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2019年高三12月月考(数学文)陈雅丽 刘常育一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.集合,集合,则P与Q的关系是 A. P Q B. P Q C. P Q D. PQ2.复数的虚部是( )3.下列函数中,在上是增函数的是A. B. C. D.4. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为5的等腰三角形则该儿何体的体积为A.24 B. 80 C. 64 D. 240 5.设等差数列的前n项和为,若, 则=A18 B36 C45 D606是的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7设、是两条直线,、是两个不同平面,下列命题中正确的是A若,则B若,则C若,则D若,则8已知如右程序框图,则输出的是ABCD 9.强食品安全管理,某市质监局拟招聘专业技术人员名,行政管理人员名,若、满足,的最大值为ABC D10.是某一几何体的三视图,则这个几何体的侧面积和体积分别是 A8+2+6,8 B2+8+6,8 C4+8+12 ,16 D8+4+12,16二、填空题:(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)(一)必做题(1113题)11曲线在点(1,1)处的切线的斜率为 12某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示(如下图),分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差,则 (填“”、“”或“”)13在中,三边、所对的角分别为、,若,则角的大小为 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题,两题都做记第一题的得分)14(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系下,曲线 (为参数),曲线.若曲线、有公共点,则实数的取值范围_OBCA15(几何证明选讲)如图,点是圆上的点,且,则等于 三、解答题:解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程(本大题共6小题,共80分)16(本题满分12分)在中,角的对边分别为,()求的值; ()求的面积17(本小题满分12分)从某校高三年级800名男生中随机抽取50名学生测量其身高,据测量被测学生的身高全部在155cm到195cm之间将测量结果按如下方式分成8组:第一组155,160),第二组160,165),第八组190,195,如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分已知:第1组与第8组的人数相同,第6组、第7组和第8组的人数依次成等差数列(1)求下列频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;(2)若从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足:x-y 5事件的概率D CB AE P(第18题图)18(本题满分14分)如图,在四棱锥中,为的中点求证:(1)平面;(2)平面19(本题满分14分)已知函数,设()当时,求函数的单调区间;()若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立,求实数的最小值 20(本题满分14分)在直角坐标系中,以为圆心的圆与直线相切()求圆的方程;()如果圆上存在两点关于直线对称,求的值.()已知、,圆内的动点满足,求的取值范围21(本题满分14分)已知数列的首项,()求的通项公式;()证明:对任意的,;()证明:龙山中学2011届高三数学(文科)12月月考参考答案及评分标准一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案BBCBC ADCBC ()由()知, 又,在ABC中,由正弦定理,得 9分ABC的面积12分17 解:(1)由直方图可得前5组的概率是(0008+0016+004+004+006)5=082,1分第8组的概率是004,所以第6,7组的概率是1-086=014,所以样本中6、7组的人数为7人由已知:x+m=73分 x,m,2成等差数列,x=2m-2 ks5u由得:m=3, x=4,即y=008, n=006;z=0016, p=0012频率分布直方图如图所示6分(2)由(1)知,身高在180,185)内的人数为4人,设为a,b,c,d,身高在190,195内的人数为2人,设为A,B,7分18证明:(1)取中点,连结,为中点,且=2分FPEABCD(第18题图)且,且=4分四边形为平行四边形 6分平面,平面,平面 8分(2),平面平面, 10分,为的中点, 12分,平面 14分19解:()由已知可得,函数的定义域为,则由可得在区间上单调递增,20解:()依题意,圆的半径等于圆心到直线的距离,2分 即 圆的方程为 4分()圆上存在两点关于直线对称,直线必过圆心, 7分()设,由,得,即 9分11分点在圆内,的取值范围为 14分21解:(),2分又,是以为首项,为公比的等比数列 3分, 4分()解法一:由()知, 5分 当时,取得最大值原不等式成立 8分()由()知,对任意的,有 10分取,12分则原不等式成立 14分
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