2019年高考数学真题分类汇编 5.2 平面向量的数量积及平面向量的应用 文.doc

2019年高考数学真题分类汇编 5.2 平面向量的数量积及平面向量的应用 文考点一数量积的定义及长度、角度问题1.(xx课标,4,5分)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab=()A.1 B.2 C.3 D.5答案A2.(xx山东,7,5分)已知向量a=(1,),b=(3,m).若向量a,b的夹角为,则实数m=()A.2 B. C.0 D.-答案B3.(xx大纲全国,6,5分)已知a、b为单位向量,其夹角为60,则(2a-b)b=()A.-1 B.0 C.1 D.2答案B4.(xx湖南,10,5分)在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足|=1,则|+|的取值范围是()A.4,6 B.-1,+1C.2,2 D.-1,+1答案D5.(xx重庆,12,5分)已知向量a与b的夹角为60,且a=(-2,-6),|b|=,则ab=.答案106.(xx江西,12,5分)已知单位向量e1,e2的夹角为,且cos =,若向量a=3e1-2e2,则|a|=.答案37.(xx四川,14,5分)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(mR),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=.答案28.(xx陕西,18,12分)在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在ABC三边围成的区域(含边界)上,且=m+n(m,nR).(1)若m=n=,求|;(2)用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.解析(1)m=n=,=(1,2),=(2,1),=(1,2)+(2,1)=(2,2),|=2.(2)=m(1,2)+n(2,1)=(m+2n,2m+n),两式相减,得m-n=y-x.令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.考点二数量积的综合应用9.(xx安徽,10,5分)设a,b为非零向量,|b|=2|a|,两组向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2个a和2个b排列而成.若x1y1+x2y2+x3y3+x4y4所有可能取值中的最小值为4|a|2,则a与b的夹角为()A.B.C.D.0答案B10.(xx天津,13,5分)已知菱形ABCD的边长为2,BAD=120,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE,DC=DF.若=1,则的值为.答案2