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文科数学总结,第一部分函数与极限,1.1函数的概念(理解)函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性(了解)1.2复合函数的概念(理解),反函数的概念(了解)1.3极限的定义(掌握)1.4函数极限的四则运算，复合函数的极限运算法则(掌握)1.5无穷小(大)概念，无穷小性质(了解)1.6利用等价无穷小求极限(掌握)1.7两个重要极限求极限(掌握)1.8函数在一点连续的概念，判别间断点的类型(掌握)1.9初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(了解)重点：函数的极限与连续难点：函数极限的概念,第二部分导数与微分,2.1导数的概念及其几何意义(理解)，函数的可导性与连续性之间的关系(了解)2.2函数的求导法则，基本初等函数的导数公式(掌握)2.3高阶导数的概念(了解)，初等函数一阶、二阶导数的求法(掌握)2.4隐函数及由参数方程确定的函数的一阶导数(掌握)及这两类函数中较简单的二阶导数(了解)2.5微分的概念(理解)，微分的有理运算法则和一阶微分形式不变性(了解)重点：导数和微分的计算难点：复合函数的求导法与微分的概念,第三部分微分中值定理与导数的应用,3.1罗尔定理、拉格朗日中值定理(理解)，柯西中值定理(了解)3.2洛必达法则求不定式的极限(掌握)3.3函数的极值概念(理解)，用导数判断函数的单调性和求极值的方法(掌握)求解较简单的最大最小的应用问题(了解)3.4用极限求函数图象的渐近线3.4用导数判断函数图形的凹凸性，求拐点(掌握)3.5简单函数图形的描绘(了解)重点：洛必达法则，函数的单调性与极值难点：微分中值定理,第四部分不定积分,4.1原函数和不定积分的概念及性质(理解)4.2不定积分的基本公式，换元积分法及分部积分法(掌握)4.3简单有理函数的积分(了解)重点：不定积分的计算难点：换元积分法,第五部分定积分,5.1定积分的概念和几何意义(理解)，定积分的性质和积分中值定理(了解)5.2积分上限函数的概念及性质(理解)，牛顿莱布尼兹公式(掌握)5.3定积分的换元积分法和分部积分法(掌握)重点：定积分计算难点：定积分概念与积分上限函数的求导,第六部分定积分的应用,6.1定积分的元素法(理解)6.2建立某些简单几何量和物理量的积分表达式(掌握)重点：用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法难点：定积分的元素法,第一部分,渐近线（水平、铅直、斜）求极限抓大头两个重要极限,无穷小的比较,设,对同一自变量的变化过程为无穷小,且,是的高阶无穷小,是的低阶无穷小,是的同阶无穷小,是的等价无穷小,是的k阶无穷小,常用等价无穷小:,左连续,右连续,第一类间断点,可去间断点,跳跃间断点,左右极限都存在,第二类间断点,无穷间断点,振荡间断点,左右极限至少有一个不存在,在点,间断的类型,在,上达到最大值与最小值;,上可取最大与最小值之间的任何值;,4.当,时,使,必存在,上有界;,在,在,最值定理，介值定理,第二部分,导数的定义，几种等价形式；复合函数求导公式；隐函数求导，参数方程求导，高阶导数；,1.导数的实质:,3.导数的几何意义:,4.可导必连续,但连续不一定可导;,5.求导公式:,6.判断可导性,不连续,一定不可导.,直接用导数定义;,看左右导数是否存在且相等.,2.,增量比的极限;,切线的斜率;,第三部分,中值定理，辅助函数；罗必达法则；单调与凹凸的判断；最值；证明不等式；,洛必达法则,第四部分,原函数和导函数；不定积分的性质；注意不定积分要加常数C直接积分常用技巧：分项积分；加项减项；利用三角公式,代数公式等换元积分：分部积分：,常用的几种配元形式:,万能凑幂法,常用简化技巧:,(1)分项积分:,(2)降低幂次:,(3)统一函数:利用三角公式;配元方法,(4)巧妙换元或配元,万能凑幂法,利用积化和差;分式分项;,利用倍角公式,如,第二类换元法常见类型:,令,令,令,或,令,或,令,或,第四节讲,7)分母中因子次数较高时,可试用倒代换,令,分部积分公式,1.使用原则:,2.使用经验:,“反对幂指三”,前u后,3.题目类型:,分部化简;,循环解出;,递推公式,4.计算格式:,第五部分,定积分及其性质；变限积分及其导数；牛顿-莱布尼兹公式；定积分的换元积分法和分部积分法；(换元换限),则有,1.微积分基本公式,积分中值定理,微分中值定理,牛顿莱布尼茨公式,2.变限积分求导公式,第六部分,求面积求体积,1.平面图形的面积,2.已知平行截面面积函数A(x)的立体体积,旋转体的体积,绕x轴:,绕y轴:,(柱壳法),竖直积:,水平积:,
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