2019-2020年八年级数学上册 等腰三角形设计新教案 人教新课标版.doc

2019-2020年八年级数学上册 等腰三角形设计新教案 人教新课标版一、 教学分析1. 教学内容分析(1)义务教育课程标准实验教科书八年级上册教材第十二章第三节等腰三角形。(2)等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质。由于它的这些特殊性质，使它比一般的的三角形应用更广泛。等腰三角形的这些性质和它是轴对称图形有关，利用它的轴对称，可以得到“等边对等角”“三线合一”等性质，他们是证明线段和角相等又一重要依据。(3)本节内容学习是在认识了轴对称以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。它既是前面知识的深化和应用，又是今后学习线段的垂直平分线定理的预备知识，还是证明线段、角相等及两直线互相垂直的重要依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。2. 教学对象分析本课的教学对象是八年级学生，授课班级为平行班，学生基础参差不齐，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。可以充分发挥小组交流合作的优势，兼顾效率和平衡。在前面的章节里，同学们已经学习了一些简单的平面几何图形、会用符号表示推理证明，初步形成了空间观念，具备一定的生活经验和数学活动经验，善于合作交流学习所得。由于学生刚开始学习用符号表示推理，教科书也控制了证明的难度，但现对于上一章的内容，推理的依据多了，应用也更为广泛了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使一些学生感到无处下手，这是这节教学的一个难点。要克服这一难点，关键是要加强对问题分析的教学，帮助学生理清思路。教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。3. 教学环境分析选择多媒体环境、多媒体课件片断，辅助难点突破。学生自带剪刀，圆规，直尺等工具、纸片二、 教学目标 一、知识与技能：理解和掌握等腰三角形的性质，会应用等腰三角形的性质计算、证明。二、过程与方法： 1、经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证,发展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力。 2、在应用等腰三角形性质的过程中，培养了学生应用数学的意识。三、情感、态度与价值观： 在活动中，体会数学的对称美，体验团队精神，培养学生自主探究，合作交流的意识，提高学习的兴趣。三、 教学重点、难点 重点：等腰三角形的性质的理解及其应用。 难点：等腰三角形性质的证明及其具体应用。四、 教学过程（一） 教学流程 活动流程图活动内容和目的活动1 图片欣赏、实践观察，认识等腰三角形活动2 探索等腰三角形的性质活动3 等腰三角形性质定的证明活动4 等腰三角形性质定理的运用活动5 反馈练习活动6 小结与作业由生活中的图片，再由折纸、剪纸，得到等腰三角形的有关概念，感知等腰三角形的对称性.通过探索，归纳等腰三角形的性质定理.从理性上认识等腰三角形性质定理的正确性.在解题中加深对性质的理解并提高应用意识，学会性质定理的运用，进一步巩固等腰三角形的性质.在练习中加深对本节知识的理解，感受等腰三角形性质的运用.回顾本节的知识，明确本节的知识要点和解决问题的方法.在作业中运用性质解题，以达到巩固、提高知识的作用.（二）教学环节设计 一、创设情境，导入新知： 活动1：多媒体先展示生活中的等腰三角形，再给出课本P49 “探究”，如图（1） 图（1） 图（2） 学生活动：通过剪纸，发现ABC的特点：AB=AC 师在此基础上给出等腰三角形概念，引导学生回顾等腰三角形的相关概念，如：腰、底角、顶角等，如图（2）：ABC中，若AB=AC，则ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、A是顶角，B和C是底角导入课题等腰三角形性质.规范书写,概括等腰三角形, 培养学生文字语言、图形语言和符号语言的转化能力 【设计意图】：“兴趣是学生获取知识、拓展眼界、丰富心理活动的最主要的推动力”。从一开始的图片欣赏再提供给学生动手操作的空间和时间，然后呈现多媒体动态的演示画面，让他们在无意中，了解等腰三角形的一些概念。一方面调动了学生的主观能动性、激发了其好奇心和求知欲，另一方面为进一步探究等腰三角形性质作好充分准备。 二、实验探究，获取新知： 活动2：通过多媒体演示，学生进一步操作、观察得出猜想 课件展示思考题： 1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，令折痕为AD找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能联想到什么，譬如：AD是怎样的一条线段呢？4、由问题3你能发现等腰三角形有哪些性质呢？说说你的猜想。多媒体反复动态展示折纸的过程 师逐个出示问题，引导学生自主探究、交流，关注学生的参与程度以及语言表达是否准确，并给予及时评价。 学生活动：在教师的引导下，折纸观察，逐个解决问题1、2,对于问题3、4,学生独立思考后，分组讨论交流，达成共识。 重点板书： B=C （联想） 底角相等 猜想1 BD=DC AD是BC边（底）的中线 BAD=CAD AD是BAC（顶角）的角平分线 猜想2 ADB=ADC900 AD是BC边（底）上的高线 1、等腰三角形的两个底角相等 “等边对等角”2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合“三线合一” 【设计意图】：动态的事物比静态的事物更能引起学生的注意力,更能调动学生的学习动机,在实物抽象出等腰三角形的性质特征这一教学环节中,学生面向静止呆板的文本中难以体会这些性质,通过学生的动手操作及多媒体展示克服了这一缺陷.让学生在自主探究,教师引导的过程中,归纳出等腰三角形的两条性质,不但让学生清晰地建立起知识体系,而且培养了学生自主探究学习的品质. 活动3：推理论证，形成性质 提问： 1、将“猜想1”写成符号语言表示的形式。 2、如何证明两个角相等呢？ 学生活动：在教师引导下画图，写出已知、求证、证明。由问题2的提示和前面的活动，得出：添加辅助线的方法。 师生共同完成证明，师板书。 3、猜想2中，你是如何理解这三条线段重合的？ 4、试填空（在ABC中） 若AB=AC,BAD=CAD,则 ， 。 若AB=AC,BD=DC 则 ， 。 若AB=AC,ADBC 则 ， 。5、类比性质1的证明，完成性质2的证明，描述等腰三角形的对称轴。 学生活动，完成上述思考，在回答基础上，3名代表分别完成证明。 师、生共评： 1）形成性质1、2,概述：等边对等角，三线合一 2）在性质1、2的证明中，体会这种添加辅助线的方法，通过尝试，发现“三种”添加方法的不同，操作性不同，难易复杂程度不同。 3）强调性质1、2是证明线段、角相等和垂直关系的重要依据。【设计意图】：培养学生的语言转换能力,增强理性认识、体验性质的正确性,提高演绎推理能力,同时为后续的学习积累数学经验.三、例、练巩固，应用新知： 活动4：性质1的应用，课件展示例1：活动5：习题练习1、等腰三角形已知顶角为70，其余两个角分别为 。2、等腰三角形已知底角为70，其余两个角分别为 。 变式训练：3、等腰三角形中有一角为700,则其它两角为 。DECBEA4、等腰三角形中有一角为1000,则其它两角为 。 学生活动：完成练习，师关注学生分类情况，考虑问题是否全面。 活动6：出示问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如图：ABC是等腰三角形，点D是底边BC的中点，DE AB，DF AC，求证：DE=DF 学生独立完成解答，学生代表板演。师引导学生交流、评价，关注解题思路的多样性（利用全等、轴对称、性质2）通过比较，体会性质2应用的简洁性，提倡“学以致用”学生在认真审题基础上，结合性质进行分析，寻求解决问题途径，在组内交流讨论。师作适当点拨，如方程思想的运用。 学生口述解答过程，师板演，规范解题过程。 学生练习：P51 -3 【设计意图】：在新大纲中明确规定：应使学生“初步学会应用所学知识、方法解决简单的实际问题”。所以，例、练巩固是学生学习过程中的重要环节。多媒体技术有针对性的练习的最大成功之处在于化学习被动为主动，化抽象为具体。通过一系列习题层层深入，轻松培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识，激发参与意识，巩固所学性质。同时也及时为教师提供了学生评价和反馈信息的方法与途径。 四、归纳小结，内化新知: 1）通过本节课的学习，你对等腰三角形有哪些新的认识？ 2）在这节课的学习中，你获得了哪些学习的方法和思想？【设计意图】：总结回顾学习内容，帮助学生归纳。五、布置作业：（分层布置作业，补充题有兴趣的同学试一试）1）相关的习题 2）补充探究题： 类比等腰三角形性质的探究过程，思考若将活动5中的DE、DF改成角平分线、中线呢？【设计意图】：巩固学生所学内容，总结反思，通过课后独立思考，自我评价学习效果。六、图片欣赏 课件展示生活中的等腰三角形【设计意图】：数学来源于实际，又服务于实际。使学生感觉到数学学习和生活紧密相连，让学生感觉虽然走出了课堂，却将数学知识带回了身边。12.3等腰三角形说课南通市通州区金郊初级中学 张乃建尊敬的各位评委、专家上午好！ 我是来自金郊初中的张乃建，我今天说课的内容是人教版八年级数学上册第十二章第三节第一课时等腰三角形，下面我将从教学分析、教学目标、教学策略、教学流程和教学反思五个方面来谈谈对课本教材的认识和教学设计。一、教学分析 等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质之外，还具有一些特殊的性质。本节内容学习是在认识了轴对称以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。它既是前面知识的深化和应用，又是今后学习线段的垂直平分线定理的预备知识，具有承上启下的重要作用。同时还是今后证明线段、角相等及两直线互相垂直的重要依据，因此本节课无论是在本章教学中，还是初中数学教学中都占有非常重要的位置。 二、教学目标 依据新课标和新课改活动的要求，结合八年级学生仍具有一定的好奇心，求知欲也很强，渴望探究、创新的现状，本人制定如下的教学目标。（一）、知识与技能： 理解和掌握等腰三角形的性质，会应用等腰三角形的性质计算、证明。（二）、过程与方法： 1、经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证发展了合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强了语言表达能力。 2、在应用等腰三角形性质的过程中，培养了学生应用数学的意识。（三）、情感、态度与价值观： 在活动中，体会数学的对称美，体验团队精神，培养学生自主探究，合作交流的意识，提高学习的兴趣。 在吃透教材，分析八年级学生推理能力和抽象概括能力不太强的基础上，围绕本节教学内容，制定教学重难点。 重点是等腰三角形的性质及其应用；难点是等腰三角形性质的证明。三、教学策略 荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：数学唯一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造，而不是把现成的知识灌输给学生。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课采用实践观察、自主探究、合作交流、点拨引导的教学方法，让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，体会数形结合和从特殊到一般的思想方法， 感悟数学知识的形成与应用过程。教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。四、说教学流程 本节教学活动，我将设计成五个基本环节：1、创设情境，导入新知；2、实验探究，获取新知；3、例练巩固，应用新知；4、归纳小结，内化新知；5、布置作业，提升新知。鉴于本节课活动性较强，容量大的特点，我采用了多媒体的教学手段，利用课件呈现问题，并进行动态的演示，让学生主动参与学习活动，观察感受，并通过合作交流，感悟知识的生成、变化、发展，激发学生的联想与再创造能力。学生自己动手实践操作，加深学生印象，化解难度，便于教材内容的理解。（一）创设情境，导入新知“ 教给我我会忘记，做给我看我会记得，让我做我会懂得”，这是一句著名教育名言。此环节通过欣赏图片，设计活动，让学生亲手剪纸，得到等腰三角形，在此基础上回顾等腰三角形相关知识，为后继探究三角性质作好了充分的准备，同时点出课题，具有知识学习指向性的作用。 活动1：多媒体先展示生活中的等腰三角形，可见呈现出课本P49 “探究”。并动态演示。设计意图：通过创设新知探究的情况，为学生提供探究的时间和空间，此部分教学采用的是创设情境法和演示法。（二）实验探究，获取新知 这部分教学设计了两个活动：1、操作观察，得出猜想；2、推理论证，形成性质，主要采用联想发现法和引探教学法。 活动2：师通过思考题，在学生融入新知的基础上，引导学生自主探究，通过亲手折纸、观察解决基础问题，找出重合的线段和角，在组内讨论、交流，达成共识得到猜想，重点设计问题（3）由这些重合的线段和角，你能联想到什么？譬如：AD是怎样的线段？教师有意识分化，降低学生抽象概括归纳的难度。 同时，采用板书重点结论的方法，突出重点，为进一步论证奠定基础。 B=C （联想） 底角相等 猜想1 BD=DC AD是BC边（底）的中线 BAD=CAD AD是BAC（顶角）的角平分线 猜想2 ADB=ADC900 AD是BC边（底）上的高线 活动3：师重点引导学生将猜想1转化为数学符号，以前面的“折纸”和“探究”活动为基础，讨论证法，辅助线的获得是水到渠成；而有关性质2的证明，通过设置讨论、填空而后完成论证（由学生板演），加深了学生对性质2的认识。适时的评点和引导学生总结有利于学生对知识的理解和掌握，在第二个教学环节后引导学生从知识方法和理论指导上总结很有必要。 从本节课开始到性质2的证明，教学中呈现了一个动手操作得出概念，观察实验得出性质，推理证明论证性质的过程，充分体现了观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，体现了从实验几何到论证几何的过渡，既有利于三维目标的实现，也突破了难点。（三）例、练巩固，应用新知 通过三个活动来完成实现目标的。本环节教学采用了讲练结合的教学方法。 活动4：例题教学 让学生独立思考、交流后，体会这是与三角形内角和相配的一类常见题目，利用性质时可能会难以描述，师参与学生活动，适时点拨，体会利用方程思想解决该题的优越性，“数形结合”的思想。活动5：四组习题练习，突出性质1的应用，1、等腰三角形已知顶角为70，其余两个角分别为 。2、等腰三角形已知底角为70，其余两个角分别为 。 变式训练：3、等腰三角形中有一角为700,则其它两角为 。4、等腰三角形中有一角为1000,则其它两角为 。 教师关注学生性质1应用时，是否分类讨论，对性质1是否有更深层次认识。 活动6：“性质2”的应用 “三线合一”性质不容易引起学生的重视，通过课后练习2的解答，学生可能采用的途径有：利用三角形全等、利用轴对称、利用性质2,通过对比后，学生充分感知性质2应用的简洁性，体现“学以致用”的思想。 习题教学是巩固新知，形成技能，发展智力的重要教学手段。教学时，例题和习题设计要有层次，难易程度要适中，教学中除课本习题、例题以外，还补充了变式训练，既巩固了基础知识，方法和技能也得到了提高、升华，同时也起到一定的教学效果检验作用。（四）归纳小结，内化新知 本环节采用了提问的形式，既关注学生对知识方面的总结，同时关注数学方法，数学思想的渗透和内化情况。（五）布置作业，提升新知 教育要面向全体，同时也要关注学生个性的差异。课堂上如此，课下也应如此，体现因材施教。作业分为基础题和自主探究题。基础巩固题为全选全做，探究题为学有余力的同学提供了再探究的机会。五、 说教学反思 在本节课的教学过程中，我针对重点和难点，以学生为主体，教师为主导，以动手操作自主探究合作交流提升思维品质为主线贯穿始终教学时，针对整合点，充分利用多媒体的动态演示功能来支撑我的教学，让学生直观感受知识的形成过程，从而强化重点，突破难点。同时，我感到还有很大的欠缺和困惑，信息技术与课程的整合就是教与学的整合。如何最大可能的发挥信息技术对数学教学的支撑作用？如何借助于信息技术达到教与学的双赢？这些都有待于我们去思考，去探索。