2019年高考数学一轮总复习 综合测试卷一 文.doc

2019年高考数学一轮总复习 综合测试卷一 文一、 选择题(每小题5分，共60分)1. (xx北大附中月考)设a是实数，且R，则实数a(B)A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 R，不妨设x，xR，则1ai(1i)xxxi，有a1.2. (xx保定一模)已知集合Ax|x2或x1，Bx|axb，若ABR，ABx|2x4，则(A)A. 4 B. 3 C. 4 D. 3 Ax|x2，或x1，Bx|axb，ABR，a1，b2，ABx|2x4，a1，b4，4.3. (xx郑州二模)若cos，sin，则角的终边一定落在直线(D)A. 7x24y0 B. 7x24y0C. 24x7y0 D. 24x7y0 由题意知tan，tan ，角的终边一定落在直线24x7y0上4. 设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的(A)A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 面面平行的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直直线l，且l，由判断定理得.由直线l，且l可得.若，直线l，则直线l，或直线l，或直线l与平面相交，或直线l在平面内“l”是“”成立的充分不必要条件5. (xx温州一模)记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2ax2b0有两个不同实根的概率为(B)A. B. C. D. 所有的(a，b)共有6636(个)，方程x2ax2b0有两个不同实根，等价于a28b0，故满足条件的(a，b)有(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，共9个，故方程x2ax2b0有两个不同实根的概率为.6. (xx郑州二模)若x(e1，1)，aln x，b，celn x，则a，b，c的大小关系为(B)A. cba B. bca C. abc D. bac x(e1，1)，aln x，a(1，0)，即a0；又y为减函数，b1，即b1；又celn xx(e1，1)，bca.7. (xx天津南开二模)执行如图所示的程序框图，则输出的S值为(x表示不超过x的最大整数)(C)A. 4 B. 5 C. 7 D. 9 n0不满足判断框中的条件，n1，S1；n1不满足判断框中的条件，n2，S2；n2不满足判断框中的条件，n3，S3；n3不满足判断框中的条件，n4，S5；n4不满足判断框中的条件，n5，S7；n5满足判断框中的条件，输出的结果为7.8. (xx汕头质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(B)A. 8 B. 622 C. 64 D. 考查了由三视图还原成立体图形并求其表面积，如图，几何体的表面积由5个面积组成，S表22222222622.9. 已知a(1，2)，b(0，1)，c(k，2)，若(a2b)c，则k等于(C)A. 2 B. 2 C. 8 D. 8 a(1，2)，b(0，1)，a2b(1，4)，(a2b)ck80，解得k8.10. (xx牡丹江一模)如图所示，F1，F2是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为(B)A. 1 B. 1 C. D. 连接AF1，可得AF2F130，F1AF290，由焦距的意义可知|F2F1|2c，|AF1|c，由勾股定理可知|AF2|c，由双曲线的定义可知|AF2|AF1|2a，即cc2a，变形可得双曲线的离心率1.11. (xx汕头二模)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4.给出如下三个结论：2 0133；22；Z01234其中正确结论的个数为(C)A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2 01340253，2 0133，则正确；2153，23，不正确；整数集中的数被5除可以且只可以分成五类，正确正确结论的个数为2.12. (xx郑州二模)设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1x)f(1x)0恒成立如果实数m，n满足不等式组那么m2n2的取值范围是(C)A. (3，7) B. (9，25)C. (13，49) D. (9，49) 对于任意的x都有f(1x)f(1x)0恒成立，f(1x)f(1x)f(m26m23)f(n28n)0，f(m26m23)f 1(n28n1)，f(m26m23)f 1(n28n1)f(2n28n)，f(x)是定义在R上的增函数，m26m232n28n，(m3)2(n4)24，(m3)2(n4)24的圆心坐标为(3，4)，半径为2，(m3)2(n4)24(m3)内的点到原点距离的取值范围为(，52)，即(，7)，m2n2 表示(m3)2(n4)24内的点到原点距离的平方，m2n2 的取值范围是(13，49)二、 填空题(每小题5分，共20分)13. 等差数列an的前7项和等于前2项和，若a11，aka40，则k_6_ 设等差数列的公差为d，设其前n项和为Sn.由S7S2，得7a12a1d，即721d2d，解得d.再由a1(k1)da13d1(k1)130.解得k6.14. (xx保定一模)已知x，y满足不等式组则z2xy的最大值与最小值的比值为_2_ 约束条件对应的平面区域如图所示当直线z2xy过A(2，2)时，z取得最大值6.当直线z2xy过B(1，1)时，z取得最小值3，故z2xy的最大值与最小值的比值为2.15. (xx揭阳期末)在ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(2bc)cos Aacos C，则cos A_ 在ABC中，(2bc)cos Aacos C，由正弦定理可得 2sin Bcos Asin Ccos Asin Acos C.化简可得2sin Bcos Asin (AC)，化简求得cos A.16. 函数yloga(x3)1(a0且a1)的图像恒过定点A，若点A在mxny20上，其中mn0，则的最小值为_. 函数yloga(x3)1(a0且a1)的图像恒过定点A(2，1)，点A在mxny20上，其中mn0，2mn20，即 2mn2.m0，n0.12，当且仅当时取等号，故的最小值为.三、 解答题(共70分)17. (12分)(xx江西师大附中期中)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和为10，是一个与n无关的常数，数列an的前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式及数列的前n项和Tn；(2)若a1，a2，a4恰为等比数列bn的前三项，记数列cnan(cos nbn)，求cn的前n项和Kn. (1)是一个与n无关的常数，a1d.S44a143d10a110，a11，ann，Sn，(3分)2，Tn22.(6分)(2)b1a11，b2a22，b3a422是等比数列bn的前三项，bn2n1.cnn(1)nn2n1，(8分)记An123n(1)n，则AnBn122322n2n1(n1)2n1.Kn(12分)18. (12分)(xx汕头二模)某网站体育版块足球栏目组发起了“选手的上场时间与进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“没关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系没关系不知道40岁以下80045020040岁以上(含40岁)100150300(1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；(2)在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；(3)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率 (1)由题意得，(2分)n100.(3分)(2)设所选取的人中，40岁以下的有m人，则，解得m2.(5分)也就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2，B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共10个(7分)其中至少有1人在40岁以下的基本事件有7个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A1，A2)，(8分)从中任意抽取2人，至少有1人在40岁以下的概率为.(9分)(3)总体的平均数为x(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.0，(10分)那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为.(12分)19. (12分)(xx郑州二模)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点(1)求证：AB1平面A1BD；(2)设点O为AB1上的动点，当OD平面ABC时，求的值 (1)取BC中点为M，连接AM，B1M，在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BB1C1C，ABC为正三角形，AMBC，(2分)故AM平面BB1C1C，又BD平面BB1C1C，AMBD.又正方形BCC1B1中，tanBB1MtanCBD，BB1MCBD，BDB1M，又B1MAMM，BD平面AB1M，故AB1BD，(4分)又正方形BAA1B1中，AB1A1B，A1BBDB，AB1平面A1BD.(6分)(2)取AA1的中点为N，连接ND，OD，ON.N，D分别为AA1，CC1的中点，ND平面ABC，又OD平面ABC，NDODD，平面NOD平面ABC，(8分)ON平面ABC，又ON平面BAA1B1，平面BAA1B1平面ABCAB，ONAB，注意到ABA1B1，ONA1B1，又N为AA1的中点，O为AB1的中点，即1为所求(12分)20. (12分)(xx天津和平二模)已知点A，B分别是椭圆1(ab0)长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e.ABC的面积为，动直线l：ykxm与椭圆交于M，N两点(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆上存在点P，满足(O为坐标原点)，求的取值范围；(3)在(2)的条件下，当时，求MNO的面积 (1)由题意，得a，b1，椭圆的方程为y21.(3分)(2)ykxm代入椭圆方程整理可得(12k2)x24kmx2m220. 设点M，N，P的坐标分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)，则x1x2，x1x2.y1y2k(x1x2)2m.()当m0时，点M，N关于原点对称，则0.(4分)()当m0时，点M，N不关于原点对称，则0，(x1，y1)(x2，y2)(x0，y0)，x1x2x0，y1y2y0，x0，y0.(6分)P在椭圆上，1.化简，得4m2(12k2)2(12k2)2.12k20，4m22(12k2)又16k2m24(12k2)(2m22)8(12k2m2)，由0，得12k2m2.(8分)m0，由得24，22且0.综合()()两种情况，得实数的取值范围是(2，2)(8分)(3)由题意，|MN|x1x2|，点O到直线MN的距离d，SMNO|m|x1x2|.当时，由4m22(12k2)可得2m212k2，SMNO.(12分)21. (12分)已知函数f(x)ln x与g(x)kxb(k，bR)的图像交于P，Q两点，曲线yf(x)在P，Q两点处的切线交于点A.(1)当ke，b3时，求f(x)g(x)的最大值(e为自然常数)；(2)若A，求实数k，b的值 (1)设h(x)f(x)g(x)ln xex3(x0)，则h(x)e，当0x时，h(x)0，此时函数h(x)为增函数；当x时，h(x)0，此时函数h(x)为减函数函数h(x)的增区间为，减区间为.当x时，f(x)g(x)的最大值为h1131.(6分)(2)设过点A的直线l与函数f(x)ln x切于点(x0，ln x0)，则其斜率k，故切线方程为yln x0(xx0)，将点A代入直线l方程得ln x0，即ln x010，(8分)设v(x)ln x1(x0)，则v(x)，当0x时，v(x)0，函数v(x)为减函数；当x时，v(x)0，函数v(x)为增函数. (10分)故方程v(x)0至多有两个实根，又v(1)v(e)0，方程v(x)0的两个实根为1和e，故P(1，0)，Q(e，1)，k，b为所求(12分)22. (10分)(xx徐州三模)如图，已知圆A，圆B都经过点C，BC是圆A的切线，圆B交AB于点D，连接CD并延长交圆A于点E，连接AE.求证：DEDC2ADDB. BC是A的切线，ACBC，ACDBCD90，ACAE，BCBD，ACDE，BCDBDC，ADEBDC，EADE90，AEAB.(6分)延长DB交B于点F，连接FC，则DF2DB，DCF90，ACDF，EF，RtADERtCDF，DEDCADDF，DF2DB，DEDC2ADDB.(10分)23. (10分)(xx南阳模拟)已知直线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 (1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1，0)，.(5分)(2)C1的普通方程为xsin ycos sin 0.A点坐标为(sin2，sin cos )，故当变化时，P点轨迹的参数方程为P点轨迹的普通方程y2.故P点轨迹是圆心为，半径为的圆(10分)24. (10分)已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围 (1)由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为x|1x5，解得a2. (5分)(2)当a2时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)，于是g(x)|x2|x3|当x3时，g(x)5；当3x2时，g(x)5；当x2时，g(x)5.综上可得，g(x)的最小值为5.从而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(，5. (10分)