2019年高考数学 6.2 不等式的证明课时提升作业 文（含解析）.doc

2019年高考数学 6.2 不等式的证明课时提升作业 文（含解析）一、选择题1.要证明+0,ab+bc+ac0,abc0,用反证法证明a0,b0,c0时的反设为()(A)a0,b0,c0,c0(C)a,b,c不全是正数(D)abc1b-1,则下列不等式恒成立的是()(A)(C)a2(D)ab24.若0,则下列不等式:a+b|b|;a2中,正确的不等式是()(A)(B)(C)(D)5.p=+,q=(m,n,a,b,c,d均为正数),则p,q的大小为()(A)pq(B)pq(C)pq(D)不确定6.(xx桂林模拟)“a=”是“对任意的正数x,2x+1”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.设a,b,c,dR,若a,1,b成等比数列,且c,1,d成等差数列,则下列不等式恒成立的是()(A)a+b2cd(B)a+b2cd(C)|a+b|2cd(D)|a+b|2cd8.已知a,b为非零实数,则使不等式+-2成立的一个充分不必要条件是()(A)ab0(B)ab0,b0,b09.若ab1,P=,Q=(lga+lgb),R=lg,则()(A)RPQ(B)PQR(C)QPR(D)PRQ10.(能力挑战题)已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(xR)的值域为0,+),则+的最小值为()(A)4(B)4(C)8(D)811.设0ab,则下列不等式中正确的是()(A)ab(B)ab(C)ab(D)ax2;x1|x2|.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是.15.(能力挑战题)若a0,b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是(写出所有正确命题的编号).ab1;+;a2+b22;a3+b33;+2.三、解答题16.(能力挑战题)(1)求证:当a1时,不等式a3+a2+成立;(2)要使上述不等式成立,能否将条件“a1”适当放宽?若能,请放宽条件,并简述理由;若不能,也请说明理由;(3)请你根据(1)(2)的结果,写出一个更为一般的结论,并予以证明.答案解析1.【解析】选B.要证明+2,只需证+.两边平方有10+210+10.即只要证210.再两边平方有84100成立.故+2成立.由证明过程可知分析法最合理.2.【解析】选C.反证法的原理是从假设结论不成立出发进行证明的,故反设为a,b,c不全是正数.3.【解析】选D.若b0,则,故A不正确.若b0,由a1b0,得,故B也不正确.当a=2,b=时,a2=49=,故C也不正确.-1b1,0b21b2,故D正确.4.【解析】选C.0,a0,b0,-=0,b-a0,即ba|a|,故不正确,ab0,a+b0,0,又ab,+2=2,故正确.5.【解析】选B.q=+=p.6.【解析】选A.令p:“a=”,q:“对任意的正数x,2x+1”.若p成立,则a=,则2x+=2x+2=1,即q成立,pq;若q成立,则2x2-x+a0恒成立,解得a,qp,p是q的充分不必要条件.7.【解析】选D.由题意可知,ab=1,c+d=2.故|a+b|2=2,cd()2=1.|a+b|2cd.8.【解析】选C.与同号,由+-2,知0,0,即ab0.又若ab0,则0,0.+=-(-)+(-)-2=-2,综上,ab0,blgb0,(lga+lgb),即QP,又ab1,lglg=(lga+lgb),即RQ,有PQ0得c=,+=+=a2+a+=(a2+)+(a+)4(当且仅当a=,即a=1时取等号).11.【解析】选B.方法一0ab,abb2,a2ab,2aa+b2b,ab,a,ab.方法二(特值法):0ab,取a=1,b=4,则=2,=,当a=1,b=4时,a时,有|x1|x2|,从而f(x1)f(x2),当x1|x2|时,也有f(x1)f(x2),故使f(x1)f(x2)恒成立的条件为.答案:15.【解析】令a=b=1,排除.由2=a+b2ab1,正确.a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab2,正确.a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)=(a+b)(a+b)2-3ab(a+b)(a+b)2-3()2=2(4-3)=2,错误.+=2,正确.答案:16.【思路点拨】(1)用比较法证明.(2)结合(1)的证明过程给出放宽条件及其理由.(3)结合类比归纳原理进行归纳,并给出理由.【解析】(1)a3+-a2-=(a-1)(a5-1).因为a1,所以(a-1)(a5-1)0,故原不等式成立.(2)由于a-1与a5-1对于任意的a0且a1都保持同号,所以上述不等式对任何a0且a1都成立,故条件可以放宽为a0且a1.(3)根据(1)(2)的证明,可推知:若a0且a1,mn0,则有am+an+.证明如下:左边-右边=am-an+-=an(am-n-1)-(am-n-1)=(am-n-1)(am+n-1),若a1,则由mn0得am-n-10,am+n-10,知不等式成立;若0an0得-1am-n-10,-1am+n-10且a1,mn0时,有am+an+.【方法技巧】证明不等式的方法选择(1)不等式两边为多项式且作差后能分解因式或配方的宜用作差法.不等式两边为单项式,宜用作商法.(2)不等式一边为多项高次,另一边为低次或单项,宜用综合法.(3)不等式两边为分数指数或分式形式的多项式,宜用分析法.(4)直接证明不等式较困难或含有“至多”“至少”等问题的不等式证明宜用反证法.【变式备选】我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数y=f(x)(xD),对任意x,y,D均满足f()f(x)+f(y),当且仅当x=y时等号成立.(1)若定义在(0,+)上的函数f(x)M,试比较f(3)+f(5)与2f(4)的大小.(2)给定两个函数:f1(x)=(x0),f2(x)=logax(a1,x0).证明:f1(x) M,f2(x)M.(3)试利用(2)的结论解决下列问题:若实数m,n满足2m+2n=1,求m+n的最大值.【解析】(1)f(),即f(3)+f(5)2f(4),但35,所以f(3)+f(5)0),取x=1,y=2,则f1()=f1()=,f1(x)+f1(y)=(1+)=,所以f()1,x0),任取x,y(0,+),则f()=loga,而函数f2(x)=logax(a1,x0)是增函数,logaloga,即logaloga(xy)=(logax+logay),则f2()f2(x)+f2(y),即f2(x)M.(3)设x=2m,y=2n,则m=log2x,n=log2y,且x+y=1,由(2)知:函数g(x)=log2x满足g()g(x)+g(y).得log2log2x+log2y,即log2(m+n),则m+n-2,当且仅当x=y,即2m=2n=,即m=n=-1时,m+n有最大值为-2.