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2019版九年级数学下册 第5章 二次函数 5.1 二次函数导学案(新版)苏科版学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程,体会二次函数意义;2.了解二次函数关系式,会确定二次函数关系式中各项的系数。学习重点和难点:体会二次函数意义,确定二次函数关系式中各项的系数问题导学:(一)情景1一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是_。2用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?设长方形的长为x米,则宽为_米,如果将面积记为y平方米,那么变量y与x之间的函数关系式为_.3要给边长为x米的正方形房间铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线的价格为每米30元,如果其他费用为1000元,门宽0.8米,那么总费用y为多少元?在这个问题中,地板的费用与_有关,为_元,踢脚线的费用与 有关,为_元;其他费用固定不变为_元,所以总费用y(元)与x(m)之间的函数关系式是_。(二)新知探索上述函数函数关系有哪些共同之处?它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同?_ 。一般地,我们称_表示的函数为二次函数。其中_是自变量,_函数。一般地,二次函数中自变量x的取值范围是_ ,你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗?(三)典例分析例1、判断:下列函数是否为二次函数,如果是,指出其中常数a.b.c的值.(1) (2) (3) (4) (5) (6)(7) (8) 例2当k为何值时,函数为二次函数?例3写出下列各函数关系,并判断它们是什么类型的函数正方体的表面积S(cm2)与棱长a(cm)之间的函数关系;圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系;某种储蓄的年利率是1.98%,存入10000元本金,若不计利息,求本息和y(元)与所存年数x之间的函数关系;菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系当堂检测:(1)如图,学校准备将一块长为20m、宽为14m的矩形陆地扩建。如果长、宽都增加xm,则扩建面积S(m2)与 x(m)之间的函数关系式为_。(2)如图,把一张长为30cm、宽为20cm的矩形纸片的一角渐趋一个正方形,则剩余扩建面积S(cm2) 与所剪正方形边长x(cm)之间的函数关系式为_。(3)圆柱的高14cm,则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r之间的函数关系式为 .(4)某化肥厂10月份生产某种化肥200t,如果11、12月的月平均增长率为x,则12月份化肥的产量y(t)与x之间的函数关系式为_。课后作业(1):1.已知函数是二次函数,则m=_.2. 已知二次函数,当x=3时,y= -5,当x= -5时,求y=_.3.一个长方形的长是宽的1.6倍,这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式为_。4. 如图,用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园,则花园的面积y(m2)与边长x(m)之间的函数关系式为_,x的取值范围是_。 5.如图,在长200m,宽80m的矩形广场内修建等宽的十字形道路,则陆地面积y(m2)与路宽边长x(m)之间的函数关系式为_。6.一个圆柱的高与底面直径相等,它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式为 .7.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围8. 一条隧道的截面如图所示,它的上部是一个半圆,下部是一个矩形,矩形的一边长2.5 m求隧道截面的面积S(m2)关于上部半圆半径r(m)的函数关系式;求当上部半圆半径为2 m时的截面面积(取3.14,结果精确到0.1 m2)课后作业(2):1.下列函数:(1)y=3x2+1;(2)y=x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x-,属于二次函数的是 (填序号).2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为 .3.下列函数关系中,满足二次函数关系的是( ) A.圆的周长与圆的半径之间的关系 B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系C.圆柱的高一定时,圆柱的体积与底面半径的关系D.距离一定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系4.某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x,第一季度营业额y(万元)与x的函数关系式为 .5、一块直角三角尺的形状与尺寸如图,若圆孔的半径为,三角尺的厚度为16,求这块三角尺的体积V与n的函数关系式为 .6.某地区原有20个养殖场,平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因,决定减少养殖场的数量,当养殖场每减少1个时,平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个,求该地区奶牛总数y(头)与x(个)之间的函数关系式.7.圆的半径为2cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加到y(cm2).(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)当圆的半径分别增加1cm、时,圆的面积分别增加多少?(3)当圆的面积为5cm2时,其半径增加了多少?8.已知y+2x2=kx(x-3)(k2).(1)证明y是x的二次函数;(2)当k=-2时,写出y与x的函数关系式.
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