2019年高三数学 数列解答题复习训练1.doc

2019年高三数学 数列解答题复习训练11. 已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且（）求； （）设，求数列2.已知数列满足递推式，其中 （）求； （）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和3已知数列的前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和。4.已知数列满足，且（）求，；（）证明数列是等差数列；（）求数列的前项之和高考数学数列大题训练（2）1.已知数列满足，.（1）求，；（2）求证：数列是等差数列，并写出的一个通项。2.数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和3.已知. 求证：（1）数列bn+2是公比为2的等比数列； （2）；（3）.4.已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项. （1）求数列的通项公式；（2）若数列的前n项和Tn.高考数学数列大题训练（3）1.已知是数列的前项和，且，其中. （1）求证数列是等比数列；（2）求数列的前项和.2.已知是数列的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）. （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （II）设的前n项和，求.3.设无穷等差数列an的前n项和为Sn.()若首项，公差，求满足的正整数k；()求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立.4.已知等差数列an中，首项a11，公差d为整数，且满足a1+3a3，a2+5a4，数列bn满足，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(mN*)的等比中项，求m的值高考数学数列大题训练（4）1. 在等差数列中，在数列中，且，(n2)（1）求数列和的通项公式；（2）设 求.2 已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数求的通项公式；若，数列满足求证：；若中数列满足不等式：，求的最大值。3. 数列是等差数列，是其前项的和，且。(1)求数列的通项公式和。(2)若存在数列，使对任意正整数都成立，求数列的通项公式及前项的和。4. 已知已知函数,数列满足 ()求证：数列是等差数列；()记,试比较与1的大小.高考数学数列大题训练（5）1 . 已知，点在函数的图象上，其中设.(1) 证明数列是等比数列；(2) 设，求数列的前项和；(3) 设，求数列的前项和，并证明.2. 设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。 （1）若，求b3； （2）若，求数列的前2m项和公式； （3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。3. 已知数列的前n项和为，点在直线上数列满足： ，且，前9项和为153（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数；（3）设*，问是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由4. 已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,， （1）求公差的值； （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围 （3）若,判别方程是否有解？说明理由高考数学数列大题训练（6）1. 已知等差数列an的首项a10，公差d0，前n项和为Sn，设m、n、pN*，且m+n=2p，(1)求证：Sn+Sm2Sp；(2)求证：SnSm(Sp)2；(3)若S1005=1，求证：。2. 已知数列，设 ，数列。（1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。3. 已知数列中，且点在直线上。(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。4. 已知数列 和满足 (1)当m=1时，求证：对于任意的实数一定不是等差数列； (2)当时，试判断是否为等比数列；高考数学数列大题训练（7）1. 等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 (1)求与；(2)求和：2 . 已知数列，中，且是函数的一个极值点.（1）求数列的通项公式；（2） 若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点 的切线始终与平行（O 为原点），求证：当 时，不等式对任意都成立.3. 设数列的各项都是正数， ， .求数列的通项公式；求数列的通项公式；求证： .4. 设数列是公差不为0的等差数列，为其前项和，数列为等比数列，且 ，。（1）求数列和的通项公式及；（2）设数列满足，问当为何值时，取得最大值？高考数学数列大题训练（8）1. 已知an为等差数列，（1） ，求。（2） 前12项和为354，前12项中奇数项与偶数项的和之比为27：32，求d.2. 设数列的前项和为，且，其中；（）证明：数列是等比数列。（）设数列的公比，数列满足，（求数列的通项公式；（）记，记，求数列的前项和为； 3 . 已知公差为正数的等差数列和公比为（）的等比数列（I）若，且对一切恒成立，求证：；（II）若集合，求使不等式成立的自然数恰有4个的正整数的值4. 设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为（1）求证：M点的纵坐标为定值； （2）若N*，且n2，求（3）已知其中nN*Tn为数列an的前n项和，若对一切nN*都成立，试求的取值范围高考数学数列大题训练（9）1. 幂函数y = 的图象上的点 Pn(tn2,tn)（n = 1,2,）与 x 轴正半轴上的点 Qn 及原点 O 构成一系列正PnQn1Qn（Q0与O重合），记 an = | QnQn1 |（1）求 a1的值；（2）求数列 an 的通项公式 an;（3）设 Sn为数列 an 的前 n 项和，若对于任意的实数 l0,1，总存在自然数 k，当 nk时，3Sn3n + 2(1l) (3an1) 恒成立，求 k 的最小值.2. 已知：在数列an中，a1 ，an+1 an（1）令bn4n an，求证：数列bn是等差数列；（2）若Sn为数列an的前n项的和，Snnan 对任意nN*恒成立，求实数的最小值3. 已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列（1）若 ，是否存在，有？请说明理由；（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；（3）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.4. 已知负数a和正数b，令a1=a，b1=b，且对任意的正整数k，当0时,有ak+1=ak，bk+1=；当bn+1？请说明理由（3）若对任意的正整数n，都有b2n-1b2n，且b2n=b2n+1，求bn的表达式高考数列大题参考答案1.解析：设该等差数列为，则，即：， ， ，的前项和当时， （8分）当时，2.解：（1）由知解得：同理得 （2）由知构成以为首项以2为公比的等比数列；为所求通项公式 （3）3.解：由，又，是以2为首项，为公比的等比数列， （1） （2）（1）（2）得即： ，4解：（）， （）， 即数列是首项为，公差为的等差数列 （）由（）得 5.解： （1）（2）证明：由题设可知 是以为首项，为公差的等差数列 故 6.解：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（），当时，；当时，得：又也满足上式，7.解： 数列bn+2是首项为4公比为2的等比数列； 由知 上列（n-1）式子累加：.8.解：（1）设等差数列的公差为，则解得. （2）由 9.解：又也满足上式，（）数列是公比为2，首项为的等比数列（2）由， 于是 10.解析：（I）两式相减： 是以2为公比的等比数列，（II）而11、（I）当时， 由，即 又.6分（II）设数列an的公差为d，则在中分别取n=1,2,得（1）（2）由（1）得 .10分当若成立若故所得数列不符合题意.当若若.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，.16分12.解：（1）由题意，得解得 d 0）,得 kOP1 = = tan = t1 = P1(,) a1 = | Q1Q0 | = (2)设 Pn(tn2,tn)，得直线 PnQn1的方程为：ytn = (xtn2) 可得 Qn1(tn2,0) 直线 PnQn的方程为：ytn = (xtn2)，可得 Qn(tn2 + ,0) 所以也有 Qn1(tn12 + ,0)，得 tn2= tn12 + ，由 tn 0，得 tntn1 = tn = t1 + (n1) = nQn(n(n + 1),0),Qn1(n(n1),0)an = | QnQn1 | = n(3)由已知对任意实数l0,1 时 n 22n + 2(1l) (2n1) 恒成立 对任意实数 l0,1 时，(2n1)l + n 24n + 30 恒成立则令 f (l) = (2n1)l + n 24n + 3，则 f (l) 是关于 l 的一次函数. 对任意实数 l0,1 时 n3或n1又 nN * k 的最小值为3 34. 解：（1）由an+1an，得 4n+1 an+14nan2 2分所以bn+1bn2，即bn+1bn24分故数列bn是首项为1，公差为2的等差数列5分（2）因为数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，所以bn12（n1）2n1因为bn4n an，所以 an 7分则Sn 又Sn 所以Sn2（ ） 9分2 所以Sn 11分因为Snnan对任意nN*恒成立，所以 对任意nN*恒成立即对任意nN*恒成立12分因为n1，2n11，所以，当且仅当n1时取等号又因为 ，当且仅当n1时取等号所以 ，当且仅当n1时取等号15分所以，所以的最小值为35. （1）由得，整理后，可得、，为整数 不存在、，使等式成立。（2）当时，则 即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，显然，其中、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，当为偶数时，式不成立。由式得，整理得 当时，符合题意。当，为奇数时， 由，得当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立。36. 解：()当0时，bk+1ak+1= -ak= ；当bn+1，即an=an+1所以an =an-1= a1=a，又bnan(ba)()n-1，所以bna+ (ba)()n-1， 8分又0,即a+ (ba)()n0, 即2n， 因为是常数，故2n不可能对任意正整数n恒成立故不存在a,b，使得对任意的正整数n都有bnbn+111分()由b2n-1b2n，可知a2n -1=a2n，b2n=,所以b2n=，即b2n-b2n-1=-( b2n-a2n)=- (b-a) ()2n-1 又b2n=b2n+1，故b2n+1-b2n-1=-( b2n-a2n)= (a-b) ()2n-1, 13分 b2n-1= (b2n-1-b2n-3)+( b2n-3-b2n-5)+( b3-b1)+b1= (a-b) ()2n-3+ ()2n-5+ ()1+b=(a-b)+b= (a-b) 1- ()n-1+b 15分当n为奇数时，令n=2m-1,可得bn=b2m-1= (a-b) 1- ()m-1+b= (a-b) 1- ()n-1+b，当n为偶数时，可得bn=bn+1= (a-b) 1- ()n+b，故 16分