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整式的乘法和乘法公式,整式的乘法,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,单项式的乘法,整式的乘法,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,单项式的乘法,单项式与多项式相乘,多项式的乘法,m(a+b)=,(a+b)(m+n)=,ma+mb,am+an+bm+bn,底数不变,指数相乘,指数相加,同底数幂相乘,幂的乘方,其中m,n都是正整数,想一想,下列各题错在哪里？,4,11,2,3,找一找,下列各式中运算正确的是（）,(A),(D),(B),(C),D,6n,口答练习,(1),(3),(7),(5),(4),(2),7,比一比,算计,(1),(),-2b,2,a+2b,(),-2ab(a-b),其中,a=1,b=,2,1,.,公式的反向使用,公式的反向使用,试用简便方法计算:,(ab)n=anbn,（m,n都是正整数）,反向使用:,anbn=(ab)n,(1)2353;,(2)(-5)16(-2)15,(3)2444(-0.125)4;,=(25)3,=103,=(-5)(-5)(-2)15,=-51015,=24(-0.125)4,=14,=1,(1)(x5y)x2=x52y(2)(8m2n2)(2m2n)=(82)m22n21;(3)(a4b2c)(3a2b)=(13)a42b21c.,商式,被除式,除式,仔细观察一下，并分析与思考下列几点：,(被除式的系数)(除式的系数),写在商里面作,(被除式的指数)(除式的指数),商式的系数,单项式除以单项式，其结果(商式)仍是,被除式里单独有的幂，,(同底数幂)商的指数,一个单项式;,？,因式。,单项式的除法法则,如何进行单项式除以单项式的运算?,单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。,底数不变，指数相减。,保留在商里作为因式。,解：(1).(2xy)(7xy)(14x4y),=-56x7y5(14x4y),=-4x3y2,解：(2).(2a+b)4(2a+b),=(2a+b),=4a2+4ab+b2,=8x6y3(7xy)(14x4y),=(2a+b)4-2,(1)(-a)8(-a2),(2)-5a5b3c5a4b3,(4)-3a2x4y3(-axy2),(5)(4109)(-2103),口答,=-a6,=-ac,=3ax3y,=-2106,(3)6m2n(-2mn),=-3m,你找到了多项式除以单项式的规律吗？,(a+b+c)m,=,多项式除以单项式，,先把这个多项式的每一项分别除以单项式，,再把所得的商相加。,多项式除以单项式的法则,例题解析,例3计算：,（2）原式=,=,(1)(-2a4b3c)3(-8a4b5c),(3)(-3.61010)(-2102)2(3102)2,小测,=a8b4c2,=10,(2)(6x2y3)2(3xy2)2,=4x2y2,乘法公式,平方差公式,完全平方公式(两数和的平方）,(a+b)(a-b)=,二次三项型乘法公式,(x+a)(x+b)=,计算：（1）（2x3）（2x3）（2）（x2）（x2）（3）（2xy）（2xy）（4）（yx）（xy）(5),1998,例1计算1998,2002,1998,2002=,（2000-2）（2000+2）,=4000000-4,=3999996,解,想一想,下列计算是否正确？如不正确，应如何改正？,(1),2,-x,-,1,(-x-1)(x+1)=,(2),(x+1),3,9,5,20 x,2ab,4xy,书上第40页B组的13、14、15,A,B,（3）如果a,+,a,1,=3,则,a,2,+,1,=(),(A)7,(B)9,(C)10,(D)11,A,(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（）,D,（4）计算,=a-(2b-3)a+(2b-3),因式分解,1.运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)=.2).(a+b)(a-b)=.3).(a+b)2=.,2.试一试填空:1).ma+mb+mc=m()2).a2-b2=()()3).a2+2ab+b2=()2,ma+mb+mc,a2-b2,a2+2ab+b2,a+b+c,(a+b)(a-b),a+b,一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。,理解概念,判断哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,两者都不是,像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法,像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.,1)ma+mb+mc=m(a+b+c),2)a2-b2=(a+b)(a-b)3)a2+2ab+b2=(a+b)2,注意事项,1)首选提公因式法,其次考虑公式法2)两项考虑平方差法，三项考虑完全平方公式3）因式分解要砌底4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路,找出下列各多项式中的公因式,找一找,公因式,系数,字母,3,5a,6ab,各项系数的最大公约数,取每项中含有的相同字母,问:多项式中的公因式是如何确定的？,指数,相同字母的最低次幂,易错分析,1、把下列各式分解因式：1）18-2b2)x41,1.选择题：3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X+yB.4x-(-y)-4X-yD.-X+y4)-4a+1分解因式的结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a1)(2a1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1),D,D,拓展提高,1.把下列多项式因式分解1).6x(a+2b)2-3x(a+2b)2).(b-a)2-2a+2b3).a(a-b)2+(b-a)3,提公因式法因式分解,1)13.80.125+86.22)0.7332-0.32633)33+112+66,4)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,巧计妙算,1,8,3.解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x),提公因式法因式分解,假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大(地球看成球形)?猜想一只乒乓球能否穿过该间隙?(一头猪了?),提公因式法因式分解,异想天开,x216,练习：分解下列各式:,（1）x2-16,解：(1),（2）9m2-4n2,x,x,a2,b2,a,a,b,b,x242,42,x2,(2)9m2-4n2,3m,3m,()(),a2,a,a,b,b,(3m)2(2n)2,(2n)2,(3m)2,b2,2n,2n,平方差公式的应用题：,1、利用分解因式简便计算,(1)652-642(2)5.42-4.62,(3)(4),解:652-642=(65+64)(65-64)=1291=129,解:5.42-4.62=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=100.8=8,答案:5,答案:28,提高题：,2、已知,求（a+b）2-(a-b)2的值。,解:(a+b)2-(a-b)2=(a+b)+(a-b)(a+b)-(a-b)=2a2b=4ab当，时，原式=4=,3、求证:当n是整数时，两个连续奇数的平方差(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。,思考：,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2,什么关系？,完全平方公式,a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2用他们可以把一个三项式分解因式的特点：两项是两个数的平方另一项是加上(或减去)这两个数积的两倍,完全平方例题讲解(1),x2-4x+4=x2-4x+22=(x-2)2,a2+2a+1=a2+2a1+12=（a+1）2,a2+10a+25,=a2+2a()+()2=(a+)2,5,5,5,X2+12ax+36a2,=X2+2x6a+(6a)2=(x+6a)2,小练习(2),4a2+25b2-20ab,=(2a)2-22a5b+(5b)2=(2a-5b)2,-8x2y-2x3-8xy2=-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)2,动手做,已知x=a+2b,y=a-2b，,（1）,（2）,解方程:,2,(x+11)(x-12)=x-100,
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