，而且这两项的符号还相同，另一项是两个底数积的2倍，就要考虑是否可用完全平方公式进行因式分解了，如果不满足上述条件，而且还没有公因式，那么就不能进行因式分解.题型三 灵活应用多种方法分解因式例3（xx四川凉山州）分解因式： = 【答案】ab（a+3）（a3）【方法技巧规律】分解因式的一般步骤是：“一提”：先考虑是否有公因式，如果有分因式先提公因式；“二套”：再考虑能否运用公式法分解因式，一般根据多项式的项数选择公式，二项式考虑用平方差公式，三项式考虑用完全平方公式.【限时突破】（25分钟）1（xx四川自贡）多项式分解因式，结果正确的是（）A BCD2（xx贵州毕节）下列因式分解正确的是（）A a4b6a3b+9a2b=a2b（a26a+9） B x2x+=（x）2C x22x+4=（x2）2 D 4x2y2=（4x+y）（4xy）3（xx山东枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A140 B 70 C 35 D 244（xx福建福州）分解因式： 5.(xx辽宁葫芦岛）分解因式：= 6.（xx湖南长沙）分解因式：x2y4y=7（xx四川省宜宾）分解因式：= 8.（xx山东威海）分解因式：（2a+b）2（a+2b）2=【答案解析】1.【答案】A【解析】试题分析：=，故选A2.分析： 原式各项分解得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式=a2b（a26a+9）=a2b（a3）2，错误；B、原式=（x）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2xy），错误，故选B点评： 此题考查了因式分解运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键3.分析：由矩形的周长和面积得出a+b=7，ab=10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可解答：解：根据题意得：a+b=7，ab=10，a2b+ab2=ab（a+b）=107=70；故选：B点评：本题考查了矩形的性质、分解因式、矩形的周长和面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键4.【答案】【解析】试题分析：=故答案为：5.【答案】【分析】由平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)即可得.【解析】原式=6.【点评】本题考查了用平方差公式分解因式，要记住公式的特征是解题的关键.【答案】y（x+2）（x2）【解析】试题分析：提取公因式y，后再利用平方差公式分解，即x2y4y=y（x24）=y（x+2）（x2）7.【答案】【解析】试题分析：原式=故答案为：8.【答案】3（a+b）（ab）