2019-2020年九年级数学上册 一元二次方程全章学案（无答案） 青岛版.doc

2019-2020年九年级数学上册 一元二次方程全章学案（无答案） 青岛版一、【课前预习】自学课本76页77页内容并完成下列问题1含有_个未知数，并且含有未知数的最高次数是_的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_，二次项是_，一次项是_，常数项是_。2是常数，） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分别叫做 、 、 ，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数。3方程2（x+1）=3的解是_ 4方程3x+2x2=0.44含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_，它_ （填“是”或“不是”）一元一次方程二、课堂学习（一）、【合作探究】1判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。， .2把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x（11x）=30 （2）（202x）（40x）=1200（3） （4） （二）、【课堂练习】1一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 2已知方程2(m+1)x2+4mx+3m2=0是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是 3已知关于x的一元二次方程(2m1)x2+3mx+5=0有一根是x=1，则m= 4已知关于x的一元二次方程(k1)x2+2xk22k+3=0的一个根为零，则k= 5已知关于x的方程(m+3)x2mx+1=0，当m 时，原方程为一元二次方程，若原方程是一元一次方程，则m的取值范围是 6已知关于x的方程(m21)x2+(m+1)x+m2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 ；当m= 时，方程是一元二次方程7把方程a(x2+x)+b(x2x)=1c写成关于x的一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，并求出是一元二次方程的条件8关于x的方程(m+3)x2mx+1=0是几元几次方程?（三）、课堂测试写出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项：1 23(x+3)(x3)=9 4(3x+1)22=05(x+)2=(1+)2 60.04x2+0.4x+1=07(x2)2=6 8(x5)(x+3)+(x2)(x+4)=499一元二次方程(13x)(x+3)=2x2+1的一般形式是 它的二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 。三、课后提升1已知方程：2x23=0；ay2+2y+c=0；(x+1)(x3)=x2+5；xx2=0 。其中，是整式方程的有 ，是一元二次方程的有 。(只需填写序号)2分别根据下列条件，写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般形式：(1)a=2，b=3，c=1； (2)；(3)二次项系数为5，一次项系数为3，常数项为1；(4)二次项系数为mn，一次项系数为，常数项为n3.已知关于x的方程(2k+1)x24kx+(k1)=0，问：(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系 数、常数项3.2一元二次方程的解法（1）一、课前预习自学课本80页-81页内容并完成下列问题1如果那么x叫做a的_,记作_；2如果,那么记作_;33的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 4如何解方程呢？由平方根的定义可知即此一元二次方程两个根为。形如方程可变形为 的形式，用直接开平方法求解2写出形如的方程的解法二、课堂学习（一）合作学习解下列方程1 23解方程：（二）、课堂练习一、选择题1用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（）Ako Bho Chko Dko2方程（1-x）2=2的根是（ ）A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+13下列解方程的过程中，正确的是（ ）(1)x2=-2,解方程，得x= (2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=;x2=(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-44解下例方程(1)4x2=9 (2)3(2x+1)2=125.解下例方程：（1）（2）45x20； （2）12y2250；（3）16x2250. （4） 4x210（三）、课堂测试1解下例方程(1)81(x-2)2=16 ； (2)(2x+1)2=25；2.一个球的表面积是100 cm,求这个球的半径（球的表面积 R,其中R是球的半径）三、课后提升1、 一个立方体的表面积是384cm2，求这个立方体的棱长2、解方程：x2-2x-3=03.2一元二次方程的解法（2）课前预习自学课本82页83页内容并完成下列问题1请写出完全平方公式。 （ab）2 = （a-b）2 = 2用直接开平方法解下例方程：（1） （2） 3、把原方程化为 求解的方程，这种解一元二次方程的方法叫配方法 课上学习 （一）、合作学习1、思考：如何解下列方程（1） （2）2、问题1、请你思考方程与 有什么关系，如何解方程呢？ 问题2、能否将方程转化为（的形式呢？3、问题1、解下例方程（1）4x30. （2）x23x1 = 0问题2、解下列方程（1）6x70； （2）3x10.（二）、课堂练习（1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2；(5)x2+px+ =(x+ )2；2将方程x2+2x-3=0化为(x+m)2=n的形式为 ；3用配方法解方程x2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。4.用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=575.已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，则q的值为（ ）A. B. C. D. -6.已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（）A.9 B.7 C.2 D.-27、完成课本83页练习题1、2（三）、课堂测试.用配方法解下列方程：（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0；（3）x2+8x+9=0； （4）y2+2y-4=0；三、课后提升1.试用配方法证明：代数式x2+3x-的值不小于-。2、 你会用配方法解方程（x+1）2 +2（x+1）=8吗？你能找到几种方法？3.2一元二次方程的解法（3）一、课前预习自学课本84页中例3、例4，并完成下列问题1、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0；2、请你思考方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？二、课堂学习（一）、【合作探究】问题1、如何解方程2x2-5x+2=0？问题2、对于二次项系数是负数的一元二次方程，如何用配方法求解？问题1、解方程：问题2、解方程：-（二）、课堂练习1. (1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.2用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。3方程2(x+4)2-10=0的根是 .4a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )25用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=+1 D. x2-2x+1=-+16.用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t2-7t-4=0化为(t-)2=C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25D.3x2-4x-2=0化为(x-)2=7用配方法解下列方程：（1）； （2）（三）、课堂测试解下列方程(1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0；三、课后提升1.试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于.2.已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.3.一个小球竖直上抛的过程中,它离上抛点的距离h(m)与抛出后小球运动的时间t(s)有如下关系:h=24t-5t2.经过多少时间,小球离上抛点的高度是16m?33一元二次方程的解法（4）一、课前自学（一）、复习巩固：1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法解下例方程（1） （2）（二）新知导学自学课本88页89页内容并完成下列问题问题1：如何解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）？问题2、一般地对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当b24ac0时，它的解是X= 二、课堂学习（一）、【合作探究】问题1、 解下列方程： x23x2 = 0 2 x27x = 4问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？（二）、课堂练习1把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a0)形式为 ，b2-4ac= .2方程x2+x-1=0的根是 。3用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .4.把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 .5.方程的解为 6.已知y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-37用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）A.16 B. 4 C. D.648用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）A.x1.2= B. x1.2=C. x1.2= D. x1.2=9.方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-2210.用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；（三）、课堂测试解下列方程（1）2x2-3x-2=0； （2）3x(3x-2)+1=0.三、课后提升已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。33一元二次方程根的判别式一、课前预习（一）复习巩固：自学课本90页例2、例3并完成下列问题1、 一元二次方程ax2bxc = 0（a0）当时，X1,2 = 2、 解下例方程：（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=03、不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3二、课堂学习（一）、合作学习阅读课本91页中广角镜有关内容并回答下列问题问题1：一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？问题2：探索一元二次方程的根的情况与b24ac的符号有什么关系？问题3：不解方程，判断下列方程根的情况：1、； 2、； 3、问题4、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根？（二）、课堂练习1方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .2一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定3下列方程中，没有实数根的方程式（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=04方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac05如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .6.方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定7.关于x的一元二次方程 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 8.已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .9.若方程有实数根，求：的范围（三）、课堂测试1.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_。2.不解方程，判断下列方程根的情况：（1） 3x2x1 = 3x （2）5（x21）= 7x （3）3x24x =4三、课后提升：关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，求：k的取值范围34用因式分解法解一元二次方程一、课前预习（一）复习巩固：1、什么叫因式分解？因式分解的目的是什么？你已经学习了哪些因式分解的方法？2、你能用因式分解的方法来解方程吗？（二）阅读课本95页-96页内容并完成下列问题因式分解法解一元二次方程的一般步骤：、将方程的右边化为 、将方程左边因式分解、根据“至少有一个因式为零”,得到两个 方程、分别解两个一元一次方程， 根就是原方程的根.二、课堂学习（一）合作学习（用因式分解法解下列方程）1： 解方程： 2：解方程： （二）课堂练习1. 方程(x16)(x8)0的根是( )Ax116，x28Bx116，x28Cx116，x28Dx116，x282方程5x(x3)3(x3)解为( )Ax1，x23BxCx1，x23Dx1，x233方程(y5)(y2)1的根为( )Ay15，y22By5 Cy2D以上答案都不对4.方程(x1)24(x2)20的根为( )Ax11，x25Bx11，x25 Cx11，x25 Dx11，x255.方程(2x1)23(2x1)0的解为_6.方程x(x) x的解为_7.解方程(1)x212x0； (2)4x210； 8用适当方法解下列方程：(1)x24x30； (2)(x2)2256； (3)x23x10； （三）课堂测试1、用因式分解解下列方程(1)x27x； (2)(x1)24(x1)2102、用适当的方法解下列方程(1)x22x30； (2)(2t3)23(2t3)； (3)(1)x2(1)x0；三、课后提升1、一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h5(t2)(t1)求运动员起跳到入水所用的时间2、用适当的方法解下列方程：（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0； （3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0. 3、已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，求这个三角形的周长。4已知：关于x的方程求证；这个方程必有两个不等的实数根；35一元二次方程的应用（1）一、课前预习：自学课本98页99页内容并完成下列问题（1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？ （2） 无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？（3）问题1：一根长为4M的绳子能否围成一个面积是1M2的矩形？问题2：一根长为4M的绳子能否围成一个面积是1.2M2的矩形？问题3：猜一猜，这根铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？二、课堂学习（一）、【合作探究】问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽 问题2、如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？(3) 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？通过计算说明理由。（4）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。（二）、课堂练习1、完成课本100页练习1、22、在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？3、如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？（三）课堂测试【自我检测】一、选择题1三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ）A8 B4 C4 D82李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）A（90+x）（40+x）54%=9040; B（90+2x）（40+2x）54%=9040;C（90+x）（40+2x）54%=9040; D（90+2x）（40+x）54%=9040GDCBEF（3题图）AH3.如图，矩形的周长是20cm，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（ ）A BC D二、填空题4.在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 三、解答题3将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长4学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，求出在操场的长和宽三、课后提升如图，在RtABC中B=90，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，MBN的面积为RtABC的面积的？35一元二次方程的应用（2）【课前预习】（一）复习巩固：1、通常用一元一次方程解决实际问题要经历怎样的过程？2、用一元一次方程解决实际问题的关键是什么？（二）完成下列问题1、某商品原价289元，降价后售价为256元，则降价的百分数是多少？2、某乡产粮大户,xx年粮食产量为50吨,由于加强了经营和科学种田,xx年粮食产量上升到60.5吨.求粮食产量增长的百分率.课堂学习：（一）合作探究问题1某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,现在每只售价54元,平均每次降价的百分率是多少?问题2某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数.（二）课堂练习1某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）A元 B1.12m元 C元 D0.81m元2某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（ ）A5000（1+x2）=7200 B5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C5000（1+x）2=7200 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72003.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，xx年投入3 000万元，预计xx年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A BC D4某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A B C D5某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为_6某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_7某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为_，解得年利率是_8某市xx年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划xx年、xx年两年内平均每年增加人口为1万，为使到xx年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到_（=3.162，=3.317，精确到1%）9某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，则经过一年木材存量达到_，经过两个木材存量达到_10某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款_元11益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？12恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了1936万元，求这两个月的平均增长率（三）课堂测试1汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司xx年盈利1500万元，到xx年盈利2160万元，且从xx年到xx年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司xx年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计xx年盈利多少万元？2.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?三、课后提升 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?