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2019-2020年八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1.2矩形的判定导学案新版新人教版学习目标1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理.难点：能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.一、自学释疑矩形的判定在使用过程中，应该注意些什么？二、合作探究探究点1：对角线相等的平行四边形是矩形想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？对角线_的_是矩形.证一证 已知：如图,在ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：ABCD是矩形.证明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABC_DCB , ABC_DCB. ABCD, ABC + DCB =_, ABC = _, ABCD是_.思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述：在平行四边形ABCD中，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形.典例精析例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.针对训练1.如图，在ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面条件能判定ABCD是矩形的是（）AAC=BD BAC=BCCAD=BC DAB=AD 2.如图，在平行四边形ABCD中, 1= 2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立 吗？2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？猜测：有_个角是直角的四边形是矩形.证一证 已知：如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.求证：四边形ABCD是矩形.证明: A=B=C=90,A+B=_,B+C=_，AD_BC,AB_CD.四边形ABCD是_，四边形ABCD是_.思考 一个木匠要制作矩形的踏板他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到矩形踏板为什么？要点归纳：矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形. 几何语言描述：在四边形ABCD中， A=B=C=90,四边形ABCD是矩形.典例精析例3 如图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形例4 如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形针对训练在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是 （）A测量对角线是否相等 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角 三、随堂检测1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形.2.如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是EAC、MCA、 ACN、CAF的平分线,则四边形ABCD是（ ）A.梯形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定3.如图，在四边形ABCD中，ABCD，BAD=90，AB=5，BC=12，AC=13求证：四边形ABCD是矩形4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，使ONOB，再延长OC至M，使CMAN.求证：四边形NDMB为矩形5.如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AE是BAC的外角平分线，DEAB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形我的收获_参考答案随堂检测1.（1）（）（）（）（）（）（）（）2. 3. 证明：四边形ABCD中，ABCD，BAD=90，ADC=90. 又ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，满足132=52+122，即ABC是直角三角形，且B=90，四边形ABCD是矩形4. 证明：四边形ABCD为平行四边形， AOOC，ODOB.ANCM，ONOB，ONOMODOB，四边形NDMB为平行四边形，MNBD， 平行四边形NDMB为矩形 5. 证明：ABAC，ADBC，BACB，BDDC.AE是BAC的外角平分线，FAEEAC.BACBFAEEAC，BACBFAEEAC， AECD.又DEAB，四边形AEDB是平行四边形，AE平行且相等BD.又BDDC，AE平行且等于DC，故四边形ADCE是平行四边形.又ADC90，平行四边形ADCE是矩形
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