随机信号CH1概率论基础.ppt

电子科技大学通信学院,1/108,随机信号分析,第1章概率论基础,电子科技大学通信学院,2/108,第1章概率论基础,本章将复习与总结概率论的基本知识也扩充一些新知识点，比如：1)利用冲激函数表示离散与混合型随机变量的概率密度函数，2)随机变量的条件数学期望3)特征函数4)瑞利与莱斯分布5)随机变量的基本实验方法,电子科技大学通信学院,3/108,第1章概率论基础,1.1概率公理与随机变量1.2多维随机变量与条件随机变量1.3随机变量的函数1.4数字特征与条件数学期望1.5特征函数1.6典型分布1.7随机变量的仿真与实验,电子科技大学通信学院,4/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,5/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,6/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,7/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,8/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,9/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,10/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,11/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,12/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,13/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,14/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,15/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,16/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,17/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,18/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,19/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,20/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,21/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,22/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,23/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,24/108,1.1概率公理与随机变量,电子科技大学通信学院,25/108,1.1概率公理与随机变量,随机变量不同于普通变量表现在两点上：(1)变量可以有多个取值，并且永远不能预知它到底会取哪个值；(2)变量取值是有规律的，这种规律用概率特性来明确表述；,电子科技大学通信学院,26/108,1.1概率公理与随机变量,因此，凡是讨论随机变量就必然要联系到它的取值范围与概率特性。在描述随机变量的概率特性时：分布函数指明直到x处的累积概率；密度函数适用于连续取值部分。离散变量，常采用分布律；,电子科技大学通信学院,27/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,28/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,29/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,30/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,31/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,32/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,33/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,34/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,35/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,36/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,37/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,38/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,39/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,40/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,41/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,42/108,1.2多维随机变量与条件随机变量,电子科技大学通信学院,43/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,44/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,45/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,46/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,47/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,48/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,49/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,50/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,51/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,52/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,53/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,54/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,55/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,56/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,57/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,58/108,1.3随机变量的函数,电子科技大学通信学院,59/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,60/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,61/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,62/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,63/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,64/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,65/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,66/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,67/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,68/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,69/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,70/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,71/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,72/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,73/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,74/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,75/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,76/108,1.4数字特征与条件数学期望,电子科技大学通信学院,77/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,78/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,79/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,80/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,81/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,82/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,83/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,84/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,85/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,86/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,87/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,88/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,89/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,90/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,91/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,92/108,1.5特征函数,电子科技大学通信学院,93/108,1.6典型分布,1.（01）分布、两点分布（01）或两点分布是最简单与离散的，代表了许多实际的物理现象，比如：掷币试验、击中与否、有无检验、二元数据等等。,电子科技大学通信学院,94/108,1.6典型分布,2.二项分布（Binomial）：二项分布的结果共n+1种：整数0n。它代表的实例如：连续n次掷币试验后正面的总数目，n次独立二元检验中总的吻合次数，n长独立二进制数据串中1的总数，等等。,电子科技大学通信学院,95/108,1.6典型分布,3.泊松分布（Poisson）：泊松分布的结果为非负整数。大量的实际物理现象近似地符合这种分布，比如：顾客服务问题中，顾客的数目；误码发生问题中，误码的数目；网络服务器应用中，服务请求的次数，故障部件更换中，更换的次数。,电子科技大学通信学院,96/108,1.6典型分布,4.（离散）均匀分布（Uniform）：离散均匀分布是N元等概的。常常用到的古典概型就是离散均匀分布。,电子科技大学通信学院,97/108,1.6典型分布,5.均匀分布（Uniform）：实际应用中，均匀的或没有明确偏向性的物理特性导致均匀分布特性，比如：量化与截尾噪声一般认为具有均匀分布。此外，工程中的正弦信号通常具有均匀的相位特性,电子科技大学通信学院,98/108,1.6典型分布,6.指数分布（Exponential）：指数分布的取值为非负实数。实际应用中它经常用于描述一些随机性的等待时间与间隔。比如，在公交车站等车的时间；顾客排队等候服务的时间；电话交换机或网络服务器等待呼叫的时间；设备工作到出现故障的时间等等。,电子科技大学通信学院,99/108,1.6典型分布,7.正态分布（Normal/Gaussian）：许多随机变量由大量相互独立的随机因素综合影响所形成，而每一单个因素在总的影响中的作用是微小的，这类随机变量近似地服从正态分布。中心极限定理给出了这种现象的数学解释。,电子科技大学通信学院,100/108,1.6典型分布,我们常常用到与正态分布函数有关的几种函数：,电子科技大学通信学院,101/108,1.6典型分布,容易证明:,电子科技大学通信学院,102/108,1.6典型分布,8.瑞利与莱斯分布（RayleighandRician）：瑞利与莱斯分布是正态分布随机变量的变换结果。它们取值为非负实数，在通信与电子工程的应用中经常出现，比如，窄带高斯信号的包络服从瑞利或莱斯分布。,电子科技大学通信学院,103/108,1.6典型分布,9.分布（Chi-square）：,电子科技大学通信学院,104/108,1.7随机变量的仿真与实验,Matlab是一种最常用的PC机模拟与仿真软件，它能方便地产生各种随机数，并进行基本测量。主要功能：产生指定分布随机数；统计均值、方差与直方图（概率密度）；绘制某种概率分布与密度函数曲线；,电子科技大学通信学院,105/108,1.7随机变量的仿真与实验,电子科技大学通信学院,106/108,1.7随机变量的仿真与实验,电子科技大学通信学院,107/108,1.7随机变量的仿真与实验,解：Xi_array=exprnd(0.5,1,10000);mean(Xi_array);%ans=2.0019var(Xi_array);%ans=4.0939hist(Xi_array),电子科技大学通信学院,108/108,1.7随机变量的仿真与实验,电子科技大学通信学院,109/108,利用Matlab还可以进行符号的与数值的积分运算，使我们很容易进行统计分析。,1.7随机变量的仿真与实验,电子科技大学通信学院,110/108,1.7随机变量的仿真与实验,电子科技大学通信学院,111/108,1.7随机变量的仿真与实验,