2019版七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件教学设计3 (新版)北师大版.doc

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2019版七年级数学下册 4.3 探索三角形全等的条件教学设计3 (新版)北师大版教学目标:1经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;2掌握三角形的“角边角”“角角边”条件,能运用全等条件进行数学推理证明。3学生积极参与三角形全等条件的探究过程,从中体味全作与成功的快乐,建立学习好数学的自信心,体会三角形全等条件在现实生活中的应用价值。教学重点:探索三角形全等条件“角边角”“角角边”,体会操作及归纳数学结论的过程。教学难点:理解并应用全等条件进行数学推理。教学过程一、创设情境,激趣生疑 小明同学有一天打碎了一块三角形玻璃,玻璃碎成碎片,他想去玻璃店重新配上一块,但只记得两角的度数及一边的长度,能保证配出的玻璃形状、大小与原来相同吗? 三角形中,两角及一边都有哪些情况?(1)两角及两角的夹边 (2)两角及一角的对边二、实践探索,得出结论一、“两角及其夹边”1、已知三角形的两个内角分别为60和80,两角的夹边为2cm,让学生用现有的工具(量角器,三角板,)画出三角形。再以小组为单位,进行对比,看一看画出的三角形是否全等。 若三角形的两个内角变为100和50,它们所夹的边为3cm,你和同桌画的三角形还全等吗? 若要有一般性,可以用字母表示角及线段,从而得出一般性的结论。作为三角形全等的一个判定。先有学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法:三角形全等的判定:(板书)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”用符号语言表达为:在ABC和DEF中B=EBC=EFC=FABCDEF(ASA)那么小明如果拿的是两角及一角的对边呢?他一定能配好吗?2、 “两角及一角对边”两角及其一角的对边分别相等的两个三角形全等吗?已知:如图ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF,问: ABC和DEF全等吗?学生思考,把两角及一边的情况通过三角形的内角和为180转化为两角及其夹边,从而利用“角角边”进行证明,得出结论。由学生口头叙述证明过程。解:全等。理由是: ABC=180 DEF=180又 A=D B=E C=F在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=F ABCDEF( ASA )先由学生代表回答,最后老师总结三角形全等的另外一种简便的识别方法:板书:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写为“边边角”或“AAS”用符号语言表达为:在ABC和DEF中A=DB=E BC=EFABCDEF(AAS)现在回想小明同学,他只记得两角的度数及一边的长度,要去配三角形玻璃,能配成功吗?为什么?三、精例典练,巩固提高例1如图3-28所示,AB与CD相交与点O,O是AB的中点,A=B,AOC与BOD全等吗?为什么?说明:学生分析,学生板书。变式1已知如图,点A、E、F、B在同一条直线上,ACBD,C=D,AF=BE问CE与DF有什么关系?为什么?说明:体现一题多解。老师写分析过程,学生板书。追问:连接CD交AB于点M,图中有几对全等三角形?你是怎么得到的?变式2 若已知条件不变,图形变为图(2)(1)问的结论还成立吗?为什么?例2 在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于点D,BEMN于点E(1)当直线MN绕点C旋转到如图(1)的位置时,通过观察、猜想,ADC和CEB的关系是:_;猜想DE、AD、BE三者之间满足的数量关系是:_;请证明你的上述两个猜想类比猜想(2)当直线MN绕着点C顺时针旋转到图(2)的位置时, 猜想DE、AD、BE三者之间具有怎样的数量关系并加以证明。(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)位置时,猜想DE,AD,BE有怎样的数量关系?请写出这个等量关系。探索延伸如图(4),将图(1)中的条件改为:在ABC中,AC=BC,D、C、E三点都在直线MN上,并且有ADC=BEC=ACB=,其中为任意锐角或钝角请问结论DE=AD+BE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由说明:分析动与不动,动中找静。四、回顾思考 答疑解惑通过这堂课的学习你有什么收获?你有哪些困惑?说明(1)知识 (2)数学思想 五、 布置作业数学分层第80、81页。六、生活连接 课间,小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高,这时数学老师走过来,笑着对他们说:“你们不用争了,其实你们一样高,瞧瞧地上,你俩的影子一样长!”,你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同?你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗?(假定太阳光线是平行的)
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