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数学运算排列组合题,加法原理和乘法原理（2004A）47.林辉在自助餐店就餐，他准备挑选三种肉类中的一种肉类，四种蔬菜中的二种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序，则他可以有多少不同选择方法?()A.4B.24C.72D.144,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,（2004B）44.把4个不同的球放入4个不同的盒子中，有多少种放法?()A.24B.4C.12D.10,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,（2005一）48从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法。A40B41C44D46,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,例2：4个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子，则恰有一个空盒的放法有_种。,永振教育咨询电话：88226055,数学运算,简析：这是一个排列与组合的混合问题。因恰有一个空盒，所以必有一个盒子要放2个球。故可分两步进行：第一步先选，从4个球中任选2个球，有C42种选法，从4个盒子中选出3个，有C43种选法；第二步排列，把选出的2个球视为一个元素，与其余的2个球共3个元素对选出的3个盒子作全排列，有P33种排法。所以满足条件的放法共有C42C43P33=144种。,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,例3：马路上有编号为1、2、3、9的9只路灯，为节约用电，现要求把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有_种。,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,简析：关掉第一只灯的方法有7种，关第二只、第三只灯时要分类讨论，情况较为复杂，换一个角度，从反面入手考虑。因每一种关灯的方法唯一对应着一种满足题设条件的亮灯与暗灯的排列，于是问题转化为在6只亮灯中插入3只暗灯，且任何两只暗灯不相邻、且暗灯不在两端，即就是在6只亮灯所形成的5个间隙中选3个插入3只暗灯，其方法有C53=10种，故满足条件的关灯的方法共有10种。,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,例4：用0，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()。A、24个B、30个C、40个D、60个,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,简析：因组成的三位数为偶数，末尾的数字必须是偶数，又0不能排在首位，故0是其中的“特殊”元素，应优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分为两类：当0排在末尾时，有P42个；当0不排在末尾时，三位偶数有P21P31P31个，据加法原理，其中偶数共有P42+P21P31P31=30个，选B。,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,例5：5名学生和3名老师站成一排照像，3名老师必须站在一起的不同排法共有_种。,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,简析：将3名老师捆绑起来看作一个元素，与5名学生排列，有P56种排法，而3名老师之间又有P33种排法，故满足条件的排法共有P66P33=4320种。,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,例6：7个人站成一行，如果甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数是()A、1440种B、3600种C、4320种D、4800种,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,简析：先让甲、乙之外的5人排成一行，有P55种排法，再让甲、乙两人在每两人之间及两端的六个间隙中插入，有P62种方法，故共有P55*P62=3600种排法，选B。,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,例7：由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数小于十位数字的共有()。A、210个B、300个C、464个D、600个,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,简析：若不考虑附加条件，组成的六位数共有P51P55个，而其中个位数字与十位数字的P22种排法中只有一种符合条件，故符合条件的六位数共有P51P55P22=300个，选B。,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,例8：两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，若8名学生坐(每人一个座位)，则不同的坐法种数是()。A、C85C83B、C21C85C85C、P85C83D、P88,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,简析：因8名学生可在前后两排的8个座位中随意入坐，再无其他条件，所以两排座位可看作一排来处理，其不同的坐法种数是P88，故应选D。,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,例9：三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家，其出场方案共有()。A、36种B、18种C、12种D、6种,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,简析：按要求出场顺序中必须有一个小团体“女男女”，因此先在三名男歌唱家中选一名(有C31种选法)与两名女歌唱家组成一个小团体，将这个小团体视为一个元素，与其余2名男歌唱家排列有P33种排法，最后小团体内2名女歌唱家排列有P22种排法,所以共有C31P33P22=36种出场方案，选A。,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,例10：某校准备组建一个18人的足球队，这18人由高一年级10个班的学生组成，每个班级至少1人，名额分配方案共有_种。,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,简析：构造一个隔板模型，取18枚棋子排成一列，在相邻的每两枚棋子形成的17个间隙中选取9个插入隔板，将18枚棋子分隔成10个区间，第i(1i10)个区间的棋子数对应第i个班级学生的名额，因此名额分配方案的种数与隔板插入数相等，因隔板插入数为C179，故名额分配方案共有C179=24310种。,永振教育咨询电话：88226055,数学运算排列组合题,例11：将3个人分到3个班去,每班最多分2人,有多少种分法?,永振教育咨询电话：88226055,
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