2019年高三12月月考（数学文）.doc

2019年高三12月月考（数学文）陈雅丽 刘常育一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.集合，集合，则P与Q的关系是 A. P Q B. P Q C. P Q D. PQ2.复数的虚部是（ ）3.下列函数中，在上是增函数的是A. B. C. D.4. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为A.24 B. 80 C. 64 D. 240 5.设等差数列的前n项和为，若, 则=A18 B36 C45 D606是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7设、是两条直线，、是两个不同平面，下列命题中正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则8已知如右程序框图，则输出的是ABCD 9.强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员名，行政管理人员名，若、满足，的最大值为ABC D10.是某一几何体的三视图，则这个几何体的侧面积和体积分别是 A8+2+6，8 B2+8+6，8 C4+8+12 ，16 D8+4+12，16二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11曲线在点（1，1）处的切线的斜率为 12某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如下图），分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 （填“”、“”或“”）13在中，三边、所对的角分别为、，若，则角的大小为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分）14（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），曲线.若曲线、有公共点，则实数的取值范围_OBCA15（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,且,则等于 三、解答题：解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程（本大题共6小题，共80分）16（本题满分12分）在中，角的对边分别为，（）求的值； （）求的面积17（本小题满分12分）从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间将测量结果按如下方式分成8组：第一组155，160)，第二组160，165)，第八组190，195，如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知：第1组与第8组的人数相同，第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列（1）求下列频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足：x-y 5事件的概率D CB AE P（第18题图）18（本题满分14分）如图，在四棱锥中，为的中点求证：（1）平面；（2）平面19（本题满分14分）已知函数，设（）当时，求函数的单调区间；（）若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数的最小值 20（本题满分14分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（）求圆的方程；（）如果圆上存在两点关于直线对称,求的值.（）已知、，圆内的动点满足，求的取值范围21（本题满分14分）已知数列的首项，（）求的通项公式；（）证明：对任意的，；（）证明：龙山中学2011届高三数学（文科）12月月考参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBCBC ADCBC （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得 9分ABC的面积12分17 解：（1）由直方图可得前5组的概率是（0008+0016+004+004+006）5=082，1分第8组的概率是004，所以第6，7组的概率是1-086=014，所以样本中6、7组的人数为7人由已知：x+m=73分 x，m，2成等差数列，x=2m-2 ks5u由得：m=3， x=4，即y=008， n=006；z=0016， p=0012频率分布直方图如图所示6分（2）由（1）知，身高在180，185）内的人数为4人，设为a，b，c，d，身高在190，195内的人数为2人，设为A，B，7分18证明：（1）取中点，连结，为中点，且=2分FPEABCD（第18题图）且，且=4分四边形为平行四边形 6分平面，平面，平面 8分（2），平面平面， 10分，为的中点， 12分，平面 14分19解：（）由已知可得，函数的定义域为，则由可得在区间上单调递增，20解：（）依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，2分 即 圆的方程为 4分（）圆上存在两点关于直线对称,直线必过圆心， 7分（）设，由，得，即 9分11分点在圆内，的取值范围为 14分21解：（），2分又，是以为首项，为公比的等比数列 3分， 4分（）解法一：由（）知， 5分 当时，取得最大值原不等式成立 8分（）由（）知，对任意的，有 10分取，12分则原不等式成立 14分